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角動量守恆

2023-01-31T09:40:01Z

鄭愷修：/* 動量與角動量 */

[[分類:觀念或原理]]
==原理槪述==
角動量守恆定律是指：系統所受合外力矩為零時系統的角動量保持不變。

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-collapsetext="展開">
在經典力學部分，依「諾特定理」每一種「連續」對稱性對應一個守恆量，該守恆量稱為諾特荷，而該流稱為諾特流。但「諾特定理」證明過程使用微分，所以只適合可微分的連續量：
#角動量的守恆實質上對應著空間旋轉不變性。
#物理系統對於空間平移的不變性(換言之，物理定律不隨著空間中的位置而變化)給出了動量的守恆律
#對於時間平移的不變性給出了著名的能量守恆定律
:諾特荷也被用於計算靜態黑洞的熵
</div>

但角動量在量子力學中有更深刻的特性：
#許多粒子帶有內稟角動量——自旋
#角動量是分立的、量子化的。
#各獨立方向的角動量之間不對易。

在古典力學、相對論、量子力學中，以下原理都成立：
#動量守恆
#角動量守恆
#能量守恆
#電荷守恆

==什麼是角動量==
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/Angular_momentum_circle.svg' width=150 height=* /></div>
#角動量是向量，其方向垂直於旋轉平面。通常比右手以示方向，四指為旋轉方向，拇指為角動量方向。
#角動量(L)的大小＝質量(m)|半徑('''r''')×速度('''v''')|。
'''其他的表示法'''

'''L''' = '''r'''×'''p''' ，動量和到原點位移的叉乘(外積)

L = Iω ，轉動慣量乘以角速度

==連心力影響下角動量為什麼會守恆？==
===一、單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等===
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/CentripetalDisplacementAndEqualSweepArea.svg' width=420 height=320 /></div>
前提：
#有一心，如右圖 O
#質點呈等速運動前進
推論：
#單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等
#此掠面積大小正比於：等速運動速度大小×等速運動前進線與心之垂直距離
以上結論在向心位移為 0 ,正值,負值時均成立

消掉了和 r 平行的那部分(俗稱徑向分量)而保留了和 r 垂直的那部分(俗稱切向分量)。

如右圖：在單位時間內質點的位移為「等速運動位移」與「向心運動位移」合成。兩者雖同時發生，但可拆解後再合成。
====(一)向心運動為 0 時，右圖左====
每單位時間的掠面積，以三小塊三角形表示，由於是等速運動，三個 ∆s 均相等(同底)，高均為 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> ，同底等高，所以三小塊掠面積皆相等。且正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

====(二)向心運動不為 0 時，右圖右====
#第一小段單位時間的掠面積為 △OAB ，等於 △OBC
#C' 為過 C 點平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> 線上的任一點，可能在 C 點左側，也可能在 C 點右側。
#設 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 代表第二小段單位時間的向心位移，必須平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> ，才符合向心運動的定義。
#代表第二小段單位時間的質點運動為 <span style='text-decoration:overline'>BC</span> 與 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 之合成，即 <span style='text-decoration:overline'>BC'</span> 。
#第二小段單位時間的掠面積為 △OBC' ，等於 △OBC(同底等高) ，等於 △OAB(同底等高) 。這一點不論 C' 點在 C 點左側、在 C 點右側或是與 C 點重合都不變。
#單位時間的掠面積正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

===二、尋找代表質點向心運動掠面積的算符===
#其計算因子：速度 V 徑向r 皆為向量。
#其計算結果也必須是向量，因為向心運動順時鐘旋轉與逆時鐘旋轉，代表兩組「不同」的向心運動。
#計算結果大小與等速運動前進線與心之垂直距離成正比。
#計算結果大小與1/2rVsin(θ)成正比。
綜上，目前「外積」算符與角動量定義最適合用來代表掠面積的大小。

==動量與角動量==
<table class=nicetable>
<tr>
<th></th>
<th>平動</th>
<th>轉動</th>
</tr>
<tr>
<th>守恆量</th>
<th>動量守恆</th>
<th>角動量守恆</th>
</tr>
<tr>
<th>計量對象</th>
<th>速度</th>
<th>掠面速度(方向垂直掠面)</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態</th>
<th>靜止或勻速直線運動</th>
<th>週期和穩定的軌道</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態不變的條件<sub>第一定律</sub></th>
<th>合外力為零時才不變</th>
<th>不受力和受有心力時，掠面積不變，角動量不變</th>
</tr>
<tr>
<th>計量定義</th>
<th>動量 p=mv</th>
<th>角動量 J=m r×v=r×p </th>
</tr>
<tr>
<th>變化因子<sub>第二定律</sub></th>
<th>力 F=ma=m dv/dt</th>
<th>力矩 M=r×F= r×(m dv/dt)= m d(r×v)/dt=m dA/dt=dJ/dt</th>
</tr>
<tr>
<th>兩體時<sub>第三定律</sub></th>
<th>F<sub>12</sub>=-F<sub>21</sub> 或 dp<sub>1</sub>=-dp<sub>2</sub></th>
<th>M<sub>12</sub>=-M<sub>21</sub> 或 dJ<sub>1</sub>=-dJ<sub>2</sub></th>
</tr>
<tr>
<th>多體的質心系</th>
<th>總動量必為零</th>
<th>總角動量可以不為零(自旋角動量)</th>
</tr>
<tr>
<th>三維空間中</th>
<th>物體可以沿著三個方向平動</th>
<th>物體可以沿著三個方向轉動</th>
</tr>
<tr>
<th>量子力學</th>
<th>無內秉量力數</th>
<th>有自旋量子數</th>
</tr>
</table>

==角動量守恆的應用==
#讓飛行的紙牌旋轉，紙牌就不會翻滾。
#舞者或溜冰者，收攏四肢以加快族轉的速度。
#槍管或炮管加螺旋的膛線，讓子彈或炮彈旋轉，前進時就不會翻滾。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg/917px-Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg' width=80 height=* />
#克卜勒第二定律：在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Kepler-second-law.svg' width=150 height=*/>

==相關的上線活動==
#[[撲克飛虎]]：……
#[[危險邊緣]]
#[[垂直面陀螺]]
#[[兩小無猜]]
#[[你儂我儂]]
#[[火柴火箭(matches rocket)]]
#[[遊龍戲鳳]]
#[[翻雲神龍]]
#[[巧奪天弓]]
#[[飛天神龍]]
#[[兩小無猜_v2]]
#[[掉落的紙]]

角動量守恆

2023-01-31T09:38:50Z

鄭愷修：/* 二、尋找代表質點向心運動掠面積的算符 */

[[分類:觀念或原理]]
==原理槪述==
角動量守恆定律是指：系統所受合外力矩為零時系統的角動量保持不變。

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-collapsetext="展開">
在經典力學部分，依「諾特定理」每一種「連續」對稱性對應一個守恆量，該守恆量稱為諾特荷，而該流稱為諾特流。但「諾特定理」證明過程使用微分，所以只適合可微分的連續量：
#角動量的守恆實質上對應著空間旋轉不變性。
#物理系統對於空間平移的不變性(換言之，物理定律不隨著空間中的位置而變化)給出了動量的守恆律
#對於時間平移的不變性給出了著名的能量守恆定律
:諾特荷也被用於計算靜態黑洞的熵
</div>

但角動量在量子力學中有更深刻的特性：
#許多粒子帶有內稟角動量——自旋
#角動量是分立的、量子化的。
#各獨立方向的角動量之間不對易。

在古典力學、相對論、量子力學中，以下原理都成立：
#動量守恆
#角動量守恆
#能量守恆
#電荷守恆

==什麼是角動量==
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/Angular_momentum_circle.svg' width=150 height=* /></div>
#角動量是向量，其方向垂直於旋轉平面。通常比右手以示方向，四指為旋轉方向，拇指為角動量方向。
#角動量(L)的大小＝質量(m)|半徑('''r''')×速度('''v''')|。
'''其他的表示法'''

'''L''' = '''r'''×'''p''' ，動量和到原點位移的叉乘(外積)

L = Iω ，轉動慣量乘以角速度

==連心力影響下角動量為什麼會守恆？==
===一、單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等===
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/CentripetalDisplacementAndEqualSweepArea.svg' width=420 height=320 /></div>
前提：
#有一心，如右圖 O
#質點呈等速運動前進
推論：
#單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等
#此掠面積大小正比於：等速運動速度大小×等速運動前進線與心之垂直距離
以上結論在向心位移為 0 ,正值,負值時均成立

消掉了和 r 平行的那部分(俗稱徑向分量)而保留了和 r 垂直的那部分(俗稱切向分量)。

如右圖：在單位時間內質點的位移為「等速運動位移」與「向心運動位移」合成。兩者雖同時發生，但可拆解後再合成。
====(一)向心運動為 0 時，右圖左====
每單位時間的掠面積，以三小塊三角形表示，由於是等速運動，三個 ∆s 均相等(同底)，高均為 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> ，同底等高，所以三小塊掠面積皆相等。且正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

====(二)向心運動不為 0 時，右圖右====
#第一小段單位時間的掠面積為 △OAB ，等於 △OBC
#C' 為過 C 點平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> 線上的任一點，可能在 C 點左側，也可能在 C 點右側。
#設 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 代表第二小段單位時間的向心位移，必須平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> ，才符合向心運動的定義。
#代表第二小段單位時間的質點運動為 <span style='text-decoration:overline'>BC</span> 與 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 之合成，即 <span style='text-decoration:overline'>BC'</span> 。
#第二小段單位時間的掠面積為 △OBC' ，等於 △OBC(同底等高) ，等於 △OAB(同底等高) 。這一點不論 C' 點在 C 點左側、在 C 點右側或是與 C 點重合都不變。
#單位時間的掠面積正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

===二、尋找代表質點向心運動掠面積的算符===
#其計算因子：速度 V 徑向r 皆為向量。
#其計算結果也必須是向量，因為向心運動順時鐘旋轉與逆時鐘旋轉，代表兩組「不同」的向心運動。
#計算結果大小與等速運動前進線與心之垂直距離成正比。
#計算結果大小與1/2rVsin(θ)成正比。
綜上，目前「外積」算符與角動量定義最適合用來代表掠面積的大小。

==動量與角動量==
<table class=nicetable>
<tr>
<th></th>
<th>平動</th>
<th>轉動</th>
</tr>
<tr>
<th>守恆量</th>
<th>動量守恆</th>
<th>角動量守恆</th>
</tr>
<tr>
<th>計量對象</th>
<th>速度</th>
<th>掠面速度(方向垂直掠面)</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態</th>
<th>靜止或勻速直線運動</th>
<th>周期和穩定的軌道</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態不變的條件<sub>第一定律</sub></th>
<th>合外力為零時才不變</th>
<th>不受力和受有心力時，掠面積不變，角動量不變</th>
</tr>
<tr>
<th>計量定義</th>
<th>動量 p=mv</th>
<th>角動量 J=m r×v=r×p </th>
</tr>
<tr>
<th>變化因子<sub>第二定律</sub></th>
<th>力 F=ma=m dv/dt</th>
<th>力矩 M=r×F= r×(m dv/dt)= m d(r×v)/dt=m dA/dt=dJ/dt</th>
</tr>
<tr>
<th>兩體時<sub>第三定律</sub></th>
<th>F<sub>12</sub>=-F<sub>21</sub> 或 dp<sub>1</sub>=-dp<sub>2</sub></th>
<th>M<sub>12</sub>=-M<sub>21</sub> 或 dJ<sub>1</sub>=-dJ<sub>2</sub></th>
</tr>
<tr>
<th>多體的質心系</th>
<th>總動量必為零</th>
<th>總角動量可以不為零(自旋角動量)</th>
</tr>
<tr>
<th>三維空間中</th>
<th>物體可以沿著三個方向平動</th>
<th>物體可以沿著三個方向轉動</th>
</tr>
<tr>
<th>量子力學</th>
<th>無內秉量力數</th>
<th>有自旋量子數</th>
</tr>
</table>

==角動量守恆的應用==
#讓飛行的紙牌旋轉，紙牌就不會翻滾。
#舞者或溜冰者，收攏四肢以加快族轉的速度。
#槍管或炮管加螺旋的膛線，讓子彈或炮彈旋轉，前進時就不會翻滾。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg/917px-Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg' width=80 height=* />
#克卜勒第二定律：在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Kepler-second-law.svg' width=150 height=*/>

==相關的上線活動==
#[[撲克飛虎]]：……
#[[危險邊緣]]
#[[垂直面陀螺]]
#[[兩小無猜]]
#[[你儂我儂]]
#[[火柴火箭(matches rocket)]]
#[[遊龍戲鳳]]
#[[翻雲神龍]]
#[[巧奪天弓]]
#[[飛天神龍]]
#[[兩小無猜_v2]]
#[[掉落的紙]]

角動量守恆

2023-01-31T09:34:46Z

鄭愷修：/* 二、尋找代表質點向心運動掠面積的算符 */

[[分類:觀念或原理]]
==原理槪述==
角動量守恆定律是指：系統所受合外力矩為零時系統的角動量保持不變。

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-collapsetext="展開">
在經典力學部分，依「諾特定理」每一種「連續」對稱性對應一個守恆量，該守恆量稱為諾特荷，而該流稱為諾特流。但「諾特定理」證明過程使用微分，所以只適合可微分的連續量：
#角動量的守恆實質上對應著空間旋轉不變性。
#物理系統對於空間平移的不變性(換言之，物理定律不隨著空間中的位置而變化)給出了動量的守恆律
#對於時間平移的不變性給出了著名的能量守恆定律
:諾特荷也被用於計算靜態黑洞的熵
</div>

但角動量在量子力學中有更深刻的特性：
#許多粒子帶有內稟角動量——自旋
#角動量是分立的、量子化的。
#各獨立方向的角動量之間不對易。

在古典力學、相對論、量子力學中，以下原理都成立：
#動量守恆
#角動量守恆
#能量守恆
#電荷守恆

==什麼是角動量==
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/Angular_momentum_circle.svg' width=150 height=* /></div>
#角動量是向量，其方向垂直於旋轉平面。通常比右手以示方向，四指為旋轉方向，拇指為角動量方向。
#角動量(L)的大小＝質量(m)|半徑('''r''')×速度('''v''')|。
'''其他的表示法'''

'''L''' = '''r'''×'''p''' ，動量和到原點位移的叉乘(外積)

L = Iω ，轉動慣量乘以角速度

==連心力影響下角動量為什麼會守恆？==
===一、單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等===
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/CentripetalDisplacementAndEqualSweepArea.svg' width=420 height=320 /></div>
前提：
#有一心，如右圖 O
#質點呈等速運動前進
推論：
#單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等
#此掠面積大小正比於：等速運動速度大小×等速運動前進線與心之垂直距離
以上結論在向心位移為 0 ,正值,負值時均成立

消掉了和 r 平行的那部分(俗稱徑向分量)而保留了和 r 垂直的那部分(俗稱切向分量)。

如右圖：在單位時間內質點的位移為「等速運動位移」與「向心運動位移」合成。兩者雖同時發生，但可拆解後再合成。
====(一)向心運動為 0 時，右圖左====
每單位時間的掠面積，以三小塊三角形表示，由於是等速運動，三個 ∆s 均相等(同底)，高均為 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> ，同底等高，所以三小塊掠面積皆相等。且正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

====(二)向心運動不為 0 時，右圖右====
#第一小段單位時間的掠面積為 △OAB ，等於 △OBC
#C' 為過 C 點平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> 線上的任一點，可能在 C 點左側，也可能在 C 點右側。
#設 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 代表第二小段單位時間的向心位移，必須平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> ，才符合向心運動的定義。
#代表第二小段單位時間的質點運動為 <span style='text-decoration:overline'>BC</span> 與 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 之合成，即 <span style='text-decoration:overline'>BC'</span> 。
#第二小段單位時間的掠面積為 △OBC' ，等於 △OBC(同底等高) ，等於 △OAB(同底等高) 。這一點不論 C' 點在 C 點左側、在 C 點右側或是與 C 點重合都不變。
#單位時間的掠面積正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

===二、尋找代表質點向心運動掠面積的算符===
#其計算因子：速度 V 徑向r 皆為向量。
#其計算結果也必須是向量，因為向心運動順時鐘旋轉與逆時鐘旋轉，代表兩組「不同」的向心運動。
#計算結果大小與等速運動前進線與心之垂直距離成正比。
#計算結果大小與1/2rVsin(theta) 大小成正比。
綜上，目前「外積」算符與角動量定義最適合用來代表掠面積的大小。

==動量與角動量==
<table class=nicetable>
<tr>
<th></th>
<th>平動</th>
<th>轉動</th>
</tr>
<tr>
<th>守恆量</th>
<th>動量守恆</th>
<th>角動量守恆</th>
</tr>
<tr>
<th>計量對象</th>
<th>速度</th>
<th>掠面速度(方向垂直掠面)</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態</th>
<th>靜止或勻速直線運動</th>
<th>周期和穩定的軌道</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態不變的條件<sub>第一定律</sub></th>
<th>合外力為零時才不變</th>
<th>不受力和受有心力時，掠面積不變，角動量不變</th>
</tr>
<tr>
<th>計量定義</th>
<th>動量 p=mv</th>
<th>角動量 J=m r×v=r×p </th>
</tr>
<tr>
<th>變化因子<sub>第二定律</sub></th>
<th>力 F=ma=m dv/dt</th>
<th>力矩 M=r×F= r×(m dv/dt)= m d(r×v)/dt=m dA/dt=dJ/dt</th>
</tr>
<tr>
<th>兩體時<sub>第三定律</sub></th>
<th>F<sub>12</sub>=-F<sub>21</sub> 或 dp<sub>1</sub>=-dp<sub>2</sub></th>
<th>M<sub>12</sub>=-M<sub>21</sub> 或 dJ<sub>1</sub>=-dJ<sub>2</sub></th>
</tr>
<tr>
<th>多體的質心系</th>
<th>總動量必為零</th>
<th>總角動量可以不為零(自旋角動量)</th>
</tr>
<tr>
<th>三維空間中</th>
<th>物體可以沿著三個方向平動</th>
<th>物體可以沿著三個方向轉動</th>
</tr>
<tr>
<th>量子力學</th>
<th>無內秉量力數</th>
<th>有自旋量子數</th>
</tr>
</table>

==角動量守恆的應用==
#讓飛行的紙牌旋轉，紙牌就不會翻滾。
#舞者或溜冰者，收攏四肢以加快族轉的速度。
#槍管或炮管加螺旋的膛線，讓子彈或炮彈旋轉，前進時就不會翻滾。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg/917px-Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg' width=80 height=* />
#克卜勒第二定律：在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Kepler-second-law.svg' width=150 height=*/>

==相關的上線活動==
#[[撲克飛虎]]：……
#[[危險邊緣]]
#[[垂直面陀螺]]
#[[兩小無猜]]
#[[你儂我儂]]
#[[火柴火箭(matches rocket)]]
#[[遊龍戲鳳]]
#[[翻雲神龍]]
#[[巧奪天弓]]
#[[飛天神龍]]
#[[兩小無猜_v2]]
#[[掉落的紙]]

角動量守恆

2023-01-31T09:01:17Z

鄭愷修：/* 動量與角動量 */

[[分類:觀念或原理]]
==原理槪述==
角動量守恆定律是指：系統所受合外力矩為零時系統的角動量保持不變。

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-collapsetext="展開">
在經典力學部分，依「諾特定理」每一種「連續」對稱性對應一個守恆量，該守恆量稱為諾特荷，而該流稱為諾特流。但「諾特定理」證明過程使用微分，所以只適合可微分的連續量：
#角動量的守恆實質上對應著空間旋轉不變性。
#物理系統對於空間平移的不變性(換言之，物理定律不隨著空間中的位置而變化)給出了動量的守恆律
#對於時間平移的不變性給出了著名的能量守恆定律
:諾特荷也被用於計算靜態黑洞的熵
</div>

但角動量在量子力學中有更深刻的特性：
#許多粒子帶有內稟角動量——自旋
#角動量是分立的、量子化的。
#各獨立方向的角動量之間不對易。

在古典力學、相對論、量子力學中，以下原理都成立：
#動量守恆
#角動量守恆
#能量守恆
#電荷守恆

==什麼是角動量==
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/Angular_momentum_circle.svg' width=150 height=* /></div>
#角動量是向量，其方向垂直於旋轉平面。通常比右手以示方向，四指為旋轉方向，拇指為角動量方向。
#角動量(L)的大小＝質量(m)|半徑('''r''')×速度('''v''')|。
'''其他的表示法'''

'''L''' = '''r'''×'''p''' ，動量和到原點位移的叉乘(外積)

L = Iω ，轉動慣量乘以角速度

==連心力影響下角動量為什麼會守恆？==
===一、單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等===
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/CentripetalDisplacementAndEqualSweepArea.svg' width=420 height=320 /></div>
前提：
#有一心，如右圖 O
#質點呈等速運動前進
推論：
#單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等
#此掠面積大小正比於：等速運動速度大小×等速運動前進線與心之垂直距離
以上結論在向心位移為 0 ,正值,負值時均成立

消掉了和 r 平行的那部分(俗稱徑向分量)而保留了和 r 垂直的那部分(俗稱切向分量)。

如右圖：在單位時間內質點的位移為「等速運動位移」與「向心運動位移」合成。兩者雖同時發生，但可拆解後再合成。
====(一)向心運動為 0 時，右圖左====
每單位時間的掠面積，以三小塊三角形表示，由於是等速運動，三個 ∆s 均相等(同底)，高均為 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> ，同底等高，所以三小塊掠面積皆相等。且正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

====(二)向心運動不為 0 時，右圖右====
#第一小段單位時間的掠面積為 △OAB ，等於 △OBC
#C' 為過 C 點平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> 線上的任一點，可能在 C 點左側，也可能在 C 點右側。
#設 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 代表第二小段單位時間的向心位移，必須平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> ，才符合向心運動的定義。
#代表第二小段單位時間的質點運動為 <span style='text-decoration:overline'>BC</span> 與 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 之合成，即 <span style='text-decoration:overline'>BC'</span> 。
#第二小段單位時間的掠面積為 △OBC' ，等於 △OBC(同底等高) ，等於 △OAB(同底等高) 。這一點不論 C' 點在 C 點左側、在 C 點右側或是與 C 點重合都不變。
#單位時間的掠面積正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

===二、尋找代表質點向心運動掠面積的算符===
#其計算因子：速度 V 為向量。
#其計算結果也必須是向量，因為向心運動順時鐘旋轉與逆時鐘旋轉，代表兩組「不同」的向心運動。
#計算結果大小與等速運動前進線與心之垂直距離成正比。
#計算結果大小與速度 V 大小成正比。
綜上，目前「外積」算符與角動量定義最適合用來代表掠面積的大小。

==動量與角動量==
<table class=nicetable>
<tr>
<th></th>
<th>平動</th>
<th>轉動</th>
</tr>
<tr>
<th>守恆量</th>
<th>動量守恆</th>
<th>角動量守恆</th>
</tr>
<tr>
<th>計量對象</th>
<th>速度</th>
<th>掠面速度(方向垂直掠面)</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態</th>
<th>靜止或勻速直線運動</th>
<th>周期和穩定的軌道</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態不變的條件<sub>第一定律</sub></th>
<th>合外力為零時才不變</th>
<th>不受力和受有心力時，掠面積不變，角動量不變</th>
</tr>
<tr>
<th>計量定義</th>
<th>動量 p=mv</th>
<th>角動量 J=m r×v=r×p </th>
</tr>
<tr>
<th>變化因子<sub>第二定律</sub></th>
<th>力 F=ma=m dv/dt</th>
<th>力矩 M=r×F= r×(m dv/dt)= m d(r×v)/dt=m dA/dt=dJ/dt</th>
</tr>
<tr>
<th>兩體時<sub>第三定律</sub></th>
<th>F<sub>12</sub>=-F<sub>21</sub> 或 dp<sub>1</sub>=-dp<sub>2</sub></th>
<th>M<sub>12</sub>=-M<sub>21</sub> 或 dJ<sub>1</sub>=-dJ<sub>2</sub></th>
</tr>
<tr>
<th>多體的質心系</th>
<th>總動量必為零</th>
<th>總角動量可以不為零(自旋角動量)</th>
</tr>
<tr>
<th>三維空間中</th>
<th>物體可以沿著三個方向平動</th>
<th>物體可以沿著三個方向轉動</th>
</tr>
<tr>
<th>量子力學</th>
<th>無內秉量力數</th>
<th>有自旋量子數</th>
</tr>
</table>

==角動量守恆的應用==
#讓飛行的紙牌旋轉，紙牌就不會翻滾。
#舞者或溜冰者，收攏四肢以加快族轉的速度。
#槍管或炮管加螺旋的膛線，讓子彈或炮彈旋轉，前進時就不會翻滾。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg/917px-Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg' width=80 height=* />
#克卜勒第二定律：在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Kepler-second-law.svg' width=150 height=*/>

==相關的上線活動==
#[[撲克飛虎]]：……
#[[危險邊緣]]
#[[垂直面陀螺]]
#[[兩小無猜]]
#[[你儂我儂]]
#[[火柴火箭(matches rocket)]]
#[[遊龍戲鳳]]
#[[翻雲神龍]]
#[[巧奪天弓]]
#[[飛天神龍]]
#[[兩小無猜_v2]]
#[[掉落的紙]]

角動量守恆

2023-01-31T09:00:04Z

鄭愷修：/* 相關的上線活動 */

[[分類:觀念或原理]]
==原理槪述==
角動量守恆定律是指：系統所受合外力矩為零時系統的角動量保持不變。

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-collapsetext="展開">
在經典力學部分，依「諾特定理」每一種「連續」對稱性對應一個守恆量，該守恆量稱為諾特荷，而該流稱為諾特流。但「諾特定理」證明過程使用微分，所以只適合可微分的連續量：
#角動量的守恆實質上對應著空間旋轉不變性。
#物理系統對於空間平移的不變性(換言之，物理定律不隨著空間中的位置而變化)給出了動量的守恆律
#對於時間平移的不變性給出了著名的能量守恆定律
:諾特荷也被用於計算靜態黑洞的熵
</div>

但角動量在量子力學中有更深刻的特性：
#許多粒子帶有內稟角動量——自旋
#角動量是分立的、量子化的。
#各獨立方向的角動量之間不對易。

在古典力學、相對論、量子力學中，以下原理都成立：
#動量守恆
#角動量守恆
#能量守恆
#電荷守恆

==什麼是角動量==
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/Angular_momentum_circle.svg' width=150 height=* /></div>
#角動量是向量，其方向垂直於旋轉平面。通常比右手以示方向，四指為旋轉方向，拇指為角動量方向。
#角動量(L)的大小＝質量(m)|半徑('''r''')×速度('''v''')|。
'''其他的表示法'''

'''L''' = '''r'''×'''p''' ，動量和到原點位移的叉乘(外積)

L = Iω ，轉動慣量乘以角速度

==連心力影響下角動量為什麼會守恆？==
===一、單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等===
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/CentripetalDisplacementAndEqualSweepArea.svg' width=420 height=320 /></div>
前提：
#有一心，如右圖 O
#質點呈等速運動前進
推論：
#單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等
#此掠面積大小正比於：等速運動速度大小×等速運動前進線與心之垂直距離
以上結論在向心位移為 0 ,正值,負值時均成立

消掉了和 r 平行的那部分(俗稱徑向分量)而保留了和 r 垂直的那部分(俗稱切向分量)。

如右圖：在單位時間內質點的位移為「等速運動位移」與「向心運動位移」合成。兩者雖同時發生，但可拆解後再合成。
====(一)向心運動為 0 時，右圖左====
每單位時間的掠面積，以三小塊三角形表示，由於是等速運動，三個 ∆s 均相等(同底)，高均為 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> ，同底等高，所以三小塊掠面積皆相等。且正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

====(二)向心運動不為 0 時，右圖右====
#第一小段單位時間的掠面積為 △OAB ，等於 △OBC
#C' 為過 C 點平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> 線上的任一點，可能在 C 點左側，也可能在 C 點右側。
#設 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 代表第二小段單位時間的向心位移，必須平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> ，才符合向心運動的定義。
#代表第二小段單位時間的質點運動為 <span style='text-decoration:overline'>BC</span> 與 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 之合成，即 <span style='text-decoration:overline'>BC'</span> 。
#第二小段單位時間的掠面積為 △OBC' ，等於 △OBC(同底等高) ，等於 △OAB(同底等高) 。這一點不論 C' 點在 C 點左側、在 C 點右側或是與 C 點重合都不變。
#單位時間的掠面積正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

===二、尋找代表質點向心運動掠面積的算符===
#其計算因子：速度 V 為向量。
#其計算結果也必須是向量，因為向心運動順時鐘旋轉與逆時鐘旋轉，代表兩組「不同」的向心運動。
#計算結果大小與等速運動前進線與心之垂直距離成正比。
#計算結果大小與速度 V 大小成正比。
綜上，目前「外積」算符與角動量定義最適合用來代表掠面積的大小。

==動量與角動量==
<table class=nicetable>
<tr>
<th></th>
<th>平動</th>
<th>轉動</th>
</tr>
<tr>
<th>守恆量</th>
<th>動量守恆</th>
<th>角動量守恆</th>
</tr>
<tr>
<th>計量對象</th>
<th>速度</th>
<th>掠面速度(勻速圓周運動時掠面速度退化為角速度)</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態</th>
<th>靜止或勻速直線運動</th>
<th>周期和穩定的軌道</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態不變的條件<sub>第一定律</sub></th>
<th>合外力為零時才不變</th>
<th>不受力和受有心力時，掠面積不變，角動量不變</th>
</tr>
<tr>
<th>計量定義</th>
<th>動量 p=mv</th>
<th>角動量 J=m r×v=r×p </th>
</tr>
<tr>
<th>變化因子<sub>第二定律</sub></th>
<th>力 F=ma=m dv/dt</th>
<th>力矩 M=r×F= r×(m dv/dt)= m d(r×v)/dt=m dA/dt=dJ/dt</th>
</tr>
<tr>
<th>兩體時<sub>第三定律</sub></th>
<th>F<sub>12</sub>=-F<sub>12</sub> 或 dp<sub>1</sub>=-dp<sub>2</sub></th>
<th>M<sub>12</sub>=-M<sub>12</sub> 或 dJ<sub>1</sub>=-dJ<sub>2</sub></th>
</tr>
<tr>
<th>多體的質心系</th>
<th>總動量必為零</th>
<th>總角動量可以不為零(自旋角動量)</th>
</tr>
<tr>
<th>三維空間中</th>
<th>物體可以沿著三個方向平動</th>
<th>物體可以沿著三個方向轉動</th>
</tr>
<tr>
<th>量子力學</th>
<th>無內秉量力數</th>
<th>有自旋量子數</th>
</tr>
</table>

==角動量守恆的應用==
#讓飛行的紙牌旋轉，紙牌就不會翻滾。
#舞者或溜冰者，收攏四肢以加快族轉的速度。
#槍管或炮管加螺旋的膛線，讓子彈或炮彈旋轉，前進時就不會翻滾。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg/917px-Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg' width=80 height=* />
#克卜勒第二定律：在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Kepler-second-law.svg' width=150 height=*/>

==相關的上線活動==
#[[撲克飛虎]]：……
#[[危險邊緣]]
#[[垂直面陀螺]]
#[[兩小無猜]]
#[[你儂我儂]]
#[[火柴火箭(matches rocket)]]
#[[遊龍戲鳳]]
#[[翻雲神龍]]
#[[巧奪天弓]]
#[[飛天神龍]]
#[[兩小無猜_v2]]
#[[掉落的紙]]

角動量守恆

2023-01-31T08:23:37Z

鄭愷修：/* 中心力影響下角動量為什麼會守恆？ */

[[分類:觀念或原理]]
==原理槪述==
角動量守恆定律是指：系統所受合外力矩為零時系統的角動量保持不變。

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-collapsetext="展開">
在經典力學部分，依「諾特定理」每一種「連續」對稱性對應一個守恆量，該守恆量稱為諾特荷，而該流稱為諾特流。但「諾特定理」證明過程使用微分，所以只適合可微分的連續量：
#角動量的守恆實質上對應著空間旋轉不變性。
#物理系統對於空間平移的不變性(換言之，物理定律不隨著空間中的位置而變化)給出了動量的守恆律
#對於時間平移的不變性給出了著名的能量守恆定律
:諾特荷也被用於計算靜態黑洞的熵
</div>

但角動量在量子力學中有更深刻的特性：
#許多粒子帶有內稟角動量——自旋
#角動量是分立的、量子化的。
#各獨立方向的角動量之間不對易。

在古典力學、相對論、量子力學中，以下原理都成立：
#動量守恆
#角動量守恆
#能量守恆
#電荷守恆

==什麼是角動量==
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/Angular_momentum_circle.svg' width=150 height=* /></div>
#角動量是向量，其方向垂直於旋轉平面。通常比右手以示方向，四指為旋轉方向，拇指為角動量方向。
#角動量(L)的大小＝質量(m)|半徑('''r''')×速度('''v''')|。
'''其他的表示法'''

'''L''' = '''r'''×'''p''' ，動量和到原點位移的叉乘(外積)

L = Iω ，轉動慣量乘以角速度

==連心力影響下角動量為什麼會守恆？==
===一、單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等===
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/CentripetalDisplacementAndEqualSweepArea.svg' width=420 height=320 /></div>
前提：
#有一心，如右圖 O
#質點呈等速運動前進
推論：
#單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等
#此掠面積大小正比於：等速運動速度大小×等速運動前進線與心之垂直距離
以上結論在向心位移為 0 ,正值,負值時均成立

消掉了和 r 平行的那部分(俗稱徑向分量)而保留了和 r 垂直的那部分(俗稱切向分量)。

如右圖：在單位時間內質點的位移為「等速運動位移」與「向心運動位移」合成。兩者雖同時發生，但可拆解後再合成。
====(一)向心運動為 0 時，右圖左====
每單位時間的掠面積，以三小塊三角形表示，由於是等速運動，三個 ∆s 均相等(同底)，高均為 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> ，同底等高，所以三小塊掠面積皆相等。且正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

====(二)向心運動不為 0 時，右圖右====
#第一小段單位時間的掠面積為 △OAB ，等於 △OBC
#C' 為過 C 點平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> 線上的任一點，可能在 C 點左側，也可能在 C 點右側。
#設 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 代表第二小段單位時間的向心位移，必須平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> ，才符合向心運動的定義。
#代表第二小段單位時間的質點運動為 <span style='text-decoration:overline'>BC</span> 與 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 之合成，即 <span style='text-decoration:overline'>BC'</span> 。
#第二小段單位時間的掠面積為 △OBC' ，等於 △OBC(同底等高) ，等於 △OAB(同底等高) 。這一點不論 C' 點在 C 點左側、在 C 點右側或是與 C 點重合都不變。
#單位時間的掠面積正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

===二、尋找代表質點向心運動掠面積的算符===
#其計算因子：速度 V 為向量。
#其計算結果也必須是向量，因為向心運動順時鐘旋轉與逆時鐘旋轉，代表兩組「不同」的向心運動。
#計算結果大小與等速運動前進線與心之垂直距離成正比。
#計算結果大小與速度 V 大小成正比。
綜上，目前「外積」算符與角動量定義最適合用來代表掠面積的大小。

==動量與角動量==
<table class=nicetable>
<tr>
<th></th>
<th>平動</th>
<th>轉動</th>
</tr>
<tr>
<th>守恆量</th>
<th>動量守恆</th>
<th>角動量守恆</th>
</tr>
<tr>
<th>計量對象</th>
<th>速度</th>
<th>掠面速度(勻速圓周運動時掠面速度退化為角速度)</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態</th>
<th>靜止或勻速直線運動</th>
<th>周期和穩定的軌道</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態不變的條件<sub>第一定律</sub></th>
<th>合外力為零時才不變</th>
<th>不受力和受有心力時，掠面積不變，角動量不變</th>
</tr>
<tr>
<th>計量定義</th>
<th>動量 p=mv</th>
<th>角動量 J=m r×v=r×p </th>
</tr>
<tr>
<th>變化因子<sub>第二定律</sub></th>
<th>力 F=ma=m dv/dt</th>
<th>力矩 M=r×F= r×(m dv/dt)= m d(r×v)/dt=m dA/dt=dJ/dt</th>
</tr>
<tr>
<th>兩體時<sub>第三定律</sub></th>
<th>F<sub>12</sub>=-F<sub>12</sub> 或 dp<sub>1</sub>=-dp<sub>2</sub></th>
<th>M<sub>12</sub>=-M<sub>12</sub> 或 dJ<sub>1</sub>=-dJ<sub>2</sub></th>
</tr>
<tr>
<th>多體的質心系</th>
<th>總動量必為零</th>
<th>總角動量可以不為零(自旋角動量)</th>
</tr>
<tr>
<th>三維空間中</th>
<th>物體可以沿著三個方向平動</th>
<th>物體可以沿著三個方向轉動</th>
</tr>
<tr>
<th>量子力學</th>
<th>無內秉量力數</th>
<th>有自旋量子數</th>
</tr>
</table>

==角動量守恆的應用==
#讓飛行的紙牌旋轉，紙牌就不會翻滾。
#舞者或溜冰者，收攏四肢以加快族轉的速度。
#槍管或炮管加螺旋的膛線，讓子彈或炮彈旋轉，前進時就不會翻滾。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg/917px-Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg' width=80 height=* />
#克卜勒第二定律：在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Kepler-second-law.svg' width=150 height=*/>

==相關的上線活動==
#[[撲克飛虎]]：……
#[[危險邊緣]]
#[[垂直面陀螺]]
#[[會排水的喝水鳥]]
#[[兩小無猜]]
#[[你儂我儂]]
#[[火柴火箭(matches rocket)]]
#[[遊龍戲鳳]]
#[[翻雲神龍]]
#[[巧奪天弓]]
#[[飛天神龍]]
#[[兩小無猜_v2]]
#[[掉落的紙]]

角動量守恆

2023-01-31T08:08:28Z

鄭愷修：/* 角動量為什麼會守恆？(是否改成角動量恆定為何會使掠面積相等) */

[[分類:觀念或原理]]
==原理槪述==
角動量守恆定律是指：系統所受合外力矩為零時系統的角動量保持不變。

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-collapsetext="展開">
在經典力學部分，依「諾特定理」每一種「連續」對稱性對應一個守恆量，該守恆量稱為諾特荷，而該流稱為諾特流。但「諾特定理」證明過程使用微分，所以只適合可微分的連續量：
#角動量的守恆實質上對應著空間旋轉不變性。
#物理系統對於空間平移的不變性(換言之，物理定律不隨著空間中的位置而變化)給出了動量的守恆律
#對於時間平移的不變性給出了著名的能量守恆定律
:諾特荷也被用於計算靜態黑洞的熵
</div>

但角動量在量子力學中有更深刻的特性：
#許多粒子帶有內稟角動量——自旋
#角動量是分立的、量子化的。
#各獨立方向的角動量之間不對易。

在古典力學、相對論、量子力學中，以下原理都成立：
#動量守恆
#角動量守恆
#能量守恆
#電荷守恆

==什麼是角動量==
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/Angular_momentum_circle.svg' width=150 height=* /></div>
#角動量是向量，其方向垂直於旋轉平面。通常比右手以示方向，四指為旋轉方向，拇指為角動量方向。
#角動量(L)的大小＝質量(m)|半徑('''r''')×速度('''v''')|。
'''其他的表示法'''

'''L''' = '''r'''×'''p''' ，動量和到原點位移的叉乘(外積)

L = Iω ，轉動慣量乘以角速度

==中心力影響下角動量為什麼會守恆？==
===一、單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等===
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/CentripetalDisplacementAndEqualSweepArea.svg' width=420 height=320 /></div>
前提：
#有一心，如右圖 O
#質點呈等速運動前進
推論：
#單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等
#此掠面積大小正比於：等速運動速度大小×等速運動前進線與心之垂直距離
以上結論在向心位移為 0 ,正值,負值時均成立

消掉了和 r 平行的那部分(俗稱徑向分量)而保留了和 r 垂直的那部分(俗稱切向分量)。

如右圖：在單位時間內質點的位移為「等速運動位移」與「向心運動位移」合成。兩者雖同時發生，但可拆解後再合成。
====(一)向心運動為 0 時，右圖左====
每單位時間的掠面積，以三小塊三角形表示，由於是等速運動，三個 ∆s 均相等(同底)，高均為 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> ，同底等高，所以三小塊掠面積皆相等。且正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

====(二)向心運動不為 0 時，右圖右====
#第一小段單位時間的掠面積為 △OAB ，等於 △OBC
#C' 為過 C 點平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> 線上的任一點，可能在 C 點左側，也可能在 C 點右側。
#設 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 代表第二小段單位時間的向心位移，必須平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> ，才符合向心運動的定義。
#代表第二小段單位時間的質點運動為 <span style='text-decoration:overline'>BC</span> 與 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 之合成，即 <span style='text-decoration:overline'>BC'</span> 。
#第二小段單位時間的掠面積為 △OBC' ，等於 △OBC(同底等高) ，等於 △OAB(同底等高) 。這一點不論 C' 點在 C 點左側、在 C 點右側或是與 C 點重合都不變。
#單位時間的掠面積正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

===二、尋找代表質點向心運動掠面積的算符===
#其計算因子：速度 V 為向量。
#其計算結果也必須是向量，因為向心運動順時鐘旋轉與逆時鐘旋轉，代表兩組「不同」的向心運動。
#計算結果大小與等速運動前進線與心之垂直距離成正比。
#計算結果大小與速度 V 大小成正比。
綜上，目前「外積」算符與角動量定義最適合用來代表掠面積的大小。

==動量與角動量==
<table class=nicetable>
<tr>
<th></th>
<th>平動</th>
<th>轉動</th>
</tr>
<tr>
<th>守恆量</th>
<th>動量守恆</th>
<th>角動量守恆</th>
</tr>
<tr>
<th>計量對象</th>
<th>速度</th>
<th>掠面速度(勻速圓周運動時掠面速度退化為角速度)</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態</th>
<th>靜止或勻速直線運動</th>
<th>周期和穩定的軌道</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態不變的條件<sub>第一定律</sub></th>
<th>合外力為零時才不變</th>
<th>不受力和受有心力時，掠面積不變，角動量不變</th>
</tr>
<tr>
<th>計量定義</th>
<th>動量 p=mv</th>
<th>角動量 J=m r×v=r×p </th>
</tr>
<tr>
<th>變化因子<sub>第二定律</sub></th>
<th>力 F=ma=m dv/dt</th>
<th>力矩 M=r×F= r×(m dv/dt)= m d(r×v)/dt=m dA/dt=dJ/dt</th>
</tr>
<tr>
<th>兩體時<sub>第三定律</sub></th>
<th>F<sub>12</sub>=-F<sub>12</sub> 或 dp<sub>1</sub>=-dp<sub>2</sub></th>
<th>M<sub>12</sub>=-M<sub>12</sub> 或 dJ<sub>1</sub>=-dJ<sub>2</sub></th>
</tr>
<tr>
<th>多體的質心系</th>
<th>總動量必為零</th>
<th>總角動量可以不為零(自旋角動量)</th>
</tr>
<tr>
<th>三維空間中</th>
<th>物體可以沿著三個方向平動</th>
<th>物體可以沿著三個方向轉動</th>
</tr>
<tr>
<th>量子力學</th>
<th>無內秉量力數</th>
<th>有自旋量子數</th>
</tr>
</table>

==角動量守恆的應用==
#讓飛行的紙牌旋轉，紙牌就不會翻滾。
#舞者或溜冰者，收攏四肢以加快族轉的速度。
#槍管或炮管加螺旋的膛線，讓子彈或炮彈旋轉，前進時就不會翻滾。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg/917px-Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg' width=80 height=* />
#克卜勒第二定律：在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Kepler-second-law.svg' width=150 height=*/>

==相關的上線活動==
#[[撲克飛虎]]：……
#[[危險邊緣]]
#[[垂直面陀螺]]
#[[會排水的喝水鳥]]
#[[兩小無猜]]
#[[你儂我儂]]
#[[火柴火箭(matches rocket)]]
#[[遊龍戲鳳]]
#[[翻雲神龍]]
#[[巧奪天弓]]
#[[飛天神龍]]
#[[兩小無猜_v2]]
#[[掉落的紙]]

角動量守恆

2023-01-31T07:31:00Z

鄭愷修：/* 角動量為什麼會守恆？(是否改成角動量恆定為何會使掠面積相等) */

[[分類:觀念或原理]]
==原理槪述==
角動量守恆定律是指：系統所受合外力矩為零時系統的角動量保持不變。

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-collapsetext="展開">
在經典力學部分，依「諾特定理」每一種「連續」對稱性對應一個守恆量，該守恆量稱為諾特荷，而該流稱為諾特流。但「諾特定理」證明過程使用微分，所以只適合可微分的連續量：
#角動量的守恆實質上對應著空間旋轉不變性。
#物理系統對於空間平移的不變性(換言之，物理定律不隨著空間中的位置而變化)給出了動量的守恆律
#對於時間平移的不變性給出了著名的能量守恆定律
:諾特荷也被用於計算靜態黑洞的熵
</div>

但角動量在量子力學中有更深刻的特性：
#許多粒子帶有內稟角動量——自旋
#角動量是分立的、量子化的。
#各獨立方向的角動量之間不對易。

在古典力學、相對論、量子力學中，以下原理都成立：
#動量守恆
#角動量守恆
#能量守恆
#電荷守恆

==什麼是角動量==
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/Angular_momentum_circle.svg' width=150 height=* /></div>
#角動量是向量，其方向垂直於旋轉平面。通常比右手以示方向，四指為旋轉方向，拇指為角動量方向。
#角動量(L)的大小＝質量(m)|半徑('''r''')×速度('''v''')|。
'''其他的表示法'''

'''L''' = '''r'''×'''p''' ，動量和到原點位移的叉乘(外積)

L = Iω ，轉動慣量乘以角速度

==角動量為什麼會守恆？<span style=color:brown>(是否改成角動量恆定為何會使掠面積相等)</span>==
===一、單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等===
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/CentripetalDisplacementAndEqualSweepArea.svg' width=420 height=320 /></div>
前提：
#有一心，如右圖 O
#質點呈等速運動前進
推論：
#單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等
#此掠面積大小正比於：等速運動速度大小×等速運動前進線與心之垂直距離
以上結論在向心位移為 0 ,正值,負值時均成立

消掉了和 r 平行的那部分(俗稱徑向分量)而保留了和 r 垂直的那部分(俗稱切向分量)。

如右圖：在單位時間內質點的位移為「等速運動位移」與「向心運動位移」合成。兩者雖同時發生，但可拆解後再合成。
====(一)向心運動為 0 時，右圖左====
每單位時間的掠面積，以三小塊三角形表示，由於是等速運動，三個 ∆s 均相等(同底)，高均為 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> ，同底等高，所以三小塊掠面積皆相等。且正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

====(二)向心運動不為 0 時，右圖右====
#第一小段單位時間的掠面積為 △OAB ，等於 △OBC
#C' 為過 C 點平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> 線上的任一點，可能在 C 點左側，也可能在 C 點右側。
#設 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 代表第二小段單位時間的向心位移，必須平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> ，才符合向心運動的定義。
#代表第二小段單位時間的質點運動為 <span style='text-decoration:overline'>BC</span> 與 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 之合成，即 <span style='text-decoration:overline'>BC'</span> 。
#第二小段單位時間的掠面積為 △OBC' ，等於 △OBC(同底等高) ，等於 △OAB(同底等高) 。這一點不論 C' 點在 C 點左側、在 C 點右側或是與 C 點重合都不變。
#單位時間的掠面積正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

===二、尋找代表質點向心運動掠面積的算符===
#其計算因子：速度 V 為向量。
#其計算結果也必須是向量，因為向心運動順時鐘旋轉與逆時鐘旋轉，代表兩組「不同」的向心運動。
#計算結果大小與等速運動前進線與心之垂直距離成正比。
#計算結果大小與速度 V 大小成正比。
綜上，目前「外積」算符與角動量定義最適合用來代表掠面積的大小。

==動量與角動量==
<table class=nicetable>
<tr>
<th></th>
<th>平動</th>
<th>轉動</th>
</tr>
<tr>
<th>守恆量</th>
<th>動量守恆</th>
<th>角動量守恆</th>
</tr>
<tr>
<th>計量對象</th>
<th>速度</th>
<th>掠面速度(勻速圓周運動時掠面速度退化為角速度)</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態</th>
<th>靜止或勻速直線運動</th>
<th>周期和穩定的軌道</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態不變的條件<sub>第一定律</sub></th>
<th>合外力為零時才不變</th>
<th>不受力和受有心力時，掠面積不變，角動量不變</th>
</tr>
<tr>
<th>計量定義</th>
<th>動量 p=mv</th>
<th>角動量 J=m r×v=r×p </th>
</tr>
<tr>
<th>變化因子<sub>第二定律</sub></th>
<th>力 F=ma=m dv/dt</th>
<th>力矩 M=r×F= r×(m dv/dt)= m d(r×v)/dt=m dA/dt=dJ/dt</th>
</tr>
<tr>
<th>兩體時<sub>第三定律</sub></th>
<th>F<sub>12</sub>=-F<sub>12</sub> 或 dp<sub>1</sub>=-dp<sub>2</sub></th>
<th>M<sub>12</sub>=-M<sub>12</sub> 或 dJ<sub>1</sub>=-dJ<sub>2</sub></th>
</tr>
<tr>
<th>多體的質心系</th>
<th>總動量必為零</th>
<th>總角動量可以不為零(自旋角動量)</th>
</tr>
<tr>
<th>三維空間中</th>
<th>物體可以沿著三個方向平動</th>
<th>物體可以沿著三個方向轉動</th>
</tr>
<tr>
<th>量子力學</th>
<th>無內秉量力數</th>
<th>有自旋量子數</th>
</tr>
</table>

==角動量守恆的應用==
#讓飛行的紙牌旋轉，紙牌就不會翻滾。
#舞者或溜冰者，收攏四肢以加快族轉的速度。
#槍管或炮管加螺旋的膛線，讓子彈或炮彈旋轉，前進時就不會翻滾。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg/917px-Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg' width=80 height=* />
#克卜勒第二定律：在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Kepler-second-law.svg' width=150 height=*/>

==相關的上線活動==
#[[撲克飛虎]]：……
#[[危險邊緣]]
#[[垂直面陀螺]]
#[[會排水的喝水鳥]]
#[[兩小無猜]]
#[[你儂我儂]]
#[[火柴火箭(matches rocket)]]
#[[遊龍戲鳳]]
#[[翻雲神龍]]
#[[巧奪天弓]]
#[[飛天神龍]]
#[[兩小無猜_v2]]
#[[掉落的紙]]

角動量守恆

2023-01-31T07:27:30Z

鄭愷修：/* 角動量為什麼會守恆？ */

[[分類:觀念或原理]]
==原理槪述==
角動量守恆定律是指：系統所受合外力矩為零時系統的角動量保持不變。

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-collapsetext="展開">
在經典力學部分，依「諾特定理」每一種「連續」對稱性對應一個守恆量，該守恆量稱為諾特荷，而該流稱為諾特流。但「諾特定理」證明過程使用微分，所以只適合可微分的連續量：
#角動量的守恆實質上對應著空間旋轉不變性。
#物理系統對於空間平移的不變性(換言之，物理定律不隨著空間中的位置而變化)給出了動量的守恆律
#對於時間平移的不變性給出了著名的能量守恆定律
:諾特荷也被用於計算靜態黑洞的熵
</div>

但角動量在量子力學中有更深刻的特性：
#許多粒子帶有內稟角動量——自旋
#角動量是分立的、量子化的。
#各獨立方向的角動量之間不對易。

在古典力學、相對論、量子力學中，以下原理都成立：
#動量守恆
#角動量守恆
#能量守恆
#電荷守恆

==什麼是角動量==
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/Angular_momentum_circle.svg' width=150 height=* /></div>
#角動量是向量，其方向垂直於旋轉平面。通常比右手以示方向，四指為旋轉方向，拇指為角動量方向。
#角動量(L)的大小＝質量(m)|半徑('''r''')×速度('''v''')|。
'''其他的表示法'''

'''L''' = '''r'''×'''p''' ，動量和到原點位移的叉乘(外積)

L = Iω ，轉動慣量乘以角速度

==角動量為什麼會守恆？(是否改成角動量恆定為何會使掠面積相等)==
===一、單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等===
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/CentripetalDisplacementAndEqualSweepArea.svg' width=420 height=320 /></div>
前提：
#有一心，如右圖 O
#質點呈等速運動前進
推論：
#單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等
#此掠面積大小正比於：等速運動速度大小×等速運動前進線與心之垂直距離
以上結論在向心位移為 0 ,正值,負值時均成立

消掉了和 r 平行的那部分(俗稱徑向分量)而保留了和 r 垂直的那部分(俗稱切向分量)。

如右圖：在單位時間內質點的位移為「等速運動位移」與「向心運動位移」合成。兩者雖同時發生，但可拆解後再合成。
====(一)向心運動為 0 時，右圖左====
每單位時間的掠面積，以三小塊三角形表示，由於是等速運動，三個 ∆s 均相等(同底)，高均為 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> ，同底等高，所以三小塊掠面積皆相等。且正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

====(二)向心運動不為 0 時，右圖右====
#第一小段單位時間的掠面積為 △OAB ，等於 △OBC
#C' 為過 C 點平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> 線上的任一點，可能在 C 點左側，也可能在 C 點右側。
#設 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 代表第二小段單位時間的向心位移，必須平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> ，才符合向心運動的定義。
#代表第二小段單位時間的質點運動為 <span style='text-decoration:overline'>BC</span> 與 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 之合成，即 <span style='text-decoration:overline'>BC'</span> 。
#第二小段單位時間的掠面積為 △OBC' ，等於 △OBC(同底等高) ，等於 △OAB(同底等高) 。這一點不論 C' 點在 C 點左側、在 C 點右側或是與 C 點重合都不變。
#單位時間的掠面積正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

===二、尋找代表質點向心運動掠面積的算符===
#其計算因子：速度 V 為向量。
#其計算結果也必須是向量，因為向心運動順時鐘旋轉與逆時鐘旋轉，代表兩組「不同」的向心運動。
#計算結果大小與等速運動前進線與心之垂直距離成正比。
#計算結果大小與速度 V 大小成正比。
綜上，目前「外積」算符與角動量定義最適合用來代表掠面積的大小。

==動量與角動量==
<table class=nicetable>
<tr>
<th></th>
<th>平動</th>
<th>轉動</th>
</tr>
<tr>
<th>守恆量</th>
<th>動量守恆</th>
<th>角動量守恆</th>
</tr>
<tr>
<th>計量對象</th>
<th>速度</th>
<th>掠面速度(勻速圓周運動時掠面速度退化為角速度)</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態</th>
<th>靜止或勻速直線運動</th>
<th>周期和穩定的軌道</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態不變的條件<sub>第一定律</sub></th>
<th>合外力為零時才不變</th>
<th>不受力和受有心力時，掠面積不變，角動量不變</th>
</tr>
<tr>
<th>計量定義</th>
<th>動量 p=mv</th>
<th>角動量 J=m r×v=r×p </th>
</tr>
<tr>
<th>變化因子<sub>第二定律</sub></th>
<th>力 F=ma=m dv/dt</th>
<th>力矩 M=r×F= r×(m dv/dt)= m d(r×v)/dt=m dA/dt=dJ/dt</th>
</tr>
<tr>
<th>兩體時<sub>第三定律</sub></th>
<th>F<sub>12</sub>=-F<sub>12</sub> 或 dp<sub>1</sub>=-dp<sub>2</sub></th>
<th>M<sub>12</sub>=-M<sub>12</sub> 或 dJ<sub>1</sub>=-dJ<sub>2</sub></th>
</tr>
<tr>
<th>多體的質心系</th>
<th>總動量必為零</th>
<th>總角動量可以不為零(自旋角動量)</th>
</tr>
<tr>
<th>三維空間中</th>
<th>物體可以沿著三個方向平動</th>
<th>物體可以沿著三個方向轉動</th>
</tr>
<tr>
<th>量子力學</th>
<th>無內秉量力數</th>
<th>有自旋量子數</th>
</tr>
</table>

==角動量守恆的應用==
#讓飛行的紙牌旋轉，紙牌就不會翻滾。
#舞者或溜冰者，收攏四肢以加快族轉的速度。
#槍管或炮管加螺旋的膛線，讓子彈或炮彈旋轉，前進時就不會翻滾。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg/917px-Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg' width=80 height=* />
#克卜勒第二定律：在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Kepler-second-law.svg' width=150 height=*/>

==相關的上線活動==
#[[撲克飛虎]]：……
#[[危險邊緣]]
#[[垂直面陀螺]]
#[[會排水的喝水鳥]]
#[[兩小無猜]]
#[[你儂我儂]]
#[[火柴火箭(matches rocket)]]
#[[遊龍戲鳳]]
#[[翻雲神龍]]
#[[巧奪天弓]]
#[[飛天神龍]]
#[[兩小無猜_v2]]
#[[掉落的紙]]

角動量守恆

2023-01-31T07:07:55Z

鄭愷修：/* 原理槪述 */

[[分類:觀念或原理]]
==原理槪述==
角動量守恆定律是指：系統所受合外力矩為零時系統的角動量保持不變。

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-collapsetext="展開">
在經典力學部分，依「諾特定理」每一種「連續」對稱性對應一個守恆量，該守恆量稱為諾特荷，而該流稱為諾特流。但「諾特定理」證明過程使用微分，所以只適合可微分的連續量：
#角動量的守恆實質上對應著空間旋轉不變性。
#物理系統對於空間平移的不變性(換言之，物理定律不隨著空間中的位置而變化)給出了動量的守恆律
#對於時間平移的不變性給出了著名的能量守恆定律
:諾特荷也被用於計算靜態黑洞的熵
</div>

但角動量在量子力學中有更深刻的特性：
#許多粒子帶有內稟角動量——自旋
#角動量是分立的、量子化的。
#各獨立方向的角動量之間不對易。

在古典力學、相對論、量子力學中，以下原理都成立：
#動量守恆
#角動量守恆
#能量守恆
#電荷守恆

==什麼是角動量==
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/Angular_momentum_circle.svg' width=150 height=* /></div>
#角動量是向量，其方向垂直於旋轉平面。通常比右手以示方向，四指為旋轉方向，拇指為角動量方向。
#角動量(L)的大小＝質量(m)|半徑('''r''')×速度('''v''')|。
'''其他的表示法'''

'''L''' = '''r'''×'''p''' ，動量和到原點位移的叉乘(外積)

L = Iω ，轉動慣量乘以角速度

==角動量為什麼會守恆？==
===一、單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等===
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/CentripetalDisplacementAndEqualSweepArea.svg' width=420 height=320 /></div>
前提：
#有一心，如右圖 O
#質點呈等速運動前進
推論：
#單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等
#此掠面積大小正比於：等速運動速度大小×等速運動前進線與心之垂直距離
以上結論在向心位移為 0 ,正值,負值時均成立

消掉了和 r 平行的那部分(俗稱徑向分量)而保留了和 r 垂直的那部分(俗稱切向分量)。

如右圖：在單位時間內質點的位移為「等速運動位移」與「向心運動位移」合成。兩者雖同時發生，但可拆解後再合成。
====(一)向心運動為 0 時，右圖左====
每單位時間的掠面積，以三小塊三角形表示，由於是等速運動，三個 ∆s 均相等(同底)，高均為 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> ，同底等高，所以三小塊掠面積皆相等。且正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

====(二)向心運動不為 0 時，右圖右====
#第一小段單位時間的掠面積為 △OAB ，等於 △OBC
#C' 為過 C 點平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> 線上的任一點，可能在 C 點左側，也可能在 C 點右側。
#設 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 代表第二小段單位時間的向心位移，必須平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> ，才符合向心運動的定義。
#代表第二小段單位時間的質點運動為 <span style='text-decoration:overline'>BC</span> 與 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 之合成，即 <span style='text-decoration:overline'>BC'</span> 。
#第二小段單位時間的掠面積為 △OBC' ，等於 △OBC(同底等高) ，等於 △OAB(同底等高) 。這一點不論 C' 點在 C 點左側、在 C 點右側或是與 C 點重合都不變。
#單位時間的掠面積正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

===二、尋找代表質點向心運動掠面積的算符===
#其計算因子：速度 V 為向量。
#其計算結果也必須是向量，因為向心運動順時鐘旋轉與逆時鐘旋轉，代表兩組「不同」的向心運動。
#計算結果大小與等速運動前進線與心之垂直距離成正比。
#計算結果大小與速度 V 大小成正比。
綜上，目前「外積」算符與角動量定義最適合用來代表掠面積的大小。

==動量與角動量==
<table class=nicetable>
<tr>
<th></th>
<th>平動</th>
<th>轉動</th>
</tr>
<tr>
<th>守恆量</th>
<th>動量守恆</th>
<th>角動量守恆</th>
</tr>
<tr>
<th>計量對象</th>
<th>速度</th>
<th>掠面速度(勻速圓周運動時掠面速度退化為角速度)</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態</th>
<th>靜止或勻速直線運動</th>
<th>周期和穩定的軌道</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態不變的條件<sub>第一定律</sub></th>
<th>合外力為零時才不變</th>
<th>不受力和受有心力時，掠面積不變，角動量不變</th>
</tr>
<tr>
<th>計量定義</th>
<th>動量 p=mv</th>
<th>角動量 J=m r×v=r×p </th>
</tr>
<tr>
<th>變化因子<sub>第二定律</sub></th>
<th>力 F=ma=m dv/dt</th>
<th>力矩 M=r×F= r×(m dv/dt)= m d(r×v)/dt=m dA/dt=dJ/dt</th>
</tr>
<tr>
<th>兩體時<sub>第三定律</sub></th>
<th>F<sub>12</sub>=-F<sub>12</sub> 或 dp<sub>1</sub>=-dp<sub>2</sub></th>
<th>M<sub>12</sub>=-M<sub>12</sub> 或 dJ<sub>1</sub>=-dJ<sub>2</sub></th>
</tr>
<tr>
<th>多體的質心系</th>
<th>總動量必為零</th>
<th>總角動量可以不為零(自旋角動量)</th>
</tr>
<tr>
<th>三維空間中</th>
<th>物體可以沿著三個方向平動</th>
<th>物體可以沿著三個方向轉動</th>
</tr>
<tr>
<th>量子力學</th>
<th>無內秉量力數</th>
<th>有自旋量子數</th>
</tr>
</table>

==角動量守恆的應用==
#讓飛行的紙牌旋轉，紙牌就不會翻滾。
#舞者或溜冰者，收攏四肢以加快族轉的速度。
#槍管或炮管加螺旋的膛線，讓子彈或炮彈旋轉，前進時就不會翻滾。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg/917px-Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg' width=80 height=* />
#克卜勒第二定律：在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Kepler-second-law.svg' width=150 height=*/>

==相關的上線活動==
#[[撲克飛虎]]：……
#[[危險邊緣]]
#[[垂直面陀螺]]
#[[會排水的喝水鳥]]
#[[兩小無猜]]
#[[你儂我儂]]
#[[火柴火箭(matches rocket)]]
#[[遊龍戲鳳]]
#[[翻雲神龍]]
#[[巧奪天弓]]
#[[飛天神龍]]
#[[兩小無猜_v2]]
#[[掉落的紙]]

角動量守恆

2023-01-31T06:58:07Z

鄭愷修：/* 原理槪述 */

[[分類:觀念或原理]]
==原理槪述==
角動量守恆定律是指：系統所受合外力矩為零時系統的角動量保持不變。

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-collapsetext="展開">
在經典力學部分，依「諾特定理」每一種「連續」對稱性對應一個守恆量，該守恆量稱為諾特荷，而該流稱為諾特流。但「諾特定理」證明過程使用微分，所以只適合可微分的連續量：
#角動量的守恆實質上對應著空間旋轉不變性。
#物理系統對於空間平移的不變性(換言之，物理定律不隨著空間中的位置而變化)給出了動量的守恆律
#對於時間平移的不變性給出了著名的能量守恆定律
:諾特荷也被用於計算靜態黑洞的熵

諾特定理的量子化版本是沃德-高橋恆等式(Ward-Takahashi)，也會產生出更多的守恆定律：
#從電勢和向量勢的規範不變性得出電荷的守恆 </div>

但角動量在量子力學中有更深刻的特性：
#許多粒子帶有內稟角動量——自旋
#角動量是分立的、量子化的。
#各獨立方向的角動量之間不對易。

在古典力學、相對論、量子力學中，以下原理都成立：
#動量守恆
#角動量守恆
#能量守恆
#電荷守恆

==什麼是角動量==
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/Angular_momentum_circle.svg' width=150 height=* /></div>
#角動量是向量，其方向垂直於旋轉平面。通常比右手以示方向，四指為旋轉方向，拇指為角動量方向。
#角動量(L)的大小＝質量(m)|半徑('''r''')×速度('''v''')|。
'''其他的表示法'''

'''L''' = '''r'''×'''p''' ，動量和到原點位移的叉乘(外積)

L = Iω ，轉動慣量乘以角速度

==角動量為什麼會守恆？==
===一、單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等===
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/CentripetalDisplacementAndEqualSweepArea.svg' width=420 height=320 /></div>
前提：
#有一心，如右圖 O
#質點呈等速運動前進
推論：
#單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等
#此掠面積大小正比於：等速運動速度大小×等速運動前進線與心之垂直距離
以上結論在向心位移為 0 ,正值,負值時均成立

消掉了和 r 平行的那部分(俗稱徑向分量)而保留了和 r 垂直的那部分(俗稱切向分量)。

如右圖：在單位時間內質點的位移為「等速運動位移」與「向心運動位移」合成。兩者雖同時發生，但可拆解後再合成。
====(一)向心運動為 0 時，右圖左====
每單位時間的掠面積，以三小塊三角形表示，由於是等速運動，三個 ∆s 均相等(同底)，高均為 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> ，同底等高，所以三小塊掠面積皆相等。且正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

====(二)向心運動不為 0 時，右圖右====
#第一小段單位時間的掠面積為 △OAB ，等於 △OBC
#C' 為過 C 點平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> 線上的任一點，可能在 C 點左側，也可能在 C 點右側。
#設 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 代表第二小段單位時間的向心位移，必須平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> ，才符合向心運動的定義。
#代表第二小段單位時間的質點運動為 <span style='text-decoration:overline'>BC</span> 與 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 之合成，即 <span style='text-decoration:overline'>BC'</span> 。
#第二小段單位時間的掠面積為 △OBC' ，等於 △OBC(同底等高) ，等於 △OAB(同底等高) 。這一點不論 C' 點在 C 點左側、在 C 點右側或是與 C 點重合都不變。
#單位時間的掠面積正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

===二、尋找代表質點向心運動掠面積的算符===
#其計算因子：速度 V 為向量。
#其計算結果也必須是向量，因為向心運動順時鐘旋轉與逆時鐘旋轉，代表兩組「不同」的向心運動。
#計算結果大小與等速運動前進線與心之垂直距離成正比。
#計算結果大小與速度 V 大小成正比。
綜上，目前「外積」算符與角動量定義最適合用來代表掠面積的大小。

==動量與角動量==
<table class=nicetable>
<tr>
<th></th>
<th>平動</th>
<th>轉動</th>
</tr>
<tr>
<th>守恆量</th>
<th>動量守恆</th>
<th>角動量守恆</th>
</tr>
<tr>
<th>計量對象</th>
<th>速度</th>
<th>掠面速度(勻速圓周運動時掠面速度退化為角速度)</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態</th>
<th>靜止或勻速直線運動</th>
<th>周期和穩定的軌道</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態不變的條件<sub>第一定律</sub></th>
<th>合外力為零時才不變</th>
<th>不受力和受有心力時，掠面積不變，角動量不變</th>
</tr>
<tr>
<th>計量定義</th>
<th>動量 p=mv</th>
<th>角動量 J=m r×v=r×p </th>
</tr>
<tr>
<th>變化因子<sub>第二定律</sub></th>
<th>力 F=ma=m dv/dt</th>
<th>力矩 M=r×F= r×(m dv/dt)= m d(r×v)/dt=m dA/dt=dJ/dt</th>
</tr>
<tr>
<th>兩體時<sub>第三定律</sub></th>
<th>F<sub>12</sub>=-F<sub>12</sub> 或 dp<sub>1</sub>=-dp<sub>2</sub></th>
<th>M<sub>12</sub>=-M<sub>12</sub> 或 dJ<sub>1</sub>=-dJ<sub>2</sub></th>
</tr>
<tr>
<th>多體的質心系</th>
<th>總動量必為零</th>
<th>總角動量可以不為零(自旋角動量)</th>
</tr>
<tr>
<th>三維空間中</th>
<th>物體可以沿著三個方向平動</th>
<th>物體可以沿著三個方向轉動</th>
</tr>
<tr>
<th>量子力學</th>
<th>無內秉量力數</th>
<th>有自旋量子數</th>
</tr>
</table>

==角動量守恆的應用==
#讓飛行的紙牌旋轉，紙牌就不會翻滾。
#舞者或溜冰者，收攏四肢以加快族轉的速度。
#槍管或炮管加螺旋的膛線，讓子彈或炮彈旋轉，前進時就不會翻滾。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg/917px-Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg' width=80 height=* />
#克卜勒第二定律：在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Kepler-second-law.svg' width=150 height=*/>

==相關的上線活動==
#[[撲克飛虎]]：……
#[[危險邊緣]]
#[[垂直面陀螺]]
#[[會排水的喝水鳥]]
#[[兩小無猜]]
#[[你儂我儂]]
#[[火柴火箭(matches rocket)]]
#[[遊龍戲鳳]]
#[[翻雲神龍]]
#[[巧奪天弓]]
#[[飛天神龍]]
#[[兩小無猜_v2]]
#[[掉落的紙]]

角動量守恆

2023-01-31T06:55:23Z

鄭愷修：/* 動量與角動量 */

[[分類:觀念或原理]]
==原理槪述==
角動量守恆定律是指：系統所受合外力矩為零時系統的角動量保持不變。

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-collapsetext="展開">可以藏起來的東西</div>
在經典力學部分，依「諾特定理」每一種「連續」對稱性對應一個守恆量，該守恆量稱為諾特荷，而該流稱為諾特流。但「諾特定理」證明過程使用微分，所以只適合可微分的連續量：
#角動量的守恆實質上對應著空間旋轉不變性。
#物理系統對於空間平移的不變性(換言之，物理定律不隨著空間中的位置而變化)給出了動量的守恆律
#對於時間平移的不變性給出了著名的能量守恆定律
:諾特荷也被用於計算靜態黑洞的熵

諾特定理的量子化版本是沃德-高橋恆等式(Ward-Takahashi)，也會產生出更多的守恆定律：
#從電勢和向量勢的規範不變性得出電荷的守恆

但角動量在量子力學中有更深刻的特性：
#許多粒子帶有內稟角動量——自旋
#角動量是分立的、量子化的。
#各獨立方向的角動量之間不對易。

在古典力學、相對論、量子力學中，以下原理都成立：
#動量守恆
#角動量守恆
#能量守恆
#電荷守恆

==什麼是角動量==
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/Angular_momentum_circle.svg' width=150 height=* /></div>
#角動量是向量，其方向垂直於旋轉平面。通常比右手以示方向，四指為旋轉方向，拇指為角動量方向。
#角動量(L)的大小＝質量(m)|半徑('''r''')×速度('''v''')|。
'''其他的表示法'''

'''L''' = '''r'''×'''p''' ，動量和到原點位移的叉乘(外積)

L = Iω ，轉動慣量乘以角速度

==角動量為什麼會守恆？==
===一、單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等===
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/CentripetalDisplacementAndEqualSweepArea.svg' width=420 height=320 /></div>
前提：
#有一心，如右圖 O
#質點呈等速運動前進
推論：
#單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等
#此掠面積大小正比於：等速運動速度大小×等速運動前進線與心之垂直距離
以上結論在向心位移為 0 ,正值,負值時均成立

消掉了和 r 平行的那部分(俗稱徑向分量)而保留了和 r 垂直的那部分(俗稱切向分量)。

如右圖：在單位時間內質點的位移為「等速運動位移」與「向心運動位移」合成。兩者雖同時發生，但可拆解後再合成。
====(一)向心運動為 0 時，右圖左====
每單位時間的掠面積，以三小塊三角形表示，由於是等速運動，三個 ∆s 均相等(同底)，高均為 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> ，同底等高，所以三小塊掠面積皆相等。且正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

====(二)向心運動不為 0 時，右圖右====
#第一小段單位時間的掠面積為 △OAB ，等於 △OBC
#C' 為過 C 點平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> 線上的任一點，可能在 C 點左側，也可能在 C 點右側。
#設 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 代表第二小段單位時間的向心位移，必須平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> ，才符合向心運動的定義。
#代表第二小段單位時間的質點運動為 <span style='text-decoration:overline'>BC</span> 與 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 之合成，即 <span style='text-decoration:overline'>BC'</span> 。
#第二小段單位時間的掠面積為 △OBC' ，等於 △OBC(同底等高) ，等於 △OAB(同底等高) 。這一點不論 C' 點在 C 點左側、在 C 點右側或是與 C 點重合都不變。
#單位時間的掠面積正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

===二、尋找代表質點向心運動掠面積的算符===
#其計算因子：速度 V 為向量。
#其計算結果也必須是向量，因為向心運動順時鐘旋轉與逆時鐘旋轉，代表兩組「不同」的向心運動。
#計算結果大小與等速運動前進線與心之垂直距離成正比。
#計算結果大小與速度 V 大小成正比。
綜上，目前「外積」算符與角動量定義最適合用來代表掠面積的大小。

==動量與角動量==
<table class=nicetable>
<tr>
<th></th>
<th>平動</th>
<th>轉動</th>
</tr>
<tr>
<th>守恆量</th>
<th>動量守恆</th>
<th>角動量守恆</th>
</tr>
<tr>
<th>計量對象</th>
<th>速度</th>
<th>掠面速度(勻速圓周運動時掠面速度退化為角速度)</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態</th>
<th>靜止或勻速直線運動</th>
<th>周期和穩定的軌道</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態不變的條件<sub>第一定律</sub></th>
<th>合外力為零時才不變</th>
<th>不受力和受有心力時，掠面積不變，角動量不變</th>
</tr>
<tr>
<th>計量定義</th>
<th>動量 p=mv</th>
<th>角動量 J=m r×v=r×p </th>
</tr>
<tr>
<th>變化因子<sub>第二定律</sub></th>
<th>力 F=ma=m dv/dt</th>
<th>力矩 M=r×F= r×(m dv/dt)= m d(r×v)/dt=m dA/dt=dJ/dt</th>
</tr>
<tr>
<th>兩體時<sub>第三定律</sub></th>
<th>F<sub>12</sub>=-F<sub>12</sub> 或 dp<sub>1</sub>=-dp<sub>2</sub></th>
<th>M<sub>12</sub>=-M<sub>12</sub> 或 dJ<sub>1</sub>=-dJ<sub>2</sub></th>
</tr>
<tr>
<th>多體的質心系</th>
<th>總動量必為零</th>
<th>總角動量可以不為零(自旋角動量)</th>
</tr>
<tr>
<th>三維空間中</th>
<th>物體可以沿著三個方向平動</th>
<th>物體可以沿著三個方向轉動</th>
</tr>
<tr>
<th>量子力學</th>
<th>無內秉量力數</th>
<th>有自旋量子數</th>
</tr>
</table>

==角動量守恆的應用==
#讓飛行的紙牌旋轉，紙牌就不會翻滾。
#舞者或溜冰者，收攏四肢以加快族轉的速度。
#槍管或炮管加螺旋的膛線，讓子彈或炮彈旋轉，前進時就不會翻滾。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg/917px-Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg' width=80 height=* />
#克卜勒第二定律：在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Kepler-second-law.svg' width=150 height=*/>

==相關的上線活動==
#[[撲克飛虎]]：……
#[[危險邊緣]]
#[[垂直面陀螺]]
#[[會排水的喝水鳥]]
#[[兩小無猜]]
#[[你儂我儂]]
#[[火柴火箭(matches rocket)]]
#[[遊龍戲鳳]]
#[[翻雲神龍]]
#[[巧奪天弓]]
#[[飛天神龍]]
#[[兩小無猜_v2]]
#[[掉落的紙]]

角動量守恆

2023-01-31T06:54:54Z

鄭愷修：/* 動量與角動量 */

[[分類:觀念或原理]]
==原理槪述==
角動量守恆定律是指：系統所受合外力矩為零時系統的角動量保持不變。

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-collapsetext="展開">可以藏起來的東西</div>
在經典力學部分，依「諾特定理」每一種「連續」對稱性對應一個守恆量，該守恆量稱為諾特荷，而該流稱為諾特流。但「諾特定理」證明過程使用微分，所以只適合可微分的連續量：
#角動量的守恆實質上對應著空間旋轉不變性。
#物理系統對於空間平移的不變性(換言之，物理定律不隨著空間中的位置而變化)給出了動量的守恆律
#對於時間平移的不變性給出了著名的能量守恆定律
:諾特荷也被用於計算靜態黑洞的熵

諾特定理的量子化版本是沃德-高橋恆等式(Ward-Takahashi)，也會產生出更多的守恆定律：
#從電勢和向量勢的規範不變性得出電荷的守恆

但角動量在量子力學中有更深刻的特性：
#許多粒子帶有內稟角動量——自旋
#角動量是分立的、量子化的。
#各獨立方向的角動量之間不對易。

在古典力學、相對論、量子力學中，以下原理都成立：
#動量守恆
#角動量守恆
#能量守恆
#電荷守恆

==什麼是角動量==
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/Angular_momentum_circle.svg' width=150 height=* /></div>
#角動量是向量，其方向垂直於旋轉平面。通常比右手以示方向，四指為旋轉方向，拇指為角動量方向。
#角動量(L)的大小＝質量(m)|半徑('''r''')×速度('''v''')|。
'''其他的表示法'''

'''L''' = '''r'''×'''p''' ，動量和到原點位移的叉乘(外積)

L = Iω ，轉動慣量乘以角速度

==角動量為什麼會守恆？==
===一、單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等===
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/CentripetalDisplacementAndEqualSweepArea.svg' width=420 height=320 /></div>
前提：
#有一心，如右圖 O
#質點呈等速運動前進
推論：
#單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等
#此掠面積大小正比於：等速運動速度大小×等速運動前進線與心之垂直距離
以上結論在向心位移為 0 ,正值,負值時均成立

消掉了和 r 平行的那部分(俗稱徑向分量)而保留了和 r 垂直的那部分(俗稱切向分量)。

如右圖：在單位時間內質點的位移為「等速運動位移」與「向心運動位移」合成。兩者雖同時發生，但可拆解後再合成。
====(一)向心運動為 0 時，右圖左====
每單位時間的掠面積，以三小塊三角形表示，由於是等速運動，三個 ∆s 均相等(同底)，高均為 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> ，同底等高，所以三小塊掠面積皆相等。且正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

====(二)向心運動不為 0 時，右圖右====
#第一小段單位時間的掠面積為 △OAB ，等於 △OBC
#C' 為過 C 點平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> 線上的任一點，可能在 C 點左側，也可能在 C 點右側。
#設 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 代表第二小段單位時間的向心位移，必須平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> ，才符合向心運動的定義。
#代表第二小段單位時間的質點運動為 <span style='text-decoration:overline'>BC</span> 與 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 之合成，即 <span style='text-decoration:overline'>BC'</span> 。
#第二小段單位時間的掠面積為 △OBC' ，等於 △OBC(同底等高) ，等於 △OAB(同底等高) 。這一點不論 C' 點在 C 點左側、在 C 點右側或是與 C 點重合都不變。
#單位時間的掠面積正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

===二、尋找代表質點向心運動掠面積的算符===
#其計算因子：速度 V 為向量。
#其計算結果也必須是向量，因為向心運動順時鐘旋轉與逆時鐘旋轉，代表兩組「不同」的向心運動。
#計算結果大小與等速運動前進線與心之垂直距離成正比。
#計算結果大小與速度 V 大小成正比。
綜上，目前「外積」算符與角動量定義最適合用來代表掠面積的大小。

==動量與角動量==
<table class=nicetable>
<tr>
<th></th>
<th>平動</th>
<th>轉動</th>
</tr>
<tr>
<th>守恆量</th>
<th>動量守恆</th>
<th>角動量守恆</th>
</tr>
<tr>
<th>計量對象</th>
<th>速度</th>
<th>掠面速度(勻速圓周運動時掠面速度退化為角速度)</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態</th>
<th>靜止或勻速直線運動</th>
<th>周期和穩定的軌道</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態不變的條件<sub>第一定律</sub></th>
<th>合外力為零時才不變</th>
<th>不受力和受有心力時，掠面積不變，角動量不變</th>
</tr>
<tr>
<th>計量定義</th>
<th>動量 p=mv</th>
<th>角動量 J=m r×v=r×p </th>
</tr>
<tr>
<th>變化因子<sub>第二定律</sub></th>
<th>力 F=ma=m dv/dt</th>
<th>力矩 M=r×F= r×(m dv/dt)= m d(r×v)/dt=m dA/dt=dJ/dt</th>
</tr>
<tr>
<th>兩體時<sub>第三定律</sub></th>
<th>F<sub>12</sub>=-F<sub>12</sub> 或 dp<sub>1</sub>=-dp<sub>2</sub></th>
<th>M<sub>12</sub>=-M<sub>12</sub> 或 dJ<sub>1</sub>=-dJ<sub>2</sub></th>
</tr>
<tr>
<th>多體的質心系</th>
<th>總動量必為零</th>
<th>總角動量可以不為零(自旋角動量)</th>
</tr>
<tr>
<th>三維空間中</th>
<th>物體可以沿著三個方向平動</th>
<th>物體可以沿著三個方向轉動</th>
</tr>

<tr><div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-collapsetext="展開">
<th>量子力學</th>
<th>無內秉量力數</th>
<th>有自旋量子數</th>
</tr></div>
</table>

==角動量守恆的應用==
#讓飛行的紙牌旋轉，紙牌就不會翻滾。
#舞者或溜冰者，收攏四肢以加快族轉的速度。
#槍管或炮管加螺旋的膛線，讓子彈或炮彈旋轉，前進時就不會翻滾。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg/917px-Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg' width=80 height=* />
#克卜勒第二定律：在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Kepler-second-law.svg' width=150 height=*/>

==相關的上線活動==
#[[撲克飛虎]]：……
#[[危險邊緣]]
#[[垂直面陀螺]]
#[[會排水的喝水鳥]]
#[[兩小無猜]]
#[[你儂我儂]]
#[[火柴火箭(matches rocket)]]
#[[遊龍戲鳳]]
#[[翻雲神龍]]
#[[巧奪天弓]]
#[[飛天神龍]]
#[[兩小無猜_v2]]
#[[掉落的紙]]

角動量守恆

2023-01-31T06:53:48Z

鄭愷修：/* 動量與角動量 */

[[分類:觀念或原理]]
==原理槪述==
角動量守恆定律是指：系統所受合外力矩為零時系統的角動量保持不變。

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-collapsetext="展開">可以藏起來的東西</div>
在經典力學部分，依「諾特定理」每一種「連續」對稱性對應一個守恆量，該守恆量稱為諾特荷，而該流稱為諾特流。但「諾特定理」證明過程使用微分，所以只適合可微分的連續量：
#角動量的守恆實質上對應著空間旋轉不變性。
#物理系統對於空間平移的不變性(換言之，物理定律不隨著空間中的位置而變化)給出了動量的守恆律
#對於時間平移的不變性給出了著名的能量守恆定律
:諾特荷也被用於計算靜態黑洞的熵

諾特定理的量子化版本是沃德-高橋恆等式(Ward-Takahashi)，也會產生出更多的守恆定律：
#從電勢和向量勢的規範不變性得出電荷的守恆

但角動量在量子力學中有更深刻的特性：
#許多粒子帶有內稟角動量——自旋
#角動量是分立的、量子化的。
#各獨立方向的角動量之間不對易。

在古典力學、相對論、量子力學中，以下原理都成立：
#動量守恆
#角動量守恆
#能量守恆
#電荷守恆

==什麼是角動量==
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/Angular_momentum_circle.svg' width=150 height=* /></div>
#角動量是向量，其方向垂直於旋轉平面。通常比右手以示方向，四指為旋轉方向，拇指為角動量方向。
#角動量(L)的大小＝質量(m)|半徑('''r''')×速度('''v''')|。
'''其他的表示法'''

'''L''' = '''r'''×'''p''' ，動量和到原點位移的叉乘(外積)

L = Iω ，轉動慣量乘以角速度

==角動量為什麼會守恆？==
===一、單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等===
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/CentripetalDisplacementAndEqualSweepArea.svg' width=420 height=320 /></div>
前提：
#有一心，如右圖 O
#質點呈等速運動前進
推論：
#單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等
#此掠面積大小正比於：等速運動速度大小×等速運動前進線與心之垂直距離
以上結論在向心位移為 0 ,正值,負值時均成立

消掉了和 r 平行的那部分(俗稱徑向分量)而保留了和 r 垂直的那部分(俗稱切向分量)。

如右圖：在單位時間內質點的位移為「等速運動位移」與「向心運動位移」合成。兩者雖同時發生，但可拆解後再合成。
====(一)向心運動為 0 時，右圖左====
每單位時間的掠面積，以三小塊三角形表示，由於是等速運動，三個 ∆s 均相等(同底)，高均為 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> ，同底等高，所以三小塊掠面積皆相等。且正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

====(二)向心運動不為 0 時，右圖右====
#第一小段單位時間的掠面積為 △OAB ，等於 △OBC
#C' 為過 C 點平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> 線上的任一點，可能在 C 點左側，也可能在 C 點右側。
#設 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 代表第二小段單位時間的向心位移，必須平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> ，才符合向心運動的定義。
#代表第二小段單位時間的質點運動為 <span style='text-decoration:overline'>BC</span> 與 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 之合成，即 <span style='text-decoration:overline'>BC'</span> 。
#第二小段單位時間的掠面積為 △OBC' ，等於 △OBC(同底等高) ，等於 △OAB(同底等高) 。這一點不論 C' 點在 C 點左側、在 C 點右側或是與 C 點重合都不變。
#單位時間的掠面積正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

===二、尋找代表質點向心運動掠面積的算符===
#其計算因子：速度 V 為向量。
#其計算結果也必須是向量，因為向心運動順時鐘旋轉與逆時鐘旋轉，代表兩組「不同」的向心運動。
#計算結果大小與等速運動前進線與心之垂直距離成正比。
#計算結果大小與速度 V 大小成正比。
綜上，目前「外積」算符與角動量定義最適合用來代表掠面積的大小。

==動量與角動量==
<table class=nicetable>
<tr>
<th></th>
<th>平動</th>
<th>轉動</th>
</tr>
<tr>
<th>守恆量</th>
<th>動量守恆</th>
<th>角動量守恆</th>
</tr>
<tr>
<th>計量對象</th>
<th>速度</th>
<th>掠面速度(勻速圓周運動時掠面速度退化為角速度)</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態</th>
<th>靜止或勻速直線運動</th>
<th>周期和穩定的軌道</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態不變的條件<sub>第一定律</sub></th>
<th>合外力為零時才不變</th>
<th>不受力和受有心力時，掠面積不變，角動量不變</th>
</tr>
<tr>
<th>計量定義</th>
<th>動量 p=mv</th>
<th>角動量 J=m r×v=r×p </th>
</tr>
<tr>
<th>變化因子<sub>第二定律</sub></th>
<th>力 F=ma=m dv/dt</th>
<th>力矩 M=r×F= r×(m dv/dt)= m d(r×v)/dt=m dA/dt=dJ/dt</th>
</tr>
<tr>
<th>兩體時<sub>第三定律</sub></th>
<th>F<sub>12</sub>=-F<sub>12</sub> 或 dp<sub>1</sub>=-dp<sub>2</sub></th>
<th>M<sub>12</sub>=-M<sub>12</sub> 或 dJ<sub>1</sub>=-dJ<sub>2</sub></th>
</tr>
<tr>
<th>多體的質心系</th>
<th>總動量必為零</th>
<th>總角動量可以不為零(自旋角動量)</th>
</tr>
<tr>
<th>三維空間中</th>
<th>物體可以沿著三個方向平動</th>
<th>物體可以沿著三個方向轉動</th>
</tr>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-collapsetext="展開">
<tr>
<th>量子力學</th>
<th>無內秉量力數</th>
<th>有自旋量子數</th>
</tr></div>
</table>

==角動量守恆的應用==
#讓飛行的紙牌旋轉，紙牌就不會翻滾。
#舞者或溜冰者，收攏四肢以加快族轉的速度。
#槍管或炮管加螺旋的膛線，讓子彈或炮彈旋轉，前進時就不會翻滾。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg/917px-Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg' width=80 height=* />
#克卜勒第二定律：在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Kepler-second-law.svg' width=150 height=*/>

==相關的上線活動==
#[[撲克飛虎]]：……
#[[危險邊緣]]
#[[垂直面陀螺]]
#[[會排水的喝水鳥]]
#[[兩小無猜]]
#[[你儂我儂]]
#[[火柴火箭(matches rocket)]]
#[[遊龍戲鳳]]
#[[翻雲神龍]]
#[[巧奪天弓]]
#[[飛天神龍]]
#[[兩小無猜_v2]]
#[[掉落的紙]]

角動量守恆

2023-01-31T06:51:03Z

鄭愷修：/* 動量與角動量 */

角動量守恆

2023-01-31T06:50:23Z

鄭愷修：/* 動量與角動量 */

[[分類:觀念或原理]]
==原理槪述==
角動量守恆定律是指：系統所受合外力矩為零時系統的角動量保持不變。

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-collapsetext="展開">可以藏起來的東西</div>
在經典力學部分，依「諾特定理」每一種「連續」對稱性對應一個守恆量，該守恆量稱為諾特荷，而該流稱為諾特流。但「諾特定理」證明過程使用微分，所以只適合可微分的連續量：
#角動量的守恆實質上對應著空間旋轉不變性。
#物理系統對於空間平移的不變性(換言之，物理定律不隨著空間中的位置而變化)給出了動量的守恆律
#對於時間平移的不變性給出了著名的能量守恆定律
:諾特荷也被用於計算靜態黑洞的熵

諾特定理的量子化版本是沃德-高橋恆等式(Ward-Takahashi)，也會產生出更多的守恆定律：
#從電勢和向量勢的規範不變性得出電荷的守恆

但角動量在量子力學中有更深刻的特性：
#許多粒子帶有內稟角動量——自旋
#角動量是分立的、量子化的。
#各獨立方向的角動量之間不對易。

在古典力學、相對論、量子力學中，以下原理都成立：
#動量守恆
#角動量守恆
#能量守恆
#電荷守恆

==什麼是角動量==
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/Angular_momentum_circle.svg' width=150 height=* /></div>
#角動量是向量，其方向垂直於旋轉平面。通常比右手以示方向，四指為旋轉方向，拇指為角動量方向。
#角動量(L)的大小＝質量(m)|半徑('''r''')×速度('''v''')|。
'''其他的表示法'''

'''L''' = '''r'''×'''p''' ，動量和到原點位移的叉乘(外積)

L = Iω ，轉動慣量乘以角速度

==角動量為什麼會守恆？==
===一、單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等===
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/CentripetalDisplacementAndEqualSweepArea.svg' width=420 height=320 /></div>
前提：
#有一心，如右圖 O
#質點呈等速運動前進
推論：
#單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等
#此掠面積大小正比於：等速運動速度大小×等速運動前進線與心之垂直距離
以上結論在向心位移為 0 ,正值,負值時均成立

消掉了和 r 平行的那部分(俗稱徑向分量)而保留了和 r 垂直的那部分(俗稱切向分量)。

如右圖：在單位時間內質點的位移為「等速運動位移」與「向心運動位移」合成。兩者雖同時發生，但可拆解後再合成。
====(一)向心運動為 0 時，右圖左====
每單位時間的掠面積，以三小塊三角形表示，由於是等速運動，三個 ∆s 均相等(同底)，高均為 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> ，同底等高，所以三小塊掠面積皆相等。且正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

====(二)向心運動不為 0 時，右圖右====
#第一小段單位時間的掠面積為 △OAB ，等於 △OBC
#C' 為過 C 點平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> 線上的任一點，可能在 C 點左側，也可能在 C 點右側。
#設 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 代表第二小段單位時間的向心位移，必須平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> ，才符合向心運動的定義。
#代表第二小段單位時間的質點運動為 <span style='text-decoration:overline'>BC</span> 與 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 之合成，即 <span style='text-decoration:overline'>BC'</span> 。
#第二小段單位時間的掠面積為 △OBC' ，等於 △OBC(同底等高) ，等於 △OAB(同底等高) 。這一點不論 C' 點在 C 點左側、在 C 點右側或是與 C 點重合都不變。
#單位時間的掠面積正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

===二、尋找代表質點向心運動掠面積的算符===
#其計算因子：速度 V 為向量。
#其計算結果也必須是向量，因為向心運動順時鐘旋轉與逆時鐘旋轉，代表兩組「不同」的向心運動。
#計算結果大小與等速運動前進線與心之垂直距離成正比。
#計算結果大小與速度 V 大小成正比。
綜上，目前「外積」算符與角動量定義最適合用來代表掠面積的大小。

==動量與角動量==
<table class=nicetable>
<tr>
<th></th>
<th>平動</th>
<th>轉動</th>
</tr>
<tr>
<th>守恆量</th>
<th>動量守恆</th>
<th>角動量守恆</th>
</tr>
<tr>
<th>計量對象</th>
<th>速度</th>
<th>掠面速度(勻速圓周運動時掠面速度退化為角速度)</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態</th>
<th>靜止或勻速直線運動</th>
<th>周期和穩定的軌道</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態不變的條件<sub>第一定律</sub></th>
<th>合外力為零時才不變</th>
<th>不受力和受有心力時，掠面積不變，角動量不變</th>
</tr>
<tr>
<th>計量定義</th>
<th>動量 p=mv</th>
<th>角動量 J=m r×v=r×p </th>
</tr>
<tr>
<th>變化因子<sub>第二定律</sub></th>
<th>力 F=ma=m dv/dt</th>
<th>力矩 M=r×F= r×(m dv/dt)= m d(r×v)/dt=m dA/dt=dJ/dt</th>
</tr>
<tr>
<th>兩體時<sub>第三定律</sub></th>
<th>F<sub>12</sub>=-F<sub>12</sub> 或 dp<sub>1</sub>=-dp<sub>2</sub></th>
<th>M<sub>12</sub>=-M<sub>12</sub> 或 dJ<sub>1</sub>=-dJ<sub>2</sub></th>
</tr>
<tr>
<th>多體的質心系</th>
<th>總動量必為零</th>
<th>總角動量可以不為零(自旋角動量)</th>
</tr>
<tr>
<th>三維空間中</th>
<th>物體可以沿著三個方向平動</th>
<th>物體可以沿著三個方向轉動</th>
</tr>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-collapsetext="展開">
<tr>
<th>量子力學</th>
<th>無內秉量力數</th>
<th>有自旋量子數</th>
</tr>
</table>

==角動量守恆的應用==
#讓飛行的紙牌旋轉，紙牌就不會翻滾。
#舞者或溜冰者，收攏四肢以加快族轉的速度。
#槍管或炮管加螺旋的膛線，讓子彈或炮彈旋轉，前進時就不會翻滾。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg/917px-Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg' width=80 height=* />
#克卜勒第二定律：在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Kepler-second-law.svg' width=150 height=*/>

==相關的上線活動==
#[[撲克飛虎]]：……
#[[危險邊緣]]
#[[垂直面陀螺]]
#[[會排水的喝水鳥]]
#[[兩小無猜]]
#[[你儂我儂]]
#[[火柴火箭(matches rocket)]]
#[[遊龍戲鳳]]
#[[翻雲神龍]]
#[[巧奪天弓]]
#[[飛天神龍]]
#[[兩小無猜_v2]]
#[[掉落的紙]]

角動量守恆

2023-01-17T07:05:32Z

鄭愷修：/* 什麼是角動量 */

[[分類:觀念或原理]]
==原理槪述==
角動量守恆定律是指：系統所受合外力矩為零時系統的角動量保持不變。

在經典力學部分，依「諾特定理」每一種「連續」對稱性對應一個守恆量，該守恆量稱為諾特荷，而該流稱為諾特流。但「諾特定理」證明過程使用微分，所以只適合可微分的連續量：
#角動量的守恆實質上對應著空間旋轉不變性。
#物理系統對於空間平移的不變性(換言之，物理定律不隨著空間中的位置而變化)給出了動量的守恆律
#對於時間平移的不變性給出了著名的能量守恆定律
:諾特荷也被用於計算靜態黑洞的熵

諾特定理的量子化版本是沃德-高橋恆等式(Ward-Takahashi)，也會產生出更多的守恆定律：
#從電勢和向量勢的規範不變性得出電荷的守恆

但角動量在量子力學中有更深刻的特性：
#許多粒子帶有內稟角動量——自旋
#角動量是分立的、量子化的。
#各獨立方向的角動量之間不對易。

在古典力學、相對論、量子力學中，以下原理都成立：
#動量守恆
#角動量守恆
#能量守恆
#電荷守恆

==什麼是角動量==
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/Angular_momentum_circle.svg' width=150 height=* /></div>
#角動量是向量，其方向垂直於旋轉平面。通常比右手以示方向，四指為旋轉方向，拇指為角動量方向。
#角動量(L)的大小＝質量(m)|半徑('''r''')×速度('''v''')|。
'''其他的表示法'''

'''L''' = '''r'''×'''p''' ，動量和到原點位移的叉乘(外積)

L = Iω ，轉動慣量乘以角速度

==角動量為什麼會守恆？==
===一、單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等===
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/CentripetalDisplacementAndEqualSweepArea.svg' width=420 height=320 /></div>
前提：
#有一心，如右圖 O
#質點呈等速運動前進
推論：
#單位時間(dt)內，質點與心連線的掠面積均相等
#此掠面積大小正比於：等速運動速度大小×等速運動前進線與心之垂直距離
以上結論在向心位移為 0 ,正值,負值時均成立

消掉了和 r 平行的那部分(俗稱徑向分量)而保留了和 r 垂直的那部分(俗稱切向分量)。

如右圖：在單位時間內質點的位移為「等速運動位移」與「向心運動位移」合成。兩者雖同時發生，但可拆解後再合成。
====(一)向心運動為 0 時，右圖左====
每單位時間的掠面積，以三小塊三角形表示，由於是等速運動，三個 ∆s 均相等(同底)，高均為 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> ，同底等高，所以三小塊掠面積皆相等。且正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

====(二)向心運動不為 0 時，右圖右====
#第一小段單位時間的掠面積為 △OAB ，等於 △OBC
#C' 為過 C 點平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> 線上的任一點，可能在 C 點左側，也可能在 C 點右側。
#設 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 代表第二小段單位時間的向心位移，必須平行於 <span style='text-decoration:overline'>OB</span> ，才符合向心運動的定義。
#代表第二小段單位時間的質點運動為 <span style='text-decoration:overline'>BC</span> 與 <span style='text-decoration:overline'>CC'</span> 之合成，即 <span style='text-decoration:overline'>BC'</span> 。
#第二小段單位時間的掠面積為 △OBC' ，等於 △OBC(同底等高) ，等於 △OAB(同底等高) 。這一點不論 C' 點在 C 點左側、在 C 點右側或是與 C 點重合都不變。
#單位時間的掠面積正比於速度 V 與等速運動前進線與心之垂直距離 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> 之乘積。

===二、尋找代表質點向心運動掠面積的算符===
#其計算因子：速度 V 為向量。
#其計算結果也必須是向量，因為向心運動順時鐘旋轉與逆時鐘旋轉，代表兩組「不同」的向心運動。
#計算結果大小與等速運動前進線與心之垂直距離成正比。
#計算結果大小與速度 V 大小成正比。
綜上，目前「外積」算符與角動量定義最適合用來代表掠面積的大小。

==動量與角動量==
<table class=nicetable>
<tr>
<th></th>
<th>平動</th>
<th>轉動</th>
</tr>
<tr>
<th>守恆量</th>
<th>動量守恆</th>
<th>角動量守恆</th>
</tr>
<tr>
<th>計量對象</th>
<th>速度</th>
<th>掠面速度(勻速圓周運動時掠面速度退化為角速度)</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態</th>
<th>靜止或勻速直線運動</th>
<th>周期和穩定的軌道</th>
</tr>
<tr>
<th>穩態不變的條件<sub>第一定律</sub></th>
<th>合外力為零時才不變</th>
<th>不受力和受有心力時，掠面積不變，角動量不變</th>
</tr>
<tr>
<th>計量定義</th>
<th>動量 p=mv</th>
<th>角動量 J=m r×v=r×p </th>
</tr>
<tr>
<th>變化因子<sub>第二定律</sub></th>
<th>力 F=ma=m dv/dt</th>
<th>力矩 M=r×F= r×(m dv/dt)= m d(r×v)/dt=m dA/dt=dJ/dt</th>
</tr>
<tr>
<th>兩體時<sub>第三定律</sub></th>
<th>F<sub>12</sub>=-F<sub>12</sub> 或 dp<sub>1</sub>=-dp<sub>2</sub></th>
<th>M<sub>12</sub>=-M<sub>12</sub> 或 dJ<sub>1</sub>=-dJ<sub>2</sub></th>
</tr>
<tr>
<th>多體的質心系</th>
<th>總動量必為零</th>
<th>總角動量可以不為零(自旋角動量)</th>
</tr>
<tr>
<th>三維空間中</th>
<th>物體可以沿著三個方向平動</th>
<th>物體可以沿著三個方向轉動</th>
</tr>
<tr>
<th>量子力學</th>
<th>無內秉量力數</th>
<th>有自旋量子數</th>
</tr>
</table>

==角動量守恆的應用==
#讓飛行的紙牌旋轉，紙牌就不會翻滾。
#舞者或溜冰者，收攏四肢以加快族轉的速度。
#槍管或炮管加螺旋的膛線，讓子彈或炮彈旋轉，前進時就不會翻滾。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg/917px-Rifling_of_a_cannon_%28M75%3B_90mm%3B_y.1891%3B_Austro-Hungarian%3B_exposed_in_Ljubljana%2C_Slovenia%29.jpg' width=80 height=* />
#克卜勒第二定律：在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Kepler-second-law.svg' width=150 height=*/>

飛行火箭

2022-12-01T03:12:42Z

鄭愷修：

[[分類:動手學科學/物質科學/2022公開課]]
[[分類:動手學科學/物質科學II]]
__NOTOC__

<s4e>
pid=612
show=原始設計者;簡介
</s4e>

<div style='float:right'>
<videoflash src='http://jendo.org/uploadFiles/s4e/videos/射擊汽球.mp4' type=html5 width=425 ></videoflash>

</div>

==活動說明==

===目的===
完成活動後，學生得簡易敘述力的基本特性與牛頓三個運動定律的內涵。

===原理===
作用力與反作用力、重心與運動

===活動一：射擊氣球===

====場地====
*視學生人數安排得發射氣球的室內或室外空間。

====材料準備====
*260公分長氣球／人
*一個小型打氣筒／人
*一捲電工膠帶（或其他有重量的膠帶）／人

====活動流程====
#請同學使用打氣筒將長型氣球打滿空氣後，依活動影片的步驟使氣球飛行，並觀察其飛行軌跡。
#將原本長型氣球的前端黏上電工膠帶後，再次發射氣球，觀察其飛行軌跡與未加上膠帶的時候有何差異。
#可以請同學分別將膠帶黏二圈、三圈、五圈，分別觀察與紀錄。
<videoflash src='http://jendo.org/uploadFiles/s4e/videos/射擊汽球2.mp4' type=html5 width=425 ></videoflash>
<videoflash src='http://jendo.org/uploadFiles/s4e/videos/射擊汽球.mp4' type=html5 width=425 ></videoflash>

===活動二：沖天火箭===

====場地====
*建議在室內教室將裝置製作完畢後，視學生人數安排得發射沖天火箭的室外空間。

====材料準備====
*一個寶特瓶／組
*三根竹筷／組
*一捲膠帶／組

====活動流程====
將寶特瓶用三根竹筷做成火箭本體，在寶特瓶中放入小蘇打與水，在塑膠試管中放入檸檬酸，將試管丟入寶特瓶中，用橡膠塞塞住瓶口，倒轉後等待發射。
<videoflash width=425 >U3hF-oVjeEQ</videoflash>

==探究問題==
<s4e>
pid=612
show=問題探究
</s4e>

啄木鳥玩具

2022-12-01T03:07:38Z

鄭愷修：

<div style="display:flex;justify-content:space-between;">__NOTOC__
<div style="align-items:center;width:75%;">
<span style="color:red;">
原作者：謝迺岳<br>
關鍵詞：轉動慣量，能量轉換，防震設計<br>
同義詞：小雞啄米，消防員玩具<br>
附影片：啄木鳥玩具<br>
</span>
市面上有一種童玩稱為啄木鳥，是在一根直立的氣球棒上，有一隻下降時會振動的「鳥」。我們可以自製啄木鳥玩具，並探討這隻「鳥」的行為。
</div>
<div style="align-items:center;"><videoflash>aWedBL5mInU</videoflash></div>
</div>

==探究問題==
<div style="display:flex;justify-content:space-between;">
<div style="align-items:center;width:75%;">
a. 為何玩具啄木鳥會振動？<br>
b. 啄木鳥的振動頻率與那些因素有關？<br>
c. 市售啄木鳥玩具的每一個零件有什麼作用？<br>
d. 啄木鳥玩具有何應用價值？<br>
</div>
<div style="align-items:center;"><img src='http://science4everyone.net/file/%E8%95%AD%E8%81%BF%E7%A8%8B/wk01%20%E5%95%84%E6%9C%A8%E9%B3%A5%E7%8E%A9%E5%85%B71.jpg' width=150></div>
<div style="align-items:center;"><img src='http://science4everyone.net/file/%E8%95%AD%E8%81%BF%E7%A8%8B/wk01%20%E5%95%84%E6%9C%A8%E9%B3%A5%E7%8E%A9%E5%85%B72.jpg' width=240></div>
</div>

==實作項目==
<div style="display:flex;justify-content:space-between;">
<div style="align-items:center;width:75%;">
#材料 <br>細鐡線（22cm）、油粘土（20g）、氣球棒（40cm）
#製作<br>在一根氣球棒上，用細鐡線的一端繞四圈形成一個彈簧，鐡線的其餘部分須垂直氣球棒。把粘土分為7:1的兩份，大塊粘土揉成圓錐；作為氣球棒的底座並粘在桌上，小粘土再分為三等分並揉成小球。
#操作<br>調整氣球棒上的彈簧鬆緊度，使啄木鳥從氣球棒頂端降落至底座期間振動超過十次。解釋啄木鳥振動的原因、持續振動的能量從何而來、和啄木鳥下降期間的速度變化原因。
##猜測：把一顆粘土小球加在鐡線的尾端後，啄木鳥振動的頻率將如何變化？增加小球的數量時，振動頻率又會如何？猜測後再實作並記錄。
##猜測：不使用粘土小球，把長鐡線對折後，啄木鳥振動的頻率如何變化？把鐡線再對折一次，振動頻率又會如何？猜測後再實作並記錄。
##猜測：市售的啄木鳥玩具，在氣球棒頂端的小球有什麼作用？觀察自製的啄木鳥玩具當鳥兒下降時，氣球棒頂端的晃動情況，然後將粘土小球逐一粘在氣球棒頂端再作比較。猜測後再實作並記錄。 <br>
</div>
<div style="align-items:center;"><img src='http://science4everyone.net/file/%E8%95%AD%E8%81%BF%E7%A8%8B/wk01%20%E5%95%84%E6%9C%A8%E9%B3%A5%E7%8E%A9%E5%85%B73.jpg' width=240></div>
</div>
==結果與討論==
<div style="display:flex;justify-content:space-between;">
<div style="align-items:center;width:75%;">
以三個粘土小球與對折鐡線三次的方式，探討「轉動慣量」如何影響啄木鳥的「振動頻率」，是一種簡單的定性實驗。如果希望更為精確，可選用小鐡片來代替粘土小球。 <br>
#由細鐡線繞成的彈簧形成一個螺旋形的管子，套在氣球棒上。當鐡線振動時，某些時刻彈簧會卡住氣球棒，此時摩擦力等於啄木鳥的重量，使啄木鳥暫時停止移動。由於鐡線的末端仍在振動，因此會使彈簧擺正而與氣球棒不接觸，啄木鳥便因重力影響而向下墜落。
#把粘土小球加在細鐡線的末端時，會增加鐡線的轉動慣量，也就是慣性增大而使啄木鳥振動的頻率變小。反之，把長鐡線對折後，鐡線的轉動慣量變小而使振動頻率變大。調整鐡線的長度、重量、和質量的分佈，就可以控制啄木鳥依照我們期望的頻率來振動。
#當啄木鳥下降時，氣球棒頂端會劇烈搖晃。如果在氣球棒頂端粘貼重物，較大的慣性會使氣球棒的振動頻率減少，且搖晃幅度降低。 <br>
</div>
<div style="align-items:center;"><img src='http://science4everyone.net/file/%E8%95%AD%E8%81%BF%E7%A8%8B/wk01%20%E5%95%84%E6%9C%A8%E9%B3%A5%E7%8E%A9%E5%85%B74.jpg' width=240></div>
</div>
==教學目標==
本活動適合K~12的學生，在社區大學對各種年齡與教育程度的學員實施時也饒有趣味。
#知識上：學生認識能量轉換的現象。當啄木鳥下降時，重力位能轉換為動能，動能又因振動而轉變為熱能。由於重力位能源源不絕的供給，啄木鳥就能夠不停振動。
#技能上：鼓勵學生動手做，體會定性或簡單的定量實驗。使用簡單的工具與操作流程，讓學生更喜歡科學。
#情意上：以童玩引發學習動機。使用身邊的器材與回收品，重視環保議題與生活應用。
==應用==
#在物理上：作為運動學、能量轉換、轉動慣量等主題之探索活動。
#在科技上：作為建築防震。例如台北101大樓的阻尼球及中國宮殿的斗拱，都有在建築物頂端加重的設計。
#在藝術上，可以把細鐡線彎折成鳥形或愛心，或在鐡線末端貼上可愛圖片，是很好的療癒設計，送禮自用兩相宜。
#用棉線代替氣球棒，藉著拉緊或放鬆棉線，可以控制啄木鳥的落下速度。若把鐡線衣架展開再繞成圓環（兩端用氣球棒連結），可以讓啄木鳥持續振動很久。
==參考資料==
[http://jendo.org/uploadFiles/s4e/黃鈴諭/學習單-啄木鳥玩具.docx 學習單-啄木鳥玩具]

==探究問題==
<s4e>
pid=446
show=問題探究
</s4e>

磁浮賽馬

2022-12-01T02:57:55Z

鄭愷修：

[[分類:動手學科學/物質科學/2022公開課]][[分類:動手學科學/物質科學II]]__NOTOC__

<s4e>
pid=624
show=原始設計者;簡介
</s4e>

<div style='float:right'>
<videoflash>1qloGRiwWak</videoflash>
</div>

==活動說明==

===目的===
藉由此課程實際操作磁浮實驗，並且使學生深入探究此原理。

===原理===
電荷運動與磁力線（磁學）、視覺暫留現象
===PhET===
#進入[https://phet.colorado.edu/sims/html/circuit-construction-kit-dc-virtual-lab/latest/circuit-construction-kit-dc-virtual-lab_zh_TW.html 法拉弟定律]。

===活動：指北針： ===
*'''實驗材料'''
#透明塑膠圓形盒子一個
#長腳丁一個
#藍色－中間簍空貼紙兩個
#紅色－中間簍空貼紙兩個
#鋁磁鐵四個
*'''製作方法'''
#將長腳丁得雙腳打開
#將製作好備用的彩色磁鐵放置於雙腳打開的長腳釘中間固定
#將製作好的磁針放置於透明塑膠圓形盒子上方
*'''實驗操作'''
#將指北針平放，置於手心中央，保持平衡
#請學員們從座位上起立
#讓學員們繞教室一圈，看看是否能夠保持平衡
*'''探究問題'''
#指針的長度是否會影響實驗的準確度？
#什麼形狀的指針最適合作為指北針？
#在繞教室的時什麼情況最容易造成指針出現誤差？
#怎麼做最容易讓指北針在移動時仍然準確？

===活動：懸浮磁鐵===
*'''場地'''：在室內進行課程，需準備桌椅
*'''材料準備'''
#鋁磁鐵兩個
#藍色－中間簍空貼紙兩個
#紅色－中間簍空貼紙兩個
#紅色筆芯 0.5 mm 一個
*'''製作方法'''
#將已經製作好備用的彩色磁鐵插入紅色筆芯中央
#再將另外一顆彩色磁鐵插入紅色筆芯中央
#磁鐵的排列方式必須是相斥
#製作完成，此時磁鐵會懸浮在半空中
*'''實驗觀察'''
#將製作好的懸浮磁鐵放入手中觀察
#觀察磁鐵相斥時的現象
#觀察磁鐵相吸時的現象


===活動：磁浮賽馬===

====場地====
*在室內進行課程，需準備桌椅

====材料準備====
*鋁磁鐵四個
*藍色－中間簍空貼紙四個
*紅色－中間簍空貼紙四個
*塑膠圓形杯蓋一個
*塑膠圓形杯子一個
*泡綿膠七個
*透明膠帶一段

====活動流程====
#將三個製做好彩色磁鐵備用的磁鐵用泡綿膠黏貼在杯蓋上方
#在紅色磁鐵上黏貼一圈透明膠帶
#將製作好彩色磁鐵放入紅色筆芯的中間
#再把影印好的賽馬照片對折成兩半
#再將製作好的照片插入紅色筆芯的中間
#在杯子底部黏貼四個泡綿膠
#在泡綿膠上黏貼十字形的膠帶
#把紅色筆芯放入杯子中
#將杯子蓋上杯蓋
#製作完成，旋轉筆芯即可看到賽馬奔跑的模樣
#*觀察賽馬奔跑的樣子
#*觀察旋轉太慢是會怎麼樣
#*觀察旋轉太快是會怎麼樣
#*觀察被杯蓋上的磁鐵較分散時會發生什麼事
#*觀察為什麼在第一次旋轉過後會轉個不停
<videoflash width=425 controls="">1qloGRiwWak</videoflash>

===參考影片===
<videoflash width=425>yp9hGacB_08</videoflash>

==探究問題==
<s4e>
pid=624
show=問題探究
</s4e>

磁浮賽馬

2022-11-24T03:47:15Z

鄭愷修：/* 活動：懸浮磁鐵 */

[[分類:動手學科學/物質科學/2022公開課]]
[[分類:動手學科學/物質科學II]]

<s4e>
pid=624
show=原始設計者;簡介
</s4e>

<div style='float:right'>
<videoflash>1qloGRiwWak</videoflash>
</div>

==活動說明==

===目的===
藉由此課程實際操作磁浮實驗，並且使學生深入探究此原理。

===原理===
電荷運動與磁力線（磁學）、視覺暫留現象
===PhET===
#進入[https://phet.colorado.edu/sims/html/circuit-construction-kit-dc-virtual-lab/latest/circuit-construction-kit-dc-virtual-lab_zh_TW.html 法拉弟定律]。

===活動：指北針： ===
*'''實驗材料'''
#透明塑膠圓形盒子一個
#長腳丁一個
#藍色－中間簍空貼紙兩個
#紅色－中間簍空貼紙兩個
#鋁磁鐵四個
*'''製作方法'''
#將長腳丁得雙腳打開
#將製作好備用的彩色磁鐵放置於雙腳打開的長腳釘中間固定
#將製作好的磁針放置於透明塑膠圓形盒子上方
*'''實驗操作'''
#將指北針平放，置於手心中央，保持平衡
#請學員們從座位上起立
#讓學員們繞教室一圈，看看是否能夠保持平衡
*'''探究問題'''
#指針的長度是否會影響實驗的準確度？
#什麼形狀的指針最適合作為指北針？
#在繞教室的時什麼情況最容易造成指針出現誤差？
#怎麼做最容易讓指北針在移動時仍然準確？

===活動：懸浮磁鐵===
*'''場地'''：在室內進行課程，需準備桌椅
*'''材料準備'''
#鋁磁鐵兩個
#藍色－中間簍空貼紙兩個
#紅色－中間簍空貼紙兩個
#紅色筆芯 0.5 mm 一個
*'''製作方法'''
#將已經製作好備用的彩色磁鐵插入紅色筆芯中央
#再將另外一顆彩色磁鐵插入紅色筆芯中央
#磁鐵的排列方式必須是相斥
#製作完成，此時磁鐵會懸浮在半空中
*'''實驗觀察'''
#將製作好的懸浮磁鐵放入手中觀察
#觀察磁鐵相斥時的現象
#觀察磁鐵相吸時的現象


===活動：磁浮賽馬===

====場地====
*在室內進行課程，需準備桌椅

====材料準備====
*鋁磁鐵四個
*藍色－中間簍空貼紙四個
*紅色－中間簍空貼紙四個
*塑膠圓形杯蓋一個
*塑膠圓形杯子一個
*泡綿膠七個
*透明膠帶一段

====活動流程====
#將三個製做好彩色磁鐵備用的磁鐵用泡綿膠黏貼在杯蓋上方
#在紅色磁鐵上黏貼一圈透明膠帶
#將製作好彩色磁鐵放入紅色筆芯的中間
#再把影印好的賽馬照片對折成兩半
#再將製作好的照片插入紅色筆芯的中間
#在杯子底部黏貼四個泡綿膠
#在泡綿膠上黏貼十字形的膠帶
#把紅色筆芯放入杯子中
#將杯子蓋上杯蓋
#製作完成，旋轉筆芯即可看到賽馬奔跑的模樣
#*觀察賽馬奔跑的樣子
#*觀察旋轉太慢是會怎麼樣
#*觀察旋轉太快是會怎麼樣
#*觀察被杯蓋上的磁鐵較分散時會發生什麼事
#*觀察為什麼在第一次旋轉過後會轉個不停
<videoflash width=425 controls="">1qloGRiwWak</videoflash>

===參考影片===
<videoflash width=425>yp9hGacB_08</videoflash>

==探究問題==
<s4e>
pid=624
show=問題探究
</s4e>

啄木鳥玩具

2022-11-24T03:37:29Z

鄭愷修：

<div style="display:flex;justify-content:space-between;">
<div style="align-items:center;width:75%;">
<span style="color:red;">
原作者：謝迺岳<br>
關鍵詞：轉動慣量，能量轉換，防震設計<br>
同義詞：小雞啄米，消防員玩具<br>
附影片：啄木鳥玩具<br>
</span>
市面上有一種童玩稱為啄木鳥，是在一根直立的氣球棒上，有一隻下降時會振動的「鳥」。我們可以自製啄木鳥玩具，並探討這隻「鳥」的行為。
</div>
<div style="align-items:center;"><videoflash>aWedBL5mInU</videoflash></div>
</div>

==探究問題==
<div style="display:flex;justify-content:space-between;">
<div style="align-items:center;width:75%;">
a. 為何玩具啄木鳥會振動？<br>
b. 啄木鳥的振動頻率與那些因素有關？<br>
c. 市售啄木鳥玩具的每一個零件有什麼作用？<br>
d. 啄木鳥玩具有何應用價值？<br>
</div>
<div style="align-items:center;"><img src='http://science4everyone.net/file/%E8%95%AD%E8%81%BF%E7%A8%8B/wk01%20%E5%95%84%E6%9C%A8%E9%B3%A5%E7%8E%A9%E5%85%B71.jpg' width=150></div>
<div style="align-items:center;"><img src='http://science4everyone.net/file/%E8%95%AD%E8%81%BF%E7%A8%8B/wk01%20%E5%95%84%E6%9C%A8%E9%B3%A5%E7%8E%A9%E5%85%B72.jpg' width=240></div>
</div>

==實作項目==
<div style="display:flex;justify-content:space-between;">
<div style="align-items:center;width:75%;">
#材料 <br>細鐡線（22cm）、油粘土（20g）、氣球棒（40cm）
#製作<br>在一根氣球棒上，用細鐡線的一端繞四圈形成一個彈簧，鐡線的其餘部分須垂直氣球棒。把粘土分為7:1的兩份，大塊粘土揉成圓錐；作為氣球棒的底座並粘在桌上，小粘土再分為三等分並揉成小球。
#操作<br>調整氣球棒上的彈簧鬆緊度，使啄木鳥從氣球棒頂端降落至底座期間振動超過十次。解釋啄木鳥振動的原因、持續振動的能量從何而來、和啄木鳥下降期間的速度變化原因。
##猜測：把一顆粘土小球加在鐡線的尾端後，啄木鳥振動的頻率將如何變化？增加小球的數量時，振動頻率又會如何？猜測後再實作並記錄。
##猜測：不使用粘土小球，把長鐡線對折後，啄木鳥振動的頻率如何變化？把鐡線再對折一次，振動頻率又會如何？猜測後再實作並記錄。
##猜測：市售的啄木鳥玩具，在氣球棒頂端的小球有什麼作用？觀察自製的啄木鳥玩具當鳥兒下降時，氣球棒頂端的晃動情況，然後將粘土小球逐一粘在氣球棒頂端再作比較。猜測後再實作並記錄。 <br>
</div>
<div style="align-items:center;"><img src='http://science4everyone.net/file/%E8%95%AD%E8%81%BF%E7%A8%8B/wk01%20%E5%95%84%E6%9C%A8%E9%B3%A5%E7%8E%A9%E5%85%B73.jpg' width=240></div>
</div>
==結果與討論==
<div style="display:flex;justify-content:space-between;">
<div style="align-items:center;width:75%;">
以三個粘土小球與對折鐡線三次的方式，探討「轉動慣量」如何影響啄木鳥的「振動頻率」，是一種簡單的定性實驗。如果希望更為精確，可選用小鐡片來代替粘土小球。 <br>
#由細鐡線繞成的彈簧形成一個螺旋形的管子，套在氣球棒上。當鐡線振動時，某些時刻彈簧會卡住氣球棒，此時摩擦力等於啄木鳥的重量，使啄木鳥暫時停止移動。由於鐡線的末端仍在振動，因此會使彈簧擺正而與氣球棒不接觸，啄木鳥便因重力影響而向下墜落。
#把粘土小球加在細鐡線的末端時，會增加鐡線的轉動慣量，也就是慣性增大而使啄木鳥振動的頻率變小。反之，把長鐡線對折後，鐡線的轉動慣量變小而使振動頻率變大。調整鐡線的長度、重量、和質量的分佈，就可以控制啄木鳥依照我們期望的頻率來振動。
#當啄木鳥下降時，氣球棒頂端會劇烈搖晃。如果在氣球棒頂端粘貼重物，較大的慣性會使氣球棒的振動頻率減少，且搖晃幅度降低。 <br>
</div>
<div style="align-items:center;"><img src='http://science4everyone.net/file/%E8%95%AD%E8%81%BF%E7%A8%8B/wk01%20%E5%95%84%E6%9C%A8%E9%B3%A5%E7%8E%A9%E5%85%B74.jpg' width=240></div>
</div>
==教學目標==
本活動適合K~12的學生，在社區大學對各種年齡與教育程度的學員實施時也饒有趣味。
#知識上：學生認識能量轉換的現象。當啄木鳥下降時，重力位能轉換為動能，動能又因振動而轉變為熱能。由於重力位能源源不絕的供給，啄木鳥就能夠不停振動。
#技能上：鼓勵學生動手做，體會定性或簡單的定量實驗。使用簡單的工具與操作流程，讓學生更喜歡科學。
#情意上：以童玩引發學習動機。使用身邊的器材與回收品，重視環保議題與生活應用。
==應用==
#在物理上：作為運動學、能量轉換、轉動慣量等主題之探索活動。
#在科技上：作為建築防震。例如台北101大樓的阻尼球及中國宮殿的斗拱，都有在建築物頂端加重的設計。
#在藝術上，可以把細鐡線彎折成鳥形或愛心，或在鐡線末端貼上可愛圖片，是很好的療癒設計，送禮自用兩相宜。
#用棉線代替氣球棒，藉著拉緊或放鬆棉線，可以控制啄木鳥的落下速度。若把鐡線衣架展開再繞成圓環（兩端用氣球棒連結），可以讓啄木鳥持續振動很久。
==參考資料==
[http://jendo.org/uploadFiles/s4e/黃鈴諭/學習單-啄木鳥玩具.docx 學習單-啄木鳥玩具]

==探究問題==
<s4e>
pid=446
show=問題探究
</s4e>

動手學科學/物質科學Ⅲ/評量

2022-11-17T07:03:00Z

鄭愷修：已建立頁面，內容為 "巧克力融化溫度根據成分不同會有差以下影片在3:10處是用起司融化因此除了巧克力外也可考慮其他會融化的食物 (https://www.…"

巧克力融化溫度根據成分不同會有差
以下影片在3:10處是用起司融化因此除了巧克力外也可考慮其他會融化的食物
(https://www.youtube.com/watch?v=kp33ZprO0Ck&t=1s)

討論:麵粉

2022-11-03T06:52:25Z

鄭愷修：已建立頁面，內容為 "可以順便討論微小粉塵的危險性與實際例子分享，如八仙塵爆"

可以順便討論微小粉塵的危險性與實際例子分享，如八仙塵爆

撲克飛虎

2022-10-13T08:18:55Z

鄭愷修：

[[分類:動手做]]__NOTOC__
<s4e>
pid=165
show=原始設計者;
show=負責人;
</s4e>

<font size=5>'''負責人張鈞祺'''</font>

==1.實驗目的==

以樸克牌為主要材料來模擬飛盤與彈射飛機的趣味活動，藉以探討角
動量守恆定律、力矩與轉動的關係及飛機之穩定飛行的條件，並以其運動
軌跡之準確操控及射程之深遠為目的來進行比賽，寓教於樂，時值虎年，
故以「樸克飛虎」名之。

==2.原理 ==

分為兩部分，其中：活動一的設計是根據物體繞定軸旋轉時會產生固
定方向的角動量特性，若再加給它一個移動的速度，則物體便能在此條件
下穩定的移向既定目標。活動中選用樸克牌為材料，用手腕與手指的作用
對它施以力矩，我們便能像飛盤一般，把它當作有趣的飛鏢來進行射準競
賽。

活動二則根據物體在流體內運動時，從伯努力方程式的描述，我們知
道，物體周圍之流體相對於物體之流速較大的部分其壓力強度必小於流速
較小的區域，故兩區之壓力強度差便使得物體受力而被推向高流速區。因
此我們只要將物體妥善造型，加上適當的的運動形式與速度，就可以控制
物體受力後的運動軌跡。活動中用樸克牌、吸管等為主要材料，設計成為
一架樸克飛機，利用手擲、橡皮筋的彈性或氣壓吹送等三種方式作為動力
來進行遠航飛行的競賽。

==3.活動一：手控撲克飛鏢==

===準備材料===
大會器材：

樸克牌（8.7cm×6.3cm， 4 張/人）

大吸管（長度 21cm直徑 1.1cm。6 支/隊）

紙杯（直徑 7.5cm 高 9.1cm 容量200cc。1 個/隊）

保特瓶（直徑 6.5cm 高 23cm 及 16cm者各 1 個/隊）

珍珠板（長 23cm 寬 15cm。1 片/隊）

塑膠黏土（約明信片大小。1 塊/隊

自備器材：尺、美工刀、剪刀、筆、切割墊。

===競賽製作===

在活動一與活動二共用的 35 分鐘製作時間內，以大會所發給的材料，
四位隊員每人各自製作活動一使用的樸克牌飛鏢一組四張。

製作時注意下列規定

1.飛鏢的造型可使用樸克牌原型或裁剪，裁剪後的形狀以三角形與四邊
形為限，其面積也不得小於原面積之一半以上。

2.造型確定後之飛鏢必須是平面形狀，不得折成曲面或折疊，亦不可附
加其他材料（含裁剪剩料）。

3.不符合製作規定之飛鏢不得用以參加競賽，違規者以零點計分。

===競賽說明===

====(一)操作方式====

1.每隊四人各使用自己的造型依序就位參賽，造型或其附件不得與他人
共用，也不可借用他隊之造型或零件，經發現者，本項不予計點，

<img src='http://jendo.org/~張鈞祺/樸克飛虎圖一.jpg'>

2.樸克牌飛鏢的發射方法可自行發揮，但限用手掌與手指的功能，不得
藉助其他工具，違規者不予計點。

3.飛鏢的發射可自行斟酌採用圖 1 所示的方法。圖 1（a）是將樸克牌
飛鏢握在手掌內；圖 1（b）則用兩手指夾住作支點，第三個手指為
施力點。發射時運用腕力或手指的作用，產生旋轉所需之力矩並使
飛鏢獲得飛行速度後，適時鬆手便能將紙牌像飛盤一樣的甩出去，
這些動作需多次練習與揣摩方能體會其要領。

4.競賽時，每隊可用總時間為 3 分鐘。時間結束，計點即確定，逾時
部分不算。

5.在總裁判號令下開始競賽並計時，每位參賽者於發射每一飛鏢前，應
先向裁判報出自選標靶的編號，再瞄準標靶發射飛鏢，飛鏢擊中標
靶物體即得該靶的點數；若未向裁判報知標靶編號或誤中其他標靶
物體者其得點不算。飛鏢每次以發射一張為限，每人最多發射四張，
違規者以零點計算，也不得要求補射。

6.進行發射動作過程中，競賽人雙腳之一落地時超越發射區者，該次成
績以零點計。

====(二)評分標準====

<img src='http://jendo.org/~張鈞祺/樸克飛虎圖二.jpg'>

1.靶位與場地之分佈位置如圖 2 所示。

2.圖 2 之靶位物體的配置參考圖 3 及下列說明

<img src='http://jendo.org/~張鈞祺/樸克飛虎圖三.jpg'>

A：珍珠板標靶，其造型如圖 3（a）

B：直徑 6.5cm 高度 23cm 內部裝水的保特瓶標靶

C：直徑 6.5cm 高度 16cm 內部裝水的保特瓶標靶

D：直徑 7.5cm;高 9.1cm 容量 200cc 的紙杯標靶（底部用塑膠黏土
固定），其造型如圖 3（b）

E：高度 21cm 直徑約為 1.1cm 的大吸管標靶（底部用塑膠黏土固
定），其造型如圖 3（c）

F：高度 10cm 直徑約為 1.1cm 的大吸管標靶（底部用塑膠黏土固
定），其造型如圖 3（c）。

3.各靶位之點數如表 1。
<img src='http://jendo.org/~張鈞祺/樸克飛虎圖四.jpg'>

4.每一參賽隊員均需下場操作，最後把各隊參賽隊員四人的得點數總和
依高低排序，再換算為六等第計分法（見表 3）計分，即為該隊之活
動一的成績。

5.競賽中若有疑問應立即向現場裁判提出，賽後不與理會。

==4.活動二：樸克飛機==

===準備材料===
大會器材

樸克牌（8.7cm×6.3cm，30 張/隊）

有縐摺小吸管（長度 21cm 直徑 0.6cm，6 支/隊）

氣球吸管（長度 40cm直徑 0.4cm，3 支/隊）

薄雙面膠帶（12mm×3y 紙卡收縮裝，1 捲/隊）

單面透明膠帶（一般規格，一小捲）

橡皮筋（8 條/隊）

注射針筒（長度 15 cm 容量 60mL，注射口外直徑為 0.4 cm ，3 支/隊

三角形迴紋針（高度25.5mm，6 支/隊）

自備器材

尺、美工刀、剪刀、有筆套之原子筆（4 支/隊）、切割墊。

===競賽製作===

在活動一與活動二共用的 35 分鐘製作時間內，以大會所發給的材料，
進行下列競賽作品之製作，並請注意下列規定，不符規定者，競賽成績以

零點計入：

1.限定在現場以大會所提供之器材，由參賽之四位隊員合作製作六架樸
克飛機、四支橡皮筋彈射架及裝配注射針筒發射器三支用以參加競
賽

<img src='http://jendo.org/~張鈞祺/樸克飛虎圖五.jpg'>

<img src='http://jendo.org/~張鈞祺/樸克飛虎圖六.jpg'>

2.飛機形狀可自行設計不設限，但必須有吸管機身與樸克牌機翼（可為
單翼或多翼）。機翼中面積較大之翼面兩端垂直於機身方向的連線總
長度必須大於 8cm（翼面等大時適用之），否則視同違規。

3.圖 4（a）、（b）為飛機參考造型，可自行斟酌採用。

4.所有材料均可任意裁剪、折疊或黏貼。

5.所有造型的飛機均需具備手擲飛行、彈射飛行及吹氣飛行三項功能。

6.彈射飛行使用之橡皮筋彈射架及打氣飛行時之注射針筒發射器的構
造，可參考圖 4（c）、（d）或自行設計。

===競賽說明===

====(一)操作方式====
1.六架飛機任選三架參與競飛，競賽中若有損毀限以六架用完為限。

2.競飛方式共有三項

(1)手擲：手拿飛機朝前方用力擲出，使其飛行來比賽航程。

(2)橡皮筋彈射：將發射架的橡皮筋套在發射鉤位置，一手拿發射架，
另一手拿飛機，再拉長橡皮筋後放手，利用橡皮筋彈性力將飛機
射出，使其飛行來比賽航程。（競賽中橡皮筋斷裂時可更換大會提
供之橡皮筋，自備者視同違規處理）

(3)注射針筒打氣發射：將氣球吸管一端插入針筒前方之注射口，再
把另一端插入飛機機身之吸管內，以打氣方式將飛機射出，飛向
遠方來比賽航程。

3.競賽時，各隊四人分成甲、乙兩組，在可用總時間 6 分鐘內依序輪
流上場，參賽者先站立於發射區之基準線內，聽候裁判之號令，分
手擲、彈射及打氣三項來進行競飛。當甲組兩人輪流上場競飛時，
乙組兩人負責撿拾落地並計完得分後之飛機，以備自己上場競賽使
用。當甲組比完規定程序後，兩組任務交換。飛行方式不符規定、
或進行發射動作過程中，競賽人雙腳之一落地時超越發射區者，該
次成績以零點計。

4.蓄意妨礙競賽之進行者取消其本人所有活動二之競賽成績，受影響者
若為它隊人員，無論結果如何均應重新補賽計點；若為同隊人員，
除不准其重新補賽外，該次點數也以 0 點計算。

5.妨礙競賽之進行若非蓄意，則該次成績一律以重新補賽計點。

6.重新補賽應於該隊競賽用時結束後進行。

===(二)評分標準====
1.競賽場地規格如圖 5 所示，分為 A、B、C、D、E、F 及界外七個得

<img src='http://jendo.org/~張鈞祺/樸克飛虎圖七.jpg'>

2.得點區之點數依表 2 所列，競賽時評審評定標準如下：

(1)飛機落地完全停止在得點區內時，以該區點數計點。

(2)飛機落地停止在兩得點區之間時，以頭部最前端所在之區
號計點；若頭部壓線無法判別，則以較高一區計點。

(3)飛機落地完全停止在得點區以外，以 1 點計入。

(4)飛機落地停止後，若部分落在得點區以外（含一個得點區與界外及二個得點區與界外兩狀況），均以低一階區域計點
（例如落在 C 區與界線外或落在 C、D 兩區與界外，其得分均以 B 區之點數計算）。

3.每隊活動二競賽之時間共計 6 分鐘，逾時部分不列入計分。

4.競賽時間內每一參賽隊員均需下場操作，每人每項只能飛行一次，最
後把各隊參賽隊員四人各三項次的總點數，按高低排序後依六等第
計分法（見表 3）計分，即為該隊活動二之成績。

==5.評等==

1.活動一：把各隊參賽隊員四人的總點數，按高低排序後換算為六等第
計分法（見表3）計分，得成績 x。

2.活動二：把各隊參賽隊員四人各三項次的總點數，按高低排序後依六
等第計分法（見表3）計分，得成績 y。

3.活動一的成績（x）加上活動二的成績（y）後得 z。

4.將所有參賽隊伍之成績 z 以高低排序後，再以六等第計分法計分，
分數最高的隊伍頒發單項競賽優勝獎。若得分相同時以活動二得點
高者獲得，若活動二的得分再相同時以抽籤決定單項競賽優勝獎。

5.本項競賽：「樸克飛虎」的得分與大會的另外三項競賽成績相加後，
依成績高低排序，總成績高者，依序頒發大會獎，總成績相同時，
依競賽手冊中各競賽項目的排序一一參酌，以其得分作為評比的標
準。

6.六等第計分法如表3：
<img src='http://jendo.org/~張鈞祺/樸克飛虎圖八.jpg'>

==6.活動三：創意樸克飛虎==
===競賽說明===
凡以樸克牌為主材料，而能用手擲、橡皮筋彈射或打氣方式達到飛行
目的之趣味運動的造型設計皆可，但有危險顧慮的設計將不予計分。
===評選重點===
（一）以下各項取0～6點的範圍給點數，滿點數為30點

1.設計的創意性。

2.設計的完美性。

3.設計的趣味性。

4.設計的實用性。

5.設計的功能性。

（二）將參賽各隊經由所有裁判記點之總和按高低排序，然後依
六等第計分法計分，成績最高的隊伍，頒發創意獎。此項
評分獨立計算，不列入總成績內。

==7.競賽時間==
(一)本項競賽總時間：共計70分鐘

(二)製作時間(含說明及領取材料)：18隊共35分鐘

(三)評審時間（含評分說明）：18隊共35分鐘

==8.總評分==

將所有隊伍之活動一與活動二的成績，分別以六等第計分得x與y後，
x與y相加即得z，按z的高低排序，再依六等第計分法計分所得名次即為本
項目成績。最高分者若不只一隊則以活動二成績較佳者為第一名，可獲單
項冠軍。（參見五、評等）
活動三，創意競賽成績不併入大會獎計分，另予頒發數名創意獎。

==9.材料總表==
<img src='http://jendo.org/~張鈞祺/樸克飛虎圖九.jpg'>

<img src='http://jendo.org/~張鈞祺/樸克飛虎圖十.jpg'>

<img src='http://jendo.org/~張鈞祺/樸克飛虎圖十一.jpg'>

[[分類:動手做]][[分類:動能]]

==10.影片==
<videoflash>tJzhl0DKnXk</videoflash>

==11.探究問題==
1.找出長的最像周潤發的同學，研究他是如何投擲飛鏢的

2.如何製作更有效率的紙牌槍

3.如何將紙牌槍改造成彈珠槍

4.要如何提高紙牌槍的威力

討論:神龍戲珠

2022-10-13T08:07:00Z

鄭愷修：已建立頁面，內容為 "推導公式好像有錯誤，須double check~"

推導公式好像有錯誤，須double check~

能量變變變

2022-09-29T03:47:23Z

鄭愷修：/* 活動流程 */

[[分類:動手學科學/物質科學/2022公開課]]
[[分類:動手學科學/物質科學II]]

<s4e>
pid=615
show=原始設計者;簡介
</s4e>

<div style='float:right'>
<videoflash>U3hF-oVjeEQ</videoflash>
</div>

==活動說明==

===目的===
*用有趣的實驗來證明能量是守恆的性質，說明能量不會平白產生或是摧毀；但其形式可由一種形式轉變成另外的形式。

===原理===
能量轉換：在一個孤立系統（isolated system）之中，隨著時間的推移，能量的總額保持不變。這個定律是指能量只能從一種形式轉變成另一種形式，能量不能被創造或是消滅。
例子：
#史特林引擎--熱能與動能
#太陽能發電--光能與電能
#太陽能熱水器--光能與熱能
#電磁爐--電能轉熱能

===PhET===
#進入[https://phet.colorado.edu/sims/html/energy-forms-and-changes/1.0.0/energy-forms-and-changes_zh_TW.html PhET線上實驗模擬]。
#點擊「Systems」。
#下方有三區塊可以選擇操作。
##能量輸入：力學能、光能、熱能、化學能
##能量接收：輪軸、太陽能板
##能量輸出：熱能、光能、力學能

===活動一：電解水實驗===

====材料準備====
*水槽*1
*試管*2
*直流電

====活動流程====
*將水槽裝水
*把兩個試管到插入水槽中
*將直流電正負極接入兩個試管中
*觀察水的變化

===活動二：光轉機===

====場地====
*任何

====材料準備====
*光轉機

====活動流程====
*將光轉機放置光線充足處

<videoflash src='http://jendo.org/uploadFiles/s4e/videos/光轉機.mp4' type=html5 width=300 controls=""></videoflash>

===活動三：水火箭===

====場地====
*室外空曠處

====材料準備====
*空寶特瓶一支
*竹筷
*檸檬酸
*小蘇打
*剪刀
*膠帶
*水
*塑膠試管

====活動流程====
*將寶特瓶用三根竹筷做成火箭本體，在寶特瓶中放入小蘇打與水，在塑膠試管中放入檸檬酸，將試管丟入寶特瓶中，用橡膠塞塞住瓶口，倒轉後等待發射。
*原理：化學能轉動能
<videoflash>U3hF-oVjeEQ</videoflash>

===活動四：水草光合作用===

====材料準備====
*水族箱
*水草(鹿角苔或氣泡草)
*CO2錠
*酒精

====活動流程====
*在水族箱中置入水草(鹿角苔或氣泡草)，丟入CO2錠，並以水草燈照射，觀察水草冒泡
<videoflash src='http://jendo.org/uploadFiles/s4e/videos/水草.mp4' type=html5 width=300 controls=""></videoflash>

===活動五：竹筷槍===

====場地====
任何

====材料準備====
*竹筷
*橡皮筋

====活動流程====
<videoflash>8B4xOi8aBDA</videoflash>

====參考影片====
<videoflash width=425 >-SD_PikTofM</videoflash>

===活動六：史特林引擎===

====材料準備====
*熱水
*史特林引擎

====活動流程====
教師實體展示史特林引擎，讓同學觀察。

<videoflash src='http://jendo.org/uploadFiles/s4e/videos/史特林引擎.mp4' type=html5 width=300 controls=""></videoflash>

==探究問題==
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show=問題探究
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能量變變變

2022-09-29T03:45:12Z

鄭愷修：/* 活動四：水草光合作用 */

[[分類:動手學科學/物質科學/2022公開課]]
[[分類:動手學科學/物質科學II]]

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<videoflash>U3hF-oVjeEQ</videoflash>
</div>

==活動說明==

===目的===
*用有趣的實驗來證明能量是守恆的性質，說明能量不會平白產生或是摧毀；但其形式可由一種形式轉變成另外的形式。

===原理===
能量轉換：在一個孤立系統（isolated system）之中，隨著時間的推移，能量的總額保持不變。這個定律是指能量只能從一種形式轉變成另一種形式，能量不能被創造或是消滅。
例子：
#史特林引擎--熱能與動能
#太陽能發電--光能與電能
#太陽能熱水器--光能與熱能
#電磁爐--電能轉熱能

===PhET===
#進入[https://phet.colorado.edu/sims/html/energy-forms-and-changes/1.0.0/energy-forms-and-changes_zh_TW.html PhET線上實驗模擬]。
#點擊「Systems」。
#下方有三區塊可以選擇操作。
##能量輸入：力學能、光能、熱能、化學能
##能量接收：輪軸、太陽能板
##能量輸出：熱能、光能、力學能

===活動一：電解水實驗===

====材料準備====
*水槽*1
*試管*2
*直流電

====活動流程====
*將水槽裝水
*把兩個試管到插入水槽中
*將直流電正負極接入兩個試管中
*觀察水的變化

===活動二：光轉機===

====場地====
*任何

====材料準備====
*光轉機

====活動流程====
*將光轉機放置光線充足處

<videoflash src='http://nice-learning.tw/uploadFiles/%E5%85%89%E8%BD%89%E6%A9%9F.mp4' type=html5 width=425 ></videoflash>

===活動三：水火箭===

====場地====
*室外空曠處

====材料準備====
*空寶特瓶一支
*竹筷
*檸檬酸
*小蘇打
*剪刀
*膠帶
*水
*塑膠試管

====活動流程====
*將寶特瓶用三根竹筷做成火箭本體，在寶特瓶中放入小蘇打與水，在塑膠試管中放入檸檬酸，將試管丟入寶特瓶中，用橡膠塞塞住瓶口，倒轉後等待發射。
*原理：化學能轉動能
<videoflash>U3hF-oVjeEQ</videoflash>

===活動四：水草光合作用===

====材料準備====
*水族箱
*水草(鹿角苔或氣泡草)
*CO2錠
*酒精

====活動流程====
*在水族箱中置入水草(鹿角苔或氣泡草)，丟入CO2錠，並以水草燈照射，觀察水草冒泡
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===活動五：竹筷槍===

====場地====
任何

====材料準備====
*竹筷
*橡皮筋

====活動流程====
<videoflash>8B4xOi8aBDA</videoflash>

====參考影片====
<videoflash width=425 >-SD_PikTofM</videoflash>

===活動六：史特林引擎===

====材料準備====
*熱水
*史特林引擎

====活動流程====
教師實體展示史特林引擎，讓同學觀察。

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==探究問題==
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能量變變變

2022-09-29T03:38:18Z

鄭愷修：/* 活動六：史特林引擎 */

[[分類:動手學科學/物質科學/2022公開課]]
[[分類:動手學科學/物質科學II]]

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show=原始設計者;簡介
</s4e>

<div style='float:right'>
<videoflash>U3hF-oVjeEQ</videoflash>
</div>

==活動說明==

===目的===
*用有趣的實驗來證明能量是守恆的性質，說明能量不會平白產生或是摧毀；但其形式可由一種形式轉變成另外的形式。

===原理===
能量轉換：在一個孤立系統（isolated system）之中，隨著時間的推移，能量的總額保持不變。這個定律是指能量只能從一種形式轉變成另一種形式，能量不能被創造或是消滅。
例子：
#史特林引擎--熱能與動能
#太陽能發電--光能與電能
#太陽能熱水器--光能與熱能
#電磁爐--電能轉熱能

===PhET===
#進入[https://phet.colorado.edu/sims/html/energy-forms-and-changes/1.0.0/energy-forms-and-changes_zh_TW.html PhET線上實驗模擬]。
#點擊「Systems」。
#下方有三區塊可以選擇操作。
##能量輸入：力學能、光能、熱能、化學能
##能量接收：輪軸、太陽能板
##能量輸出：熱能、光能、力學能

===活動一：電解水實驗===

====材料準備====
*水槽*1
*試管*2
*直流電

====活動流程====
*將水槽裝水
*把兩個試管到插入水槽中
*將直流電正負極接入兩個試管中
*觀察水的變化

===活動二：光轉機===

====場地====
*任何

====材料準備====
*光轉機

====活動流程====
*將光轉機放置光線充足處

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===活動三：水火箭===

====場地====
*室外空曠處

====材料準備====
*空寶特瓶一支
*竹筷
*檸檬酸
*小蘇打
*剪刀
*膠帶
*水
*塑膠試管

====活動流程====
*將寶特瓶用三根竹筷做成火箭本體，在寶特瓶中放入小蘇打與水，在塑膠試管中放入檸檬酸，將試管丟入寶特瓶中，用橡膠塞塞住瓶口，倒轉後等待發射。
*原理：化學能轉動能
<videoflash>U3hF-oVjeEQ</videoflash>

===活動四：水草光合作用===

====材料準備====
*水族箱
*水草(鹿角苔或氣泡草)
*CO2錠
*酒精

====活動流程====
*在水族箱中置入水草(鹿角苔或氣泡草)，丟入CO2錠，並以水草燈照射，觀察水草冒泡
<videoflash src='http://nice-learning.tw/uploadFiles/%E6%B0%B4%E8%8D%89.mp4' type=html5 width=425 ></videoflash>

===活動五：竹筷槍===

====場地====
任何

====材料準備====
*竹筷
*橡皮筋

====活動流程====
<videoflash>8B4xOi8aBDA</videoflash>

====參考影片====
<videoflash width=425 >-SD_PikTofM</videoflash>

===活動六：史特林引擎===

====材料準備====
*熱水
*史特林引擎

====活動流程====
教師實體展示史特林引擎，讓同學觀察。

<videoflash src='http://jendo.org/uploadFiles/s4e/videos/史特林引擎.mp4' type=html5 width=300 controls=""></videoflash>

==探究問題==
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能量變變變

2022-09-29T03:37:49Z

鄭愷修：/* 活動六：史特林引擎 */

[[分類:動手學科學/物質科學/2022公開課]]
[[分類:動手學科學/物質科學II]]

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show=原始設計者;簡介
</s4e>

<div style='float:right'>
<videoflash>U3hF-oVjeEQ</videoflash>
</div>

==活動說明==

===目的===
*用有趣的實驗來證明能量是守恆的性質，說明能量不會平白產生或是摧毀；但其形式可由一種形式轉變成另外的形式。

===原理===
能量轉換：在一個孤立系統（isolated system）之中，隨著時間的推移，能量的總額保持不變。這個定律是指能量只能從一種形式轉變成另一種形式，能量不能被創造或是消滅。
例子：
#史特林引擎--熱能與動能
#太陽能發電--光能與電能
#太陽能熱水器--光能與熱能
#電磁爐--電能轉熱能

===PhET===
#進入[https://phet.colorado.edu/sims/html/energy-forms-and-changes/1.0.0/energy-forms-and-changes_zh_TW.html PhET線上實驗模擬]。
#點擊「Systems」。
#下方有三區塊可以選擇操作。
##能量輸入：力學能、光能、熱能、化學能
##能量接收：輪軸、太陽能板
##能量輸出：熱能、光能、力學能

===活動一：電解水實驗===

====材料準備====
*水槽*1
*試管*2
*直流電

====活動流程====
*將水槽裝水
*把兩個試管到插入水槽中
*將直流電正負極接入兩個試管中
*觀察水的變化

===活動二：光轉機===

====場地====
*任何

====材料準備====
*光轉機

====活動流程====
*將光轉機放置光線充足處

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===活動三：水火箭===

====場地====
*室外空曠處

====材料準備====
*空寶特瓶一支
*竹筷
*檸檬酸
*小蘇打
*剪刀
*膠帶
*水
*塑膠試管

====活動流程====
*將寶特瓶用三根竹筷做成火箭本體，在寶特瓶中放入小蘇打與水，在塑膠試管中放入檸檬酸，將試管丟入寶特瓶中，用橡膠塞塞住瓶口，倒轉後等待發射。
*原理：化學能轉動能
<videoflash>U3hF-oVjeEQ</videoflash>

===活動四：水草光合作用===

====材料準備====
*水族箱
*水草(鹿角苔或氣泡草)
*CO2錠
*酒精

====活動流程====
*在水族箱中置入水草(鹿角苔或氣泡草)，丟入CO2錠，並以水草燈照射，觀察水草冒泡
<videoflash src='http://nice-learning.tw/uploadFiles/%E6%B0%B4%E8%8D%89.mp4' type=html5 width=425 ></videoflash>

===活動五：竹筷槍===

====場地====
任何

====材料準備====
*竹筷
*橡皮筋

====活動流程====
<videoflash>8B4xOi8aBDA</videoflash>

====參考影片====
<videoflash width=425 >-SD_PikTofM</videoflash>

===活動六：史特林引擎===

====材料準備====
*熱水
*史特林引擎

====活動流程====
教師實體展示史特林引擎，讓同學觀察。

<videoflash src='http://jendo.org/uploadFiles/s4e/videos/史特林引擎.mp4' type=html5 width=425 controls=""></videoflash>

==探究問題==
<s4e>
pid=615
show=問題探究
</s4e>

能量變變變

2022-09-29T03:34:36Z

鄭愷修：/* 活動六：史特林引擎 */

[[分類:動手學科學/物質科學/2022公開課]]
[[分類:動手學科學/物質科學II]]

<s4e>
pid=615
show=原始設計者;簡介
</s4e>

<div style='float:right'>
<videoflash>U3hF-oVjeEQ</videoflash>
</div>

==活動說明==

===目的===
*用有趣的實驗來證明能量是守恆的性質，說明能量不會平白產生或是摧毀；但其形式可由一種形式轉變成另外的形式。

===原理===
能量轉換：在一個孤立系統（isolated system）之中，隨著時間的推移，能量的總額保持不變。這個定律是指能量只能從一種形式轉變成另一種形式，能量不能被創造或是消滅。
例子：
#史特林引擎--熱能與動能
#太陽能發電--光能與電能
#太陽能熱水器--光能與熱能
#電磁爐--電能轉熱能

===PhET===
#進入[https://phet.colorado.edu/sims/html/energy-forms-and-changes/1.0.0/energy-forms-and-changes_zh_TW.html PhET線上實驗模擬]。
#點擊「Systems」。
#下方有三區塊可以選擇操作。
##能量輸入：力學能、光能、熱能、化學能
##能量接收：輪軸、太陽能板
##能量輸出：熱能、光能、力學能

===活動一：電解水實驗===

====材料準備====
*水槽*1
*試管*2
*直流電

====活動流程====
*將水槽裝水
*把兩個試管到插入水槽中
*將直流電正負極接入兩個試管中
*觀察水的變化

===活動二：光轉機===

====場地====
*任何

====材料準備====
*光轉機

====活動流程====
*將光轉機放置光線充足處

<videoflash src='http://nice-learning.tw/uploadFiles/%E5%85%89%E8%BD%89%E6%A9%9F.mp4' type=html5 width=425 ></videoflash>

===活動三：水火箭===

====場地====
*室外空曠處

====材料準備====
*空寶特瓶一支
*竹筷
*檸檬酸
*小蘇打
*剪刀
*膠帶
*水
*塑膠試管

====活動流程====
*將寶特瓶用三根竹筷做成火箭本體，在寶特瓶中放入小蘇打與水，在塑膠試管中放入檸檬酸，將試管丟入寶特瓶中，用橡膠塞塞住瓶口，倒轉後等待發射。
*原理：化學能轉動能
<videoflash>U3hF-oVjeEQ</videoflash>

===活動四：水草光合作用===

====材料準備====
*水族箱
*水草(鹿角苔或氣泡草)
*CO2錠
*酒精

====活動流程====
*在水族箱中置入水草(鹿角苔或氣泡草)，丟入CO2錠，並以水草燈照射，觀察水草冒泡
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===活動五：竹筷槍===

====場地====
任何

====材料準備====
*竹筷
*橡皮筋

====活動流程====
<videoflash>8B4xOi8aBDA</videoflash>

====參考影片====
<videoflash width=425 >-SD_PikTofM</videoflash>

===活動六：史特林引擎===
<div style='float:right'>
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</div>
====材料準備====
*熱水
*史特林引擎

====活動流程====

==探究問題==
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show=問題探究
</s4e>

能量變變變

2022-09-29T02:43:18Z

鄭愷修：

[[分類:動手學科學/物質科學/2022公開課]]
[[分類:動手學科學/物質科學II]]

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show=原始設計者;簡介
</s4e>

<div style='float:right'>
<videoflash>U3hF-oVjeEQ</videoflash>
</div>

==活動說明==

===目的===
*用有趣的實驗來證明能量是守恆的性質，說明能量不會平白產生或是摧毀；但其形式可由一種形式轉變成另外的形式。

===原理===
能量轉換：在一個孤立系統（isolated system）之中，隨著時間的推移，能量的總額保持不變。這個定律是指能量只能從一種形式轉變成另一種形式，能量不能被創造或是消滅。
例子：
#史特林引擎--熱能與動能
#太陽能發電--光能與電能
#太陽能熱水器--光能與熱能
#電磁爐--電能轉熱能

===PhET===
#進入[https://phet.colorado.edu/sims/html/energy-forms-and-changes/1.0.0/energy-forms-and-changes_zh_TW.html PhET線上實驗模擬]。
#點擊「Systems」。
#下方有三區塊可以選擇操作。
##能量輸入：力學能、光能、熱能、化學能
##能量接收：輪軸、太陽能板
##能量輸出：熱能、光能、力學能

===活動一：電解水實驗===

====材料準備====
*水槽*1
*試管*2
*直流電

====活動流程====
*將水槽裝水
*把兩個試管到插入水槽中
*將直流電正負極接入兩個試管中
*觀察水的變化

===活動二：光轉機===

====場地====
*任何

====材料準備====
*光轉機

====活動流程====
*將光轉機放置光線充足處

<videoflash src='http://nice-learning.tw/uploadFiles/%E5%85%89%E8%BD%89%E6%A9%9F.mp4' type=html5 width=425 ></videoflash>

===活動三：水火箭===

====場地====
*室外空曠處

====材料準備====
*空寶特瓶一支
*竹筷
*檸檬酸
*小蘇打
*剪刀
*膠帶
*水
*塑膠試管

====活動流程====
*將寶特瓶用三根竹筷做成火箭本體，在寶特瓶中放入小蘇打與水，在塑膠試管中放入檸檬酸，將試管丟入寶特瓶中，用橡膠塞塞住瓶口，倒轉後等待發射。
*原理：化學能轉動能
<videoflash>U3hF-oVjeEQ</videoflash>

===活動四：水草光合作用===

====材料準備====
*水族箱
*水草(鹿角苔或氣泡草)
*CO2錠
*酒精

====活動流程====
*在水族箱中置入水草(鹿角苔或氣泡草)，丟入CO2錠，並以水草燈照射，觀察水草冒泡
<videoflash src='http://nice-learning.tw/uploadFiles/%E6%B0%B4%E8%8D%89.mp4' type=html5 width=425 ></videoflash>

===活動五：竹筷槍===

====場地====
任何

====材料準備====
*竹筷
*橡皮筋

====活動流程====
<videoflash>8B4xOi8aBDA</videoflash>

====參考影片====
<videoflash width=425 >-SD_PikTofM</videoflash>

===活動六：史特林引擎===

====材料準備====
*熱水
*史特林引擎

====活動流程====

<videoflash src='http://nice-learning.tw/uploadFiles/%E5%8F%B2%E7%89%B9%E6%9E%97%E5%BC%95%E6%93%8E.mp4' type=html5 width=425 ></videoflash>

==探究問題==
<s4e>
pid=615
show=問題探究
</s4e>

鐘擺與滾珠

2022-09-29T02:31:12Z

鄭愷修：

[[分類:動手學科學/物質科學/2022公開課]]
[[分類:動手學科學/物質科學II]]

<s4e>
pid=614
show=原始設計者;簡介
</s4e>

<div style='float:right'>
<videoflash start=612>Xpjwlv0blrU</videoflash>
</div>

==活動說明==

===目的===
讓學生能夠實際看到等時性運動的實驗，並且熟記其原理。

===原理===
擺的等時性，以及週期運動
===PhET===
#[https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulum-lab_zh_TW.html Pendulum Lab_鐘擺實驗室]。
#[https://phet.colorado.edu/sims/html/energy-skate-park/latest/energy-skate-park_zh_TW.html Energy Skate Park_能量滑板競技場]。

===活動一：擺等的時性===

====場地====
*在室內進行課程，需準備桌椅

====材料準備====
*單擺一組
*滾珠實驗器材一副

====活動流程====
重現伽利略的鐘擺與滾珠實驗，並讓孩子嘗試
鐘擺的高度為何來回高度差不多，珠子在大碗中的滾動，來回高度差不多？
將過程引導至加速度、時間變化量、速度變化量、重力

====參考影片====
<videoflash >VW5gcyVdDO8</videoflash>

===活動二：動者恆動靜者恆靜===

====場地====
*在室內進行課程，需準備桌椅

====材料準備====
*牛頓擺一組

====活動流程====
#拿出牛頓擺，讓同學觀察牛頓擺的運作過程，1顆、2顆、3顆球的狀態
#牛頓擺的運作原理
#在過程中，延伸伽利略的實驗，討論兩者間的相同之處(位能與動能的互換)

====參考影片====
<videoflash >2DKO-dcaGuY</videoflash>

==探究問題==
<s4e>
pid=614
show=問題探究
</s4e>

動手學科學/物質科學Ⅱ/活動內容與探究問題

2022-09-22T09:23:47Z

鄭愷修：

<table class=nicetable width='700'>
<tr><tr bgcolor=#BBFFBB><th width='120'>活動頁名稱</th><th width='180'>活動內容</th><th width='200'>探究問題</th><th width='200'>解答</th></tr>

<tr>
<th rowspan=3>鐘擺與滾珠</th>
<td rowspan=2>拿出牛頓擺，讓同學觀察牛頓擺的運作過程，1顆、2顆、3顆球的狀態，藉此來表示能量守恆，轉換成在日常生活中的實例。</td>
<td>牛頓擺中，為何拿起第一顆球放開後，只有最後一顆球會往上擺</td>
<td>可以一次看兩顆，第一顆球與第二顆球質量相同，因此彈性碰撞之後速度會交換(v1=v,v2=0變成v1=0,v2=v)。接著同理，v2又變成0而v3變成v...直到最後一顆球以速度v彈起為止。</td>
</tr>

<tr>
<td>如果牛頓擺失敗，可能的原因有哪些？</td>
<td>
*線的長度不同，小球無法互相擊中質心。
*小球之間質量不相同</td>
</tr>

<tr>
<td>重現伽利略的鐘擺與滾珠實驗，並讓孩子嘗試，從提問、假設、實作、驗證引導學員的實驗過程。</td>
<td>在碗裡放滾珠，為何來回高度差不多?甚麼原因導致高度有差?</td>
<td>珠子的能量前後接近守恆。滾動時無法避免的摩擦力導致能量損耗。</td>
</tr>

<tr>
<th rowspan=4>啄木鳥</th>
<th rowspan=4>放下鳥體，鳥體緩慢落下<br/><img src='http://science4everyone.net/file/蕭聿程/wk01%20啄木鳥玩具4.jpg' width=150 weight=* /></th>
<td>為何玩具啄木鳥會振動？</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<td>啄木鳥的振動頻率與那些因素有關？</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<td>市售啄木鳥玩具的每一個零件有什麼作用？</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<td>啄木鳥玩具有何應用價值？</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th rowspan=3>能量變變變</th>
<td rowspan=3>了解各式各樣能量的存在形式，並且知道相互之間如何轉換。例如本次教學例子:電解水(電能轉化學能)、電磁爐(電能轉熱能)、光轉機(光熱能轉動能)、水火箭(化學能轉動能)、水草光合作用(光能轉化學能)、竹筷槍(彈力位能轉動能)、史特林引擎(熱能轉動能)。</td>
<td>用鐵鎚敲擊鐵條，鐵條會發熱的原因是因為？</td>
<td>能量轉移、內部原子互相震動，造成摩擦生熱</td>
</tr>

<tr>
<td>鐵鎚敲擊造成鐵條變熱，符合甚麼物理現象？</td>
<td>能量轉換，由動能轉為熱能</td>
</tr>

<tr>
<td>為何要行光合作用？</td>
<td>將太陽的光能轉成有機物質的化學能儲存，接著化學能再根據需求釋放出來維持生命機能。</td>
</tr>

<tr>
<th rowspan=2>永動的謊言</th>
<td>在水桶中加入8分滿的水，加熱實驗用空心彈簧，放入事先預備好的水中，利用彈簧吸水、排水以及轉動的角動量，使實驗用空心彈簧不斷旋轉。</td>
<td>?</td>
<td>?</td>
</tr>

<tr>
<td>利用實際現象證明，永動機不可能實現，證明此理論並不成立，也使用電磁學裏的冷次定律，延伸能量守恆定律的應用範圍。</td>
<td>孤立系統的熵可以減少嗎？這叫做什麼原理？</td>
<td>無法，熵增加原理(熱力學第二定律)</td>
</tr>

<tr>
<th>NULL</th>
<td>NULL</td>
<td>NULL</td>
<td>NULL</td>
</tr>

<tr>
<th >漂浮鐵鎚</th>
<th><img src='http://jendo.org/uploadFiles/s4e/黃鈴諭/漂浮鐵鎚.png' width=150 weight=* /></th>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th >竹籤<br/>平衡鳥</th>
<th><img src='http://science4everyone.net/file/張又懿/平衡鳥.jpg' width=150 weight=* /></th>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th >射紙牌</th>
<td>調動手指，扭曲紙牌後拋出，紙牌能穩定在空中飛行一段時間</td>
<td>紙牌射出時的旋轉會使得紙牌飛得更直嗎？</td>
<td>會，角動量守恆是指系統所受合外力矩為零時系統的角動量保持不變。根據物體繞定軸旋轉時會產生固定方向的角動量特性，若再加給它一個移動的速度，則物體便能在此條件下穩定的移向既定目標</td>
</tr>

<tr>
<th >不倒酒瓶</th>
<th><img src='http://jendo.org/uploadFiles/s4e/黃鈴諭/不倒酒瓶.png' width=150 weight=* /></th>
<td>請在圖中畫一條線(推測)，通過「不倒酒瓶組」的重心與支撐點，並以文字加以說明。</td>
<td>兩者重心的重力對於支點會力矩平衡。</td>
</tr>

<tr>
<th rowspan=4>夾百元</th>
<th rowspan=4>老師放下百元，讓學員夾百元<br/><img src='http://science4everyone.net/file/張又懿/夾百元_工作區域%201.png' width=* height=150 /></th>
<td>為什麼紙會向下飄呢？</td>
<td>因為有向下的重力</td>
</tr>

<tr>
<td>為什麼紙張降落時不會直直落下呢？</td>
<td>跟紙的形狀有關，形狀對空氣阻力的影響很大，如果在真空中，則速度都是一樣的。</td>
</tr>

<tr>
<td>若考慮一個真空環境紙張會更好接住嗎？</td>
<td>會，真空環境下，掉落的紙張就像一顆掉落的球一樣</td>
</tr>

<tr>
<td>紙張與球哪個掉得快？</td>
<td>傳說1590年伽利略曾在義大利比薩斜塔上做自由落體實驗，將兩個重量不同的球體從相同的高度同時扔下，結果兩個鉛球同時落地，伽利略在比薩斜塔做自由落體實驗的故事，記載在他的學生維維亞尼在1654年寫的《伽利略生平的歷史故事》(1717年出版)一書中，但伽利略、比薩大學和同時代的其他人都沒有關於這次實驗的的記載。對於伽利略是否在比薩斜塔做過自由落體實驗，歷史上一直存在著支持和反對兩種不同的看法。 1971年，阿波羅15號太空人在月球上同時丟下獵鷹羽毛與鐵鎚，證明伽利略理論正確。</td>
</tr>

<tr>
<th >憤怒鳥</th>
<th>就是用衣架做彈弓，射出保麗龍球<br/><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/94/衣架彈弓.jpg' width=150 weight=*/></th>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th rowspan=2>吹箭</th>
<td rowspan=2>將細吸管前端加上黏土最為箭，將細吸管放入粗吸管，用力吹氣，就形成了吹箭</td>
<td>吹箭的製作要點是什麼？如何吹才能射得遠？</td>
<td>吹管的長度要控制適當，太短動能不足，太長使得阻力太大也會飛不遠。要飛的遠，吹管的射出角度也要控制適當。</td>
</tr>

<tr >
<td>吹箭的裝置在現代有什麼應用價值？</td>
<td>主要為娛樂用途，就像射擊場一樣</td>
</tr>

<tr>
<th rowspan=2>困難的行為</th>
<td rowspan=2>腳尖跟額頭靠在牆面，接著請其墊起腳尖。此動作做不出來。</td>
<td>頭頂與腳尖靠著牆壁，為何無法墊腳尖</td>
<td>因為重心在腳尖後方，一翹腳尖，就會因為重心在後方而跌下來</td>
</tr>

<tr >
<td>身體背部與後腳跟靠著牆壁，為何無法不翹腳尖蹲下</td>
<td>因為蹲下時，身體的構造為了平衡，以雙腳為重心點必須有部分在雙腳腳跟前方，部分在後放(屁股位置)，因此因為牆壁限制了屁股往後，所以只能翹腳尖</td>
</tr>

<tr>
<th >鐵絲<br/>平衡鳥</th>
<th>將鐵絲製作成平衡鳥</th>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th rowspan=3>射擊氣球</th>
<td rowspan=3>長條氣球灌氣，在氣球一端約5cm處纏上三圈的水電膠布，用左手握住長條氣球約3/1的位置，右手用食指往這1/3的尾端戳進去，打開左手氣球飛出</td>
<td>單純的長條氣球，為何射不直？</td>
<td>空氣阻力的影響，會造成頭尾亂跑。</td>
</tr>

<tr >
<td>在氣球前方加上膠帶後，為何飛行路徑就會變直？</td>
<td>氣球前方慣性變大，空氣阻力較難改變其運動方向，因此後方未纏膠帶慣性較小的部分，便只能跟著前方前進。</td>
</tr>

<tr >
<td>生活中，有什麼類似射擊氣球飛行軌跡的休閒運動？</td>
<td>羽毛球、踢毽子等。</td>
</tr>

<tr>
<th >不規則<br/>的平衡</th>
<td>在一不規則的物體，並在其兩個端點黏上一條細線，拉起直線，使物體自由下墜，待停止不動便能找到第一條延伸自細線的直線，將此直線畫在物體上，隨後也在利用第二條細線以同樣方法畫出第二條直線，兩直線會交於一點，用手指在此點往上頂，便能讓此體呈現平衡</td>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th rowspan=2>竹蜻蜓</th>
<th rowspan=2>以打包帶與簡單的吸管製作成為竹蜻蜓<br/><img src='http://science4everyone.net/file/張又懿/竹蜻蜓.jpg' width=150 weight=*/></th>
<td>使竹蜻蜓飛升的原理是什麼？</td>
<td>利用上下氣流流速不同的壓力差產生升力</td>
</tr>

<tr >
<td>竹蜻蜓有那些應用實例？</td>
<td>直升機、飛機機翼</td>
</tr>

<tr>
<th rowspan=2>壓縮彈簧</th>
<td rowspan=2>表演將彈簧壓縮，與將彈簧拉長，請同學觀察彈簧受多少力</td>
<td>請舉出一個應用虎克定律的例子。</td>
<td>基本上跟彈簧有關的例子都可以(符合F=-kx)</td>
</tr>

<tr>
<td>彈力是什麼呢？</td>
<td>彈力(elastic force)是指發生彈性形變的物體由於要恢復原狀，對他接觸的物體產生的力。但如果形變過大，即超過了彈性限度則不再產生彈力。彈力產生時，發生彈性形變的物體為施力物體，和它接觸的物體為受力物體。平時所指的彈力一般是壓力、支持力、拉力和推力。</td>
</tr>

<tr>
<th >不同重<br/>也能平衡</th>
<td>將一個竿子中隨機設立一個支點，並透過微調兩側的重量達到其平衡</td>
<td>生活中有哪些利用槓桿原理的例子？</td>
<td>指甲刀、開罐器、掃把、筷子</td>
</tr>

<tr>
<th>投石器</th>
<th>運用槓桿原理將物體拋出</th>
<td>以尺製作的更簡易投石器，是否有相似之處?</td>
<td>尺的形變為位能、尺的位能轉為物體彈出的動能、要讓尺受力時不轉動，要讓它力矩為0(利用槓桿原理)</td>
</tr>

<tr>
<th>雙管噴水</th>
<td>兩支吸管都插在瓶內，然後用手(或粘土)封住瓶口，對其中一支吸管吹氣，增加瓶內的氣壓，水就會從另一支吸管中跑出來。</td>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th>玩水1</th>
<td>一吸管插在瓶內，用手封住瓶口，對吸管吹氣，增加瓶內的氣壓，水就會跑出來。</td>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th>玩水3</th>
<td>用手指封住吸管口(但不要封緊)，在寶特瓶內使吸管上下快速運動，水就會噴出來。原因是往上移動吸管時，空氣不易流入管內；往下移動吸管時，水容易擠入管內；因此運動數次後，水就會從管口噴出。</td>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th>玩水2</th>
<td>吸管下方接有水的臉盆，甩動吸管上方開口，水會逆行噴出<br/>https://youtube.com/watch?v=239nBMLjZQ8</td>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th rowspan=3>Led燈<br/>組裝</th>
<td rowspan=3>使用紅黑色單芯線以及快接頭，將紅、藍、綠 LED 燈，分別與電池座並聯，並且分別在紅色 LED 燈與綠色 LED 燈前各串聯一顆 10 歐姆的電阻。最後用衣夾將電路組固定在一個可以將色光三原色聚集的容器上。</td>
<td >紅藍綠LED次序交換會發生什麼事呢？</td>
<td >投影在碗壁上投影的彩色影子顏色順序改變。</td>
</tr>

<tr>
<td>在紅色、綠色LED前加電阻的目的是？</td>
<td>紅色及綠色LED工作電壓為1.8V~2.2V，若直接並聯3V電源，容易造成LED燒掉，因此在需分別在紅色及綠色LED前串聯小電阻降壓。</td>
</tr>

<tr>
<td>如果三顆紅藍綠燈由並聯改為串聯，會發生什麼？</td>
<td>紅色及綠色LED的工作電壓為1.8V~2.2V，藍色LED的工作電壓為3V-3.2V，若三顆LED改為串聯，則僅提供3V電壓無法讓三顆LED同時發亮。</td>
</tr>

<tr>
<th>彩色磁鐵</th>
<td>介紹永久磁鐵的特性以及其中的科學原理</td>
<td>從電子的角度，說明磁鐵磁性的起源。</td>
<td>由於鐵磁性物質的價電子(最外層電子)軌域有許多方向相同的電子，因此許多這樣的鐵磁性原子集合起來可以在無外加磁場下得到一個淨磁場。</td>
</tr>

<tr>
<th rowspan=4>懸浮賽馬</th>
<td rowspan=4>使用磁鐵的斥力，讓筆芯在旋轉時的阻力減弱，並且固定在適當的位置。此時可以在筆芯中央的圖片上看見奔跑中的賽馬</td>
<td >電影或動畫是運用了什麼原理？</td>
<td >視覺暫留</td>
</tr>

<tr>
<td>底部泡棉存在的意義是什麼？泡棉上膠帶的功能是什麼呢？</td>
<td>底部泡棉用作固定中心軸竹籤，泡棉上的膠帶可減少旋轉時的摩擦力。</td>
</tr>

<tr>
<td>塑膠杯蓋上其中一顆磁鐵轉換磁極方向，會發生什麼事？依序增加杯蓋上磁極改變的磁鐵，會有什麼效果？</td>
<td>磁鐵方向不統一，均會造成磁鐵力其中一側不平衡。直到磁鐵方向統一改變至同方向。</td>
</tr>

<tr>
<td>在竹籤上的磁鐵距離杯蓋的最佳位置是？</td>
<td>磁鐵最佳位置為杯蓋上方距離1cm處。</td>
</tr>

<tr>
<th>指北針</th>
<td>自製指北針，幫助學員探討磁鐵與生活當中的的應用</td>
<td>為什麼指北針的指針靜止時，指北針的尖端會指向北方?</td>
<td>指北針的指針受到地磁的磁力影響，指針 N 極受到地磁的 S 極吸引，指向北方；指針 S 極受到地磁的 N 極吸引，指向南方。所以在地球上任何一個地方，指北針指針都指向北方。</td>
</tr>

<tr>
<th>磁力<br/>觀察片</th>
<td>使用磁力觀察片觀察磁鐵內部的排列方式</td>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th>小怪物</th>
<td>自製磁鐵實驗，使用單極多面磁鐵片的特性，讓具有同樣特性的小怪物人偶在單極多面磁鐵製作的軌道上移動。</td>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th>懸浮磁鐵</th>
<td>如何在不使用手輔助的情況下使得磁鐵懸浮半空中？自製懸浮磁鐵</td>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th>全影<br/>與半影</th>
<td>用上面的 LED 燈組，將一個輪廓清楚的物體擋在色光的前方，擋出影子，並觀察全影與半影。</td>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

</table>

動手學科學/物質科學Ⅱ/活動內容與探究問題

2022-09-22T06:43:26Z

鄭愷修：

<table class=nicetable width='700'>
<tr bgcolor=#BBFFBB><th width='120'>活動名稱</th><th width='180'>活動內容</th><th width='200'>探究問題</th><th width='200'>解答</th></tr>

<tr >
<th rowspan=2>牛頓擺</th>
<td rowspan=2>拿出牛頓擺，讓同學觀察牛頓擺的運作過程，1顆、2顆、3顆球的狀態，藉此來表示能量守恆，轉換成在日常生活中的實例。</td>
<td>牛頓擺中，為何拿起第一顆球放開後，只有最後一顆球會往上擺</td>
<td>可以一次看兩顆，第一顆球與第二顆球質量相同，因此彈性碰撞之後速度會交換(v1=v,v2=0變成v1=0,v2=v)。接著同理，v2又變成0而v3變成v...直到最後一顆球以速度v彈起為止。</td>
</tr>

<tr >
<td>如果牛頓擺失敗，可能的原因有哪些？</td>
<td>
*線的長度不同，小球無法互相擊中質心。
*小球之間質量不相同</td>
</tr>

<tr>
<th >鐘擺<br/>與滾珠</th>
<td>重現伽利略的鐘擺與滾珠實驗，並讓孩子嘗試，從提問、假設、實作、驗證引導學員的實驗過程。</td>
<td>在碗裡放滾珠，為何來回高度差不多?甚麼原因導致高度有差?</td>
<td>珠子的能量前後接近守恆。滾動時無法避免的摩擦力導致能量損耗。</td>
</tr>

<tr>
<th rowspan=2>史特林<br/>引擎</th>
<td rowspan=2>將裝有熱水容器放置史特林引擎的下方，史特林引擎內空氣會因受熱膨脹，而膨脹之後遇到冷空氣後又收縮，並將這轉換過程轉換成動能帶動飛輪</td>
<td>請舉出可能造成史特林引擎實驗失敗的原因。</td>
<td>
*軸線不直，使得活塞上下時容易卡住。
*冷熱溫差不夠大。
*活塞會導熱，造成上下兩邊的溫度變得一樣。</td>
</tr>

<tr >
<td>請問活塞為什麼會被推起來？</td>
<td>
因為氣體膨脹，將活塞給推了起來。</td>
</tr>

<tr>
<th >電解水</th>
<td>水(H<sub>2</sub>O)被直流電電解生成氫氣和氧氣的過程被稱為電解水，電流通過水(H<sub>2</sub>O)時，在陰極通過還原水形成氫氣(H<sub>2</sub>)。在陽極則通過氧化水形成氧氣(O<sub>2</sub>)，氫氣生成量大約是氧氣的兩倍，電解水是取代蒸汽重整制氫的下一代製備氫燃料方法。</td>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th >光轉機</th>
<th>光能轉換成動能</th>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th >電磁爐</th>
<td>電能轉熱能，藉由加熱空氣使鋁箔有上升動力</td>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th >水火箭</th>
<td>將寶特瓶用三根竹筷做成火箭本體，在寶特瓶中放入小蘇打與水，在塑膠試管中放入檸檬酸，將試管丟入寶特瓶中，用橡膠塞塞住瓶口，倒轉後等待發射</td>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th >水草<br/>光合作用</th>
<td>在水族箱中置入水草(鹿角苔或氣泡草)，丟入CO<sub>2</sub>錠，並以水草燈照射，觀察水草冒泡</td>
<td>為何要行光合作用?</td>
<td>將太陽的熱能轉成有機物質的化學能儲存，接著化學能再根據需求釋放出來維持生命機能。</td>
</tr>

<tr>
<th >竹筷槍</th>
<td>用竹筷、橡皮筋製作槍，並用竹筷槍射擊橡皮筋</td>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th >啄木鳥</th>
<th>放下鳥體，鳥體緩慢落下<br/><img src='http://science4everyone.net/file/蕭聿程/wk01%20啄木鳥玩具4.jpg' width=150 weight=* /></th>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th rowspan=2>鐵條發熱</th>
<td rowspan=2>實驗用鐵鎚敲打，在敲打數下後，觸摸鐵條，探討能量的演進，推導出公式結果的理論，介紹各個能量單位。</td>
<td>用鐵鎚敲擊鐵條，鐵條會發熱的原因是因為？</td>
<td>能量轉移、內部原子互相震動，造成摩擦</td>
</tr>

<tr >
<td>鐵鎚敲擊造成鐵條變熱，符合甚麼定律？</td>
<td>能量守恆</td>
</tr>

<tr>
<th >爬不出<br/>的水</th>
<td>在水桶中加入8分滿的水，加熱實驗用空心彈簧，放入事先預備好的水中，利用彈簧吸水、排水以及轉動的角動量，使實驗用空心彈簧不斷旋轉。</td>
<td></td>
<td></td>
</tr>

<tr>
<th >轉不停<br/>的葉片</th>
<td>利用實際現象證明，永動機不可能實現，證明此理論並不成立，也使用電磁學裏的冷次定律，延伸能量守恆定律的應用範圍。</td>
<td>孤立系統的熵可以減少嗎？這叫做什麼原理？</td>
<td>無法，熵增加原理(熱力學第二定律)</td>
</tr>

<tr>
<th >漂浮鐵鎚</th>
<th><img src='http://jendo.org/uploadFiles/s4e/黃鈴諭/漂浮鐵鎚.png' width=150 weight=* /></th>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th >竹籤<br/>平衡鳥</th>
<th><img src='http://science4everyone.net/file/張又懿/平衡鳥.jpg' width=150 weight=* /></th>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th >射紙牌</th>
<td>調動手指，扭曲紙牌後拋出，紙牌能穩定在空中飛行一段時間</td>
<td>紙牌射出時的旋轉會使得紙牌飛得更直嗎？</td>
<td>會，角動量守恆是指系統所受合外力矩為零時系統的角動量保持不變。根據物體繞定軸旋轉時會產生固定方向的角動量特性，若再加給它一個移動的速度，則物體便能在此條件下穩定的移向既定目標</td>
</tr>

<tr>
<th >不倒酒瓶</th>
<th><img src='http://jendo.org/uploadFiles/s4e/黃鈴諭/不倒酒瓶.png' width=150 weight=* /></th>
<td>請在圖中畫一條線(推測)，通過「不倒酒瓶組」的重心與支撐點，並以文字加以說明。</td>
<td>兩者重心的重力對於支點會力矩平衡。</td>
</tr>

<tr>
<th rowspan=4>夾百元</th>
<th rowspan=4>老師放下百元，讓學員夾百元<br/><img src='http://science4everyone.net/file/張又懿/夾百元_工作區域%201.png' width=* height=150 /></th>
<td>為什麼紙會向下飄呢？</td>
<td>因為有向下的重力</td>
</tr>

<tr>
<td>為什麼紙張降落時不會直直落下呢？</td>
<td>跟紙的形狀有關，形狀對空氣阻力的影響很大，如果在真空中，則速度都是一樣的。</td>
</tr>

<tr>
<td>若考慮一個真空環境紙張會更好接住嗎？</td>
<td>會，真空環境下，掉落的紙張就像一顆掉落的球一樣</td>
</tr>

<tr>
<td>紙張與球哪個掉得快？</td>
<td>傳說1590年伽利略曾在義大利比薩斜塔上做自由落體實驗，將兩個重量不同的球體從相同的高度同時扔下，結果兩個鉛球同時落地，伽利略在比薩斜塔做自由落體實驗的故事，記載在他的學生維維亞尼在1654年寫的《伽利略生平的歷史故事》(1717年出版)一書中，但伽利略、比薩大學和同時代的其他人都沒有關於這次實驗的的記載。對於伽利略是否在比薩斜塔做過自由落體實驗，歷史上一直存在著支持和反對兩種不同的看法。 1971年，阿波羅15號太空人在月球上同時丟下獵鷹羽毛與鐵鎚，證明伽利略理論正確。</td>
</tr>

<tr>
<th >憤怒鳥</th>
<th>就是用衣架做彈弓，射出保麗龍球<br/><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/94/衣架彈弓.jpg' width=150 weight=*/></th>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th rowspan=2>吹箭</th>
<td rowspan=2>將細吸管前端加上黏土最為箭，將細吸管放入粗吸管，用力吹氣，就形成了吹箭</td>
<td>吹箭的製作要點是什麼？如何吹才能射得遠？</td>
<td>吹管的長度要控制適當，太短動能不足，太長使得阻力太大也會飛不遠。要飛的遠，吹管的射出角度也要控制適當。</td>
</tr>

<tr >
<td>吹箭的裝置在現代有什麼應用價值？</td>
<td>主要為娛樂用途，就像射擊場一樣</td>
</tr>

<tr>
<th rowspan=2>困難的行為</th>
<td rowspan=2>腳尖跟額頭靠在牆面，接著請其墊起腳尖。此動作做不出來。</td>
<td>頭頂與腳尖靠著牆壁，為何無法墊腳尖</td>
<td>因為重心在腳尖後方，一翹腳尖，就會因為重心在後方而跌下來</td>
</tr>

<tr >
<td>身體背部與後腳跟靠著牆壁，為何無法不翹腳尖蹲下</td>
<td>因為蹲下時，身體的構造為了平衡，以雙腳為重心點必須有部分在雙腳腳跟前方，部分在後放(屁股位置)，因此因為牆壁限制了屁股往後，所以只能翹腳尖</td>
</tr>

<tr>
<th >鐵絲<br/>平衡鳥</th>
<th>將鐵絲製作成平衡鳥</th>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th rowspan=3>射擊氣球</th>
<td rowspan=3>長條氣球灌氣，在氣球一端約5cm處纏上三圈的水電膠布，用左手握住長條氣球約3/1的位置，右手用食指往這1/3的尾端戳進去，打開左手氣球飛出</td>
<td>單純的長條氣球，為何射不直？</td>
<td>空氣阻力的影響，會造成頭尾亂跑。</td>
</tr>

<tr >
<td>在氣球前方加上膠帶後，為何飛行路徑就會變直？</td>
<td>氣球前方慣性變大，空氣阻力較難改變其運動方向，因此後方未纏膠帶慣性較小的部分，便只能跟著前方前進。</td>
</tr>

<tr >
<td>生活中，有什麼類似射擊氣球飛行軌跡的休閒運動？</td>
<td>羽毛球、踢毽子等。</td>
</tr>

<tr>
<th >不規則<br/>的平衡</th>
<td>在一不規則的物體，並在其兩個端點黏上一條細線，拉起直線，使物體自由下墜，待停止不動便能找到第一條延伸自細線的直線，將此直線畫在物體上，隨後也在利用第二條細線以同樣方法畫出第二條直線，兩直線會交於一點，用手指在此點往上頂，便能讓此體呈現平衡</td>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th rowspan=2>竹蜻蜓</th>
<th rowspan=2>以打包帶與簡單的吸管製作成為竹蜻蜓<br/><img src='http://science4everyone.net/file/張又懿/竹蜻蜓.jpg' width=150 weight=*/></th>
<td>使竹蜻蜓飛升的原理是什麼？</td>
<td>利用上下氣流流速不同的壓力差產生升力</td>
</tr>

<tr >
<td>竹蜻蜓有那些應用實例？</td>
<td>直升機、飛機機翼</td>
</tr>

<tr>
<th rowspan=2>壓縮彈簧</th>
<td rowspan=2>表演將彈簧壓縮，與將彈簧拉長，請同學觀察彈簧受多少力</td>
<td>請舉出一個應用虎克定律的例子。</td>
<td>基本上跟彈簧有關的例子都可以(符合F=-kx)</td>
</tr>

<tr>
<td>彈力是什麼呢？</td>
<td>彈力(elastic force)是指發生彈性形變的物體由於要恢復原狀，對他接觸的物體產生的力。但如果形變過大，即超過了彈性限度則不再產生彈力。彈力產生時，發生彈性形變的物體為施力物體，和它接觸的物體為受力物體。平時所指的彈力一般是壓力、支持力、拉力和推力。</td>
</tr>

<tr>
<th >不同重<br/>也能平衡</th>
<td>將一個竿子中隨機設立一個支點，並透過微調兩側的重量達到其平衡</td>
<td>生活中有哪些利用槓桿原理的例子？</td>
<td>指甲刀、開罐器、掃把、筷子</td>
</tr>

<tr>
<th>投石器</th>
<th>運用槓桿原理將物體拋出</th>
<td>以尺製作的更簡易投石器，是否有相似之處?</td>
<td>尺的形變為位能、尺的位能轉為物體彈出的動能、要讓尺受力時不轉動，要讓它力矩為0(利用槓桿原理)</td>
</tr>

<tr>
<th>雙管噴水</th>
<td>兩支吸管都插在瓶內，然後用手(或粘土)封住瓶口，對其中一支吸管吹氣，增加瓶內的氣壓，水就會從另一支吸管中跑出來。</td>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th>玩水1</th>
<td>一吸管插在瓶內，用手封住瓶口，對吸管吹氣，增加瓶內的氣壓，水就會跑出來。</td>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th>玩水3</th>
<td>用手指封住吸管口(但不要封緊)，在寶特瓶內使吸管上下快速運動，水就會噴出來。原因是往上移動吸管時，空氣不易流入管內；往下移動吸管時，水容易擠入管內；因此運動數次後，水就會從管口噴出。</td>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th>玩水2</th>
<td>吸管下方接有水的臉盆，甩動吸管上方開口，水會逆行噴出<br/>https://youtube.com/watch?v=239nBMLjZQ8</td>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th rowspan=3>Led燈<br/>組裝</th>
<td rowspan=3>使用紅黑色單芯線以及快接頭，將紅、藍、綠 LED 燈，分別與電池座並聯，並且分別在紅色 LED 燈與綠色 LED 燈前各串聯一顆 10 歐姆的電阻。最後用衣夾將電路組固定在一個可以將色光三原色聚集的容器上。</td>
<td >紅藍綠LED次序交換會發生什麼事呢？</td>
<td >投影在碗壁上投影的彩色影子顏色順序改變。</td>
</tr>

<tr>
<td>在紅色、綠色LED前加電阻的目的是？</td>
<td>紅色及綠色LED工作電壓為1.8V~2.2V，若直接並聯3V電源，容易造成LED燒掉，因此在需分別在紅色及綠色LED前串聯小電阻降壓。</td>
</tr>

<tr>
<td>如果三顆紅藍綠燈由並聯改為串聯，會發生什麼？</td>
<td>紅色及綠色LED的工作電壓為1.8V~2.2V，藍色LED的工作電壓為3V-3.2V，若三顆LED改為串聯，則僅提供3V電壓無法讓三顆LED同時發亮。</td>
</tr>

<tr>
<th>彩色磁鐵</th>
<td>介紹永久磁鐵的特性以及其中的科學原理</td>
<td>從電子的角度，說明磁鐵磁性的起源。</td>
<td>由於鐵磁性物質的價電子(最外層電子)軌域有許多方向相同的電子，因此許多這樣的鐵磁性原子集合起來可以在無外加磁場下得到一個淨磁場。</td>
</tr>

<tr>
<th rowspan=4>懸浮賽馬</th>
<td rowspan=4>使用磁鐵的斥力，讓筆芯在旋轉時的阻力減弱，並且固定在適當的位置。此時可以在筆芯中央的圖片上看見奔跑中的賽馬</td>
<td >電影或動畫是運用了什麼原理？</td>
<td >視覺暫留</td>
</tr>

<tr>
<td>底部泡棉存在的意義是什麼？泡棉上膠帶的功能是什麼呢？</td>
<td>底部泡棉用作固定中心軸竹籤，泡棉上的膠帶可減少旋轉時的摩擦力。</td>
</tr>

<tr>
<td>塑膠杯蓋上其中一顆磁鐵轉換磁極方向，會發生什麼事？依序增加杯蓋上磁極改變的磁鐵，會有什麼效果？</td>
<td>磁鐵方向不統一，均會造成磁鐵力其中一側不平衡。直到磁鐵方向統一改變至同方向。</td>
</tr>

<tr>
<td>在竹籤上的磁鐵距離杯蓋的最佳位置是？</td>
<td>磁鐵最佳位置為杯蓋上方距離1cm處。</td>
</tr>

<tr>
<th>指北針</th>
<td>自製指北針，幫助學員探討磁鐵與生活當中的的應用</td>
<td>為什麼指北針的指針靜止時，指北針的尖端會指向北方?</td>
<td>指北針的指針受到地磁的磁力影響，指針 N 極受到地磁的 S 極吸引，指向北方；指針 S 極受到地磁的 N 極吸引，指向南方。所以在地球上任何一個地方，指北針指針都指向北方。</td>
</tr>

<tr>
<th>磁力<br/>觀察片</th>
<td>使用磁力觀察片觀察磁鐵內部的排列方式</td>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th>小怪物</th>
<td>自製磁鐵實驗，使用單極多面磁鐵片的特性，讓具有同樣特性的小怪物人偶在單極多面磁鐵製作的軌道上移動。</td>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th>懸浮磁鐵</th>
<td>如何在不使用手輔助的情況下使得磁鐵懸浮半空中？自製懸浮磁鐵</td>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

<tr>
<th>全影<br/>與半影</th>
<td>用上面的 LED 燈組，將一個輪廓清楚的物體擋在色光的前方，擋出影子，並觀察全影與半影。</td>
<td>解答</td>
<td>解答</td>
</tr>

</table>

討論:動手學科學/物質科學Ⅱ/活動內容與探究問題

2022-09-02T08:04:26Z

鄭愷修：已建立頁面，內容為 "全民科學平台無探究問題: 史特林馬達 615 電解水 615 光轉機 615 電磁爐 615 水火箭 615 竹筷槍 615 爬不出的水 582 漂浮鐵鎚 620 竹…"

全民科學平台無探究問題:
史特林馬達 615
電解水 615
光轉機 615
電磁爐 615
水火箭 615
竹筷槍 615
爬不出的水 582
漂浮鐵鎚 620
竹籤平衡鳥 613
鐵絲平衡鳥 613
不規則的平衡 613
磁力觀察片 623
小怪物 623
懸浮磁鐵 623

怪怪的與不確定的問題:
玩水 494
全影與半影 625

動手學科學/物質科學Ⅱ/活動內容與探究問題

2022-09-02T07:48:24Z

鄭愷修：

<table class=nicetable width='700'>
<tr bgcolor=#BBFFBB><th width='120'>活動名稱</th><th width='180'>活動內容</th><th width='200'>探究問題</th><th width='200'>解答</th></tr>

<tr >
<th rowspan=2>牛頓擺</th>
<th rowspan=2>拿出牛頓擺，讓同學觀察牛頓擺的運作過程，1顆、2顆、3顆球的狀態，藉此來表示能量守恆，轉換成在日常生活中的實例。</th>
<th>牛頓擺中，為何拿起第一顆球放開後，只有最後一顆球會往上擺</th>
<th>可以一次看兩顆，第一顆球與第二顆球質量相同，因此彈性碰撞之後速度會交換(v1=v,v2=0變成v1=0,v2=v)。接著同理，v2又變成0而v3變成v...直到最後一顆球以速度v彈起為止。</th>
</tr>

<tr >
<th>如果牛頓擺失敗，可能的原因有哪些？</th>
<th>1.線的長度不同，小球無法互相擊中質心。<br/>
2.小球之間質量不相同</th>
</tr>

<tr>
<th >鐘擺<br/>與滾珠</th>
<th>重現伽利略的鐘擺與滾珠實驗，並讓孩子嘗試，從提問、假設、實作、驗證引導學員的實驗過程。</th>
<th>在碗裡放滾珠，為何來回高度差不多?甚麼原因導致高度有差?</th>
<th>珠子的能量前後接近守恆。滾動時無法避免的摩擦力導致能量損耗。</th>
</tr>

<tr>
<th >史特林<br/>馬達</th>
<th>將裝有熱水容器放置史特林引擎的下方，史特林引擎內空氣會因受熱膨脹，而膨脹之後遇到冷空氣後又收縮，並將這轉換過程轉換成動能帶動飛輪</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >電解水</th>
<th>水(H<sub>2</sub>O)被直流電電解生成氫氣和氧氣的過程被稱為電解水，電流通過水（H2O）時，在陰極通過還原水形成氫氣（H2）。在陽極則通過氧化水形成氧氣（O2），氫氣生成量大約是氧氣的兩倍，電解水是取代蒸汽重整制氫的下一代製備氫燃料方法。</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >光轉機</th>
<th>光能轉換成動能</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >電磁爐</th>
<th>電能轉熱能，藉由加熱空氣使鋁箔有上升動力</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >水火箭</th>
<th>將寶特瓶用三根竹筷做成火箭本體，在寶特瓶中放入小蘇打與水，在塑膠試管中放入檸檬酸，將試管丟入寶特瓶中，用橡膠塞塞住瓶口，倒轉後等待發射</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >水草<br/>光合作用</th>
<th>在水族箱中置入水草(鹿角苔或氣泡草)，丟入CO<sub>2</sub>錠，並以水草燈照射，觀察水草冒泡</th>
<th>為何要行光合作用?</th>
<th>將太陽的熱能轉成有機物質的化學能儲存，接著化學能再根據需求釋放出來維持生命機能。</th>
</tr>

<tr>
<th >竹筷槍</th>
<th>用竹筷、橡皮筋製作槍，並用竹筷槍射擊橡皮筋</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >啄木鳥</th>
<th>放下鳥體，鳥體緩慢落下<br/><img src='http://science4everyone.net/file/蕭聿程/wk01%20啄木鳥玩具4.jpg' width=150 weight=* /></th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th rowspan=2>鐵條發熱</th>
<th rowspan=2>實驗用鐵鎚敲打，在敲打數下後，觸摸鐵條，探討能量的演進，推導出公式結果的理論，介紹各個能量單位。</th>
<th>用鐵鎚敲擊鐵條，鐵條會發熱的原因是因為？</th>
<th>能量轉移、內部原子互相震動，造成摩擦</th>
</tr>

<tr >
<th>鐵鎚敲擊造成鐵條變熱，符合甚麼定律？</th>
<th>能量守恆</th>
</tr>

<tr>
<th >爬不出<br/>的水</th>
<th>在水桶中加入8分滿的水，加熱實驗用空心彈簧，放入事先預備好的水中，利用彈簧吸水、排水以及轉動的角動量，使實驗用空心彈簧不斷旋轉。</th>
<th></th>
<th></th>
</tr>

<tr>
<th >轉不停<br/>的葉片</th>
<th>利用實際現象證明，永動機不可能實現，證明此理論並不成立，也使用電磁學裏的冷次定律，延伸能量守恆定律的應用範圍。</th>
<th>孤立系統的熵可以減少嗎？這叫做什麼原理？</th>
<th>無法，熵增加原理(熱力學第二定律)</th>
</tr>

<tr>
<th >漂浮鐵鎚</th>
<th><img src='http://jendo.org/uploadFiles/s4e/黃鈴諭/漂浮鐵鎚.png' width=150 weight=* /></th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >竹籤<br/>平衡鳥</th>
<th><img src='http://science4everyone.net/file/張又懿/平衡鳥.jpg' width=150 weight=* /></th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >射紙牌</th>
<th>調動手指，扭曲紙牌後拋出，紙牌能穩定在空中飛行一段時間</th>
<th>紙牌射出時的旋轉會使得紙牌飛得更直嗎？</th>
<th>會，角動量守恆是指系統所受合外力矩為零時系統的角動量保持不變。根據物體繞定軸旋轉時會產生固定方向的角動量特性，若再加給它一個移動的速度，則物體便能在此條件下穩定的移向既定目標</th>
</tr>

<tr>
<th >不倒酒瓶</th>
<th><img src='http://jendo.org/uploadFiles/s4e/黃鈴諭/不倒酒瓶.png' width=150 weight=* /></th>
<th>請在圖中畫一條線（推測），通過「不倒酒瓶組」的重心與支撐點，並以文字加以說明。</th>
<th>兩者重心的重力對於支點會力矩平衡。</th>
</tr>

<tr>
<th rowspan=4>夾百元</th>
<th rowspan=4>老師放下百元，讓學員夾百元<br/><img src='http://science4everyone.net/file/張又懿/夾百元_工作區域%201.png' width=* height=150 /></th>
<th>為什麼紙會向下飄呢？</th>
<th>因為有向下的重力</th>
</tr>

<tr>
<th>為什麼紙張降落時不會直直落下呢？</th>
<th>跟紙的形狀有關，形狀對空氣阻力的影響很大，如果在真空中，則速度都是一樣的。</th>
</tr>

<tr>
<th>若考慮一個真空環境紙張會更好接住嗎？</th>
<th>會，真空環境下，掉落的紙張就像一顆掉落的球一樣</th>
</tr>

<tr>
<th>紙張與球哪個掉得快？</th>
<th>傳說1590年伽利略曾在義大利比薩斜塔上做自由落體實驗，將兩個重量不同的球體從相同的高度同時扔下，結果兩個鉛球同時落地，伽利略在比薩斜塔做自由落體實驗的故事，記載在他的學生維維亞尼在1654年寫的《伽利略生平的歷史故事》（1717年出版）一書中，但伽利略、比薩大學和同時代的其他人都沒有關於這次實驗的的記載。對於伽利略是否在比薩斜塔做過自由落體實驗，歷史上一直存在著支持和反對兩種不同的看法。 1971年，阿波羅15號太空人在月球上同時丟下獵鷹羽毛與鐵鎚，證明伽利略理論正確。</th>
</tr>

<tr>
<th >憤怒鳥</th>
<th>就是用衣架做彈弓，射出保麗龍球<br/><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/94/衣架彈弓.jpg' width=150 weight=*/></th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th rowspan=2>吹箭</th>
<th rowspan=2>將細吸管前端加上黏土最為箭，將細吸管放入粗吸管，用力吹氣，就形成了吹箭</th>
<th>吹箭的製作要點是什麼？如何吹才能射得遠？</th>
<th>吹管的長度要控制適當，太短動能不足，太長使得阻力太大也會飛不遠。要飛的遠，吹管的射出角度也要控制適當。</th>
</tr>

<tr >
<th>吹箭的裝置在現代有什麼應用價值？</th>
<th>主要為娛樂用途，就像射擊場一樣</th>
</tr>

<tr>
<th rowspan=2>困難的行為</th>
<th rowspan=2>腳尖跟額頭靠在牆面，接著請其墊起腳尖。此動作做不出來。</th>
<th>頭頂與腳尖靠著牆壁，為何無法墊腳尖</th>
<th>因為重心在腳尖後方，一翹腳尖，就會因為重心在後方而跌下來</th>
</tr>

<tr >
<th>身體背部與後腳跟靠著牆壁，為何無法不翹腳尖蹲下</th>
<th>因為蹲下時，身體的構造為了平衡，以雙腳為重心點必須有部分在雙腳腳跟前方，部分在後放(屁股位置)，因此因為牆壁限制了屁股往後，所以只能翹腳尖</th>
</tr>

<tr>
<th >鐵絲<br/>平衡鳥</th>
<th>將鐵絲製作成平衡鳥</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th rowspan=3>射擊氣球</th>
<th rowspan=3>長條氣球灌氣，在氣球一端約5cm處纏上三圈的水電膠布，用左手握住長條氣球約3/1的位置，右手用食指往這1/3的尾端戳進去，打開左手氣球飛出</th>
<th>單純的長條氣球，為何射不直？</th>
<th>空氣阻力的影響，會造成頭尾亂跑。</th>
</tr>

<tr >
<th>在氣球前方加上膠帶後，為何飛行路徑就會變直？</th>
<th>氣球前方慣性變大，空氣阻力較難改變其運動方向，因此後方未纏膠帶慣性較小的部分，便只能跟著前方前進。</th>
</tr>

<tr >
<th>生活中，有什麼類似射擊氣球飛行軌跡的休閒運動？</th>
<th>羽毛球、踢毽子等。</th>
</tr>

<tr>
<th >不規則<br/>的平衡</th>
<th>在一不規則的物體，並在其兩個端點黏上一條細線，拉起直線，使物體自由下墜，待停止不動便能找到第一條延伸自細線的直線，將此直線畫在物體上，隨後也在利用第二條細線以同樣方法畫出第二條直線，兩直線會交於一點，用手指在此點往上頂，便能讓此體呈現平衡</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th rowspan=2>竹蜻蜓</th>
<th rowspan=2>以打包帶與簡單的吸管製作成為竹蜻蜓<br/><img src='http://science4everyone.net/file/張又懿/竹蜻蜓.jpg' width=150 weight=*/></th>
<th>使竹蜻蜓飛升的原理是什麼？</th>
<th>利用上下氣流流速不同的壓力差產生升力</th>
</tr>

<tr >
<th>竹蜻蜓有那些應用實例？</th>
<th>直升機、飛機機翼</th>
</tr>

<tr>
<th rowspan=2>壓縮彈簧</th>
<th rowspan=2>表演將彈簧壓縮，與將彈簧拉長，請同學觀察彈簧受多少力</th>
<th>請舉出一個應用虎克定律的例子。</th>
<th>基本上跟彈簧有關的例子都可以(符合F=-kx)</th>
</tr>

<tr>
<th>彈力是什麼呢？</th>
<th>彈力（elastic force）是指發生彈性形變的物體由於要恢復原狀，對他接觸的物體產生的力。但如果形變過大，即超過了彈性限度則不再產生彈力。彈力產生時，發生彈性形變的物體為施力物體，和它接觸的物體為受力物體。平時所指的彈力一般是壓力、支持力、拉力和推力。</th>
</tr>

<tr>
<th >不同重<br/>也能平衡</th>
<th>將一個竿子中隨機設立一個支點，並透過微調兩側的重量達到其平衡</th>
<th>生活中有哪些利用槓桿原理的例子？</th>
<th>指甲刀、開罐器、掃把、筷子</th>
</tr>

<tr>
<th >投石器</th>
<th>運用槓桿原理將物體拋出</th>
<th>以尺製作的更簡易投石器，是否有相似之處?</th>
<th>尺的形變為位能、尺的位能轉為物體彈出的動能、要讓尺受力時不轉動，要讓它力矩為0(利用槓桿原理)</th>
</tr>

<tr>
<th >雙管噴水</th>
<th>兩支吸管都插在瓶內，然後用手(或粘土)封住瓶口，對其中一支吸管吹氣，增加瓶內的氣壓，水就會從另一支吸管中跑出來。</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >玩水1</th>
<th >一吸管插在瓶內，用手封住瓶口，對吸管吹氣，增加瓶內的氣壓，水就會跑出來。</th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

<tr>
<th >玩水3</th>
<th >用手指封住吸管口(但不要封緊)，在寶特瓶內使吸管上下快速運動，水就會噴出來。原因是往上移動吸管時，空氣不易流入管內；往下移動吸管時，水容易擠入管內；因此運動數次後，水就會從管口噴出。</th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

<tr>
<th >玩水2</th>
<th >吸管下方接有水的臉盆，甩動吸管上方開口，水會逆行噴出<br/>https://youtube.com/watch?v=239nBMLjZQ8</th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

<tr>
<th rowspan=3>Led燈<br/>組裝</th>
<th rowspan=3>使用紅黑色單芯線以及快接頭，將紅、藍、綠 LED 燈，分別與電池座並聯，並且分別在紅色 LED 燈與綠色 LED 燈前各串聯一顆 10 歐姆的電阻。最後用衣夾將電路組固定在一個可以將色光三原色聚集的容器上。</th>
<th >紅藍綠LED次序交換會發生什麼事呢？</th>
<th >投影在碗壁上投影的彩色影子顏色順序改變。</th>
</tr>

<tr>
<th>在紅色、綠色LED前加電阻的目的是？</th>
<th>紅色及綠色LED工作電壓為1.8V~2.2V，若直接並聯3V電源，容易造成LED燒掉，因此在需分別在紅色及綠色LED前串聯小電阻降壓。</th>
</tr>

<tr>
<th>如果三顆紅藍綠燈由並聯改為串聯，會發生什麼？</th>
<th>紅色及綠色LED的工作電壓為1.8V~2.2V，藍色LED的工作電壓為3V-3.2V，若三顆LED改為串聯，則僅提供3V電壓無法讓三顆LED同時發亮。</th>
</tr>

<tr>
<th >彩色磁鐵</th>
<th >介紹永久磁鐵的特性以及其中的科學原理</th>
<th >從電子的角度，說明磁鐵磁性的起源。</th>
<th >由於鐵磁性物質的價電子(最外層電子)軌域有許多方向相同的電子，因此許多這樣的鐵磁性原子集合起來可以在無外加磁場下得到一個淨磁場。</th>
</tr>

<tr>
<th rowspan=4>懸浮賽馬</th>
<th rowspan=4>使用磁鐵的斥力，讓筆芯在旋轉時的阻力減弱，並且固定在適當的位置。此時可以在筆芯中央的圖片上看見奔跑中的賽馬</th>
<th >電影或動畫是運用了什麼原理？</th>
<th >視覺暫留</th>
</tr>

<tr>
<th>底部泡棉存在的意義是什麼？泡棉上膠帶的功能是什麼呢？</th>
<th>底部泡棉用作固定中心軸竹籤，泡棉上的膠帶可減少旋轉時的摩擦力。</th>
</tr>

<tr>
<th>塑膠杯蓋上其中一顆磁鐵轉換磁極方向，會發生什麼事？依序增加杯蓋上磁極改變的磁鐵，會有什麼效果？</th>
<th>磁鐵方向不統一，均會造成磁鐵力其中一側不平衡。直到磁鐵方向統一改變至同方向。</th>
</tr>

<tr>
<th>在竹籤上的磁鐵距離杯蓋的最佳位置是？</th>
<th>磁鐵最佳位置為杯蓋上方距離1cm處。</th>
</tr>

<tr>
<th >指北針</th>
<th >自製指北針，幫助學員探討磁鐵與生活當中的的應用</th>
<th >為什麼指北針的指針靜止時，指北針的尖端會指向北方?</th>
<th >指北針的指針受到地磁的磁力影響，指針 N 極受到地磁的 S 極吸引，指向北方；指針 S 極受到地磁的 N 極吸引，指向南方。所以在地球上任何一個地方，指北針指針都指向北方。</th>
</tr>

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<th >磁力<br/>觀察片</th>
<th >使用磁力觀察片觀察磁鐵內部的排列方式</th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

<tr>
<th >小怪物</th>
<th >自製磁鐵實驗，使用單極多面磁鐵片的特性，讓具有同樣特性的小怪物人偶在單極多面磁鐵製作的軌道上移動。</th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

<tr>
<th >懸浮磁鐵</th>
<th >如何在不使用手輔助的情況下使得磁鐵懸浮半空中？自製懸浮磁鐵</th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

<tr>
<th >全影<br/>與半影</th>
<th >用上面的 LED 燈組，將一個輪廓清楚的物體擋在色光的前方，擋出影子，並觀察全影與半影。</th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

</table>

動手學科學/物質科學Ⅱ/活動內容與探究問題

2022-09-02T07:15:59Z

鄭愷修：

<table class=nicetable width='700'>
<tr bgcolor=#BBFFBB><th width='120'>活動名稱</th><th width='180'>活動內容</th><th width='200'>探究問題</th><th width='200'>解答</th></tr>

<tr >
<th rowspan=2>牛頓擺</th>
<th rowspan=2>拿出牛頓擺，讓同學觀察牛頓擺的運作過程，1顆、2顆、3顆球的狀態，藉此來表示能量守恆，轉換成在日常生活中的實例。</th>
<th>牛頓擺中，為何拿起第一顆球放開後，只有最後一顆球會往上擺</th>
<th>可以一次看兩顆，第一顆球與第二顆球質量相同，因此彈性碰撞之後速度會交換(v1=v,v2=0變成v1=0,v2=v)。接著同理，v2又變成0而v3變成v...直到最後一顆球以速度v彈起為止。</th>
</tr>

<tr >
<th>如果牛頓擺失敗，可能的原因有哪些？</th>
<th>1.線的長度不同，小球無法互相擊中質心。<br/>
2.小球之間質量不相同</th>
</tr>

<tr>
<th >鐘擺<br/>與滾珠</th>
<th>重現伽利略的鐘擺與滾珠實驗，並讓孩子嘗試，從提問、假設、實作、驗證引導學員的實驗過程。</th>
<th>在碗裡放滾珠，為何來回高度差不多?甚麼原因導致高度有差?</th>
<th>珠子的能量前後接近守恆。滾動時無法避免的摩擦力導致能量損耗。</th>
</tr>

<tr>
<th >史特林<br/>馬達</th>
<th>將裝有熱水容器放置史特林引擎的下方，史特林引擎內空氣會因受熱膨脹，而膨脹之後遇到冷空氣後又收縮，並將這轉換過程轉換成動能帶動飛輪</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >電解水</th>
<th>水(H<sub>2</sub>O)被直流電電解生成氫氣和氧氣的過程被稱為電解水，電流通過水（H2O）時，在陰極通過還原水形成氫氣（H2）。在陽極則通過氧化水形成氧氣（O2），氫氣生成量大約是氧氣的兩倍，電解水是取代蒸汽重整制氫的下一代製備氫燃料方法。</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >光轉機</th>
<th>光能轉換成動能</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >電磁爐</th>
<th>電能轉熱能，藉由加熱空氣使鋁箔有上升動力</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >水火箭</th>
<th>將寶特瓶用三根竹筷做成火箭本體，在寶特瓶中放入小蘇打與水，在塑膠試管中放入檸檬酸，將試管丟入寶特瓶中，用橡膠塞塞住瓶口，倒轉後等待發射</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >水草<br/>光合作用</th>
<th>在水族箱中置入水草(鹿角苔或氣泡草)，丟入CO<sub>2</sub>錠，並以水草燈照射，觀察水草冒泡</th>
<th>為何要行光合作用?</th>
<th>將太陽的熱能轉成有機物質的化學能儲存，接著化學能再根據需求釋放出來維持生命機能。</th>
</tr>

<tr>
<th >竹筷槍</th>
<th>用竹筷、橡皮筋製作槍，並用竹筷槍射擊橡皮筋</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >啄木鳥</th>
<th>放下鳥體，鳥體緩慢落下<br/><img src='http://science4everyone.net/file/蕭聿程/wk01%20啄木鳥玩具4.jpg' width=150 weight=* /></th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th rowspan=2>鐵條發熱</th>
<th rowspan=2>實驗用鐵鎚敲打，在敲打數下後，觸摸鐵條，探討能量的演進，推導出公式結果的理論，介紹各個能量單位。</th>
<th>用鐵鎚敲擊鐵條，鐵條會發熱的原因是因為？</th>
<th>能量轉移、內部原子互相震動，造成摩擦</th>
</tr>

<tr >
<th>鐵鎚敲擊造成鐵條變熱，符合甚麼定律？</th>
<th>能量守恆</th>
</tr>

<tr>
<th >爬不出<br/>的水</th>
<th>在水桶中加入8分滿的水，加熱實驗用空心彈簧，放入事先預備好的水中，利用彈簧吸水、排水以及轉動的角動量，使實驗用空心彈簧不斷旋轉。</th>
<th></th>
<th></th>
</tr>

<tr>
<th >轉不停<br/>的葉片</th>
<th>利用實際現象證明，永動機不可能實現，證明此理論並不成立，也使用電磁學裏的冷次定律，延伸能量守恆定律的應用範圍。</th>
<th>孤立系統的熵可以減少嗎？這叫做什麼原理？</th>
<th>無法，熵增加原理(熱力學第二定律)</th>
</tr>

<tr>
<th >漂浮鐵鎚</th>
<th><img src='http://jendo.org/uploadFiles/s4e/黃鈴諭/漂浮鐵鎚.png' width=150 weight=* /></th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >竹籤<br/>平衡鳥</th>
<th><img src='http://science4everyone.net/file/張又懿/平衡鳥.jpg' width=150 weight=* /></th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >射紙牌</th>
<th>調動手指，扭曲紙牌後拋出，紙牌能穩定在空中飛行一段時間</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >不倒酒瓶</th>
<th><img src='http://jendo.org/uploadFiles/s4e/黃鈴諭/不倒酒瓶.png' width=150 weight=* /></th>
<th>請在圖中畫一條線（推測），通過「不倒酒瓶組」的重心與支撐點，並以文字加以說明。</th>
<th>兩者重心的重力對於支點會力矩平衡。</th>
</tr>

<tr>
<th rowspan=4>夾百元</th>
<th rowspan=4>老師放下百元，讓學員夾百元<br/><img src='http://science4everyone.net/file/張又懿/夾百元_工作區域%201.png' width=* height=150 /></th>
<th>為什麼紙會向下飄呢？</th>
<th>因為有向下的重力</th>
</tr>

<tr>
<th>為什麼紙張降落時不會直直落下呢？</th>
<th>跟紙的形狀有關，形狀對空氣阻力的影響很大，如果在真空中，則速度都是一樣的。</th>
</tr>

<tr>
<th>若考慮一個真空環境紙張會更好接住嗎？</th>
<th>會，真空環境下，掉落的紙張就像一顆掉落的球一樣</th>
</tr>

<tr>
<th>紙張與球哪個掉得快？</th>
<th>傳說1590年伽利略曾在義大利比薩斜塔上做自由落體實驗，將兩個重量不同的球體從相同的高度同時扔下，結果兩個鉛球同時落地，伽利略在比薩斜塔做自由落體實驗的故事，記載在他的學生維維亞尼在1654年寫的《伽利略生平的歷史故事》（1717年出版）一書中，但伽利略、比薩大學和同時代的其他人都沒有關於這次實驗的的記載。對於伽利略是否在比薩斜塔做過自由落體實驗，歷史上一直存在著支持和反對兩種不同的看法。 1971年，阿波羅15號太空人在月球上同時丟下獵鷹羽毛與鐵鎚，證明伽利略理論正確。</th>
</tr>

<tr>
<th >憤怒鳥</th>
<th>就是用衣架做彈弓，射出保麗龍球<br/><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/94/衣架彈弓.jpg' width=150 weight=*/></th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th rowspan=2>吹箭</th>
<th rowspan=2>將細吸管前端加上黏土最為箭，將細吸管放入粗吸管，用力吹氣，就形成了吹箭</th>
<th>吹箭的製作要點是什麼？如何吹才能射得遠？</th>
<th>吹管的長度要控制適當，太短動能不足，太長使得阻力太大也會飛不遠。要飛的遠，吹管的射出角度也要控制適當。</th>
</tr>

<tr >
<th>吹箭的裝置在現代有什麼應用價值？</th>
<th>主要為娛樂用途，就像射擊場一樣</th>
</tr>

<tr>
<th rowspan=2>困難的行為</th>
<th rowspan=2>腳尖跟額頭靠在牆面，接著請其墊起腳尖。此動作做不出來。</th>
<th>頭頂與腳尖靠著牆壁，為何無法墊腳尖</th>
<th>因為重心在腳尖後方，一翹腳尖，就會因為重心在後方而跌下來</th>
</tr>

<tr >
<th>身體背部與後腳跟靠著牆壁，為何無法不翹腳尖蹲下</th>
<th>因為蹲下時，身體的構造為了平衡，以雙腳為重心點必須有部分在雙腳腳跟前方，部分在後放(屁股位置)，因此因為牆壁限制了屁股往後，所以只能翹腳尖</th>
</tr>

<tr>
<th >鐵絲<br/>平衡鳥</th>
<th>將鐵絲製作成平衡鳥</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th rowspan=3>射擊氣球</th>
<th rowspan=3>長條氣球灌氣，在氣球一端約5cm處纏上三圈的水電膠布，用左手握住長條氣球約3/1的位置，右手用食指往這1/3的尾端戳進去，打開左手氣球飛出</th>
<th>單純的長條氣球，為何射不直？</th>
<th>空氣阻力的影響，會造成頭尾亂跑。</th>
</tr>

<tr >
<th>在氣球前方加上膠帶後，為何飛行路徑就會變直？</th>
<th>氣球前方慣性變大，空氣阻力較難改變其運動方向，因此後方未纏膠帶慣性較小的部分，便只能跟著前方前進。</th>
</tr>

<tr >
<th>生活中，有什麼類似射擊氣球飛行軌跡的休閒運動？</th>
<th>羽毛球、踢毽子等。</th>
</tr>

<tr>
<th >不規則<br/>的平衡</th>
<th>在一不規則的物體，並在其兩個端點黏上一條細線，拉起直線，使物體自由下墜，待停止不動便能找到第一條延伸自細線的直線，將此直線畫在物體上，隨後也在利用第二條細線以同樣方法畫出第二條直線，兩直線會交於一點，用手指在此點往上頂，便能讓此體呈現平衡</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >竹蜻蜓</th>
<th>以打包帶與簡單的吸管製作成為竹蜻蜓<br/><img src='http://science4everyone.net/file/張又懿/竹蜻蜓.jpg' width=150 weight=*/></th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >壓縮彈簧</th>
<th>表演將彈簧壓縮，與將彈簧拉長，請同學觀察彈簧受多少力</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >不同重<br/>也能平衡</th>
<th>將一個竿子中隨機設立一個支點，並透過微調兩側的重量達到其平衡</th>
<th>生活中有哪些利用槓桿原理的例子？</th>
<th>指甲刀、開罐器、掃把、筷子</th>
</tr>

<tr>
<th >投石器</th>
<th>運用槓桿原理將物體拋出</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >雙管噴水</th>
<th>兩支吸管都插在瓶內，然後用手(或粘土)封住瓶口，對其中一支吸管吹氣，增加瓶內的氣壓，水就會從另一支吸管中跑出來。</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >玩水1</th>
<th >一吸管插在瓶內，用手封住瓶口，對吸管吹氣，增加瓶內的氣壓，水就會跑出來。</th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

<tr>
<th >玩水3</th>
<th >用手指封住吸管口(但不要封緊)，在寶特瓶內使吸管上下快速運動，水就會噴出來。原因是往上移動吸管時，空氣不易流入管內；往下移動吸管時，水容易擠入管內；因此運動數次後，水就會從管口噴出。</th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

<tr>
<th >玩水2</th>
<th >吸管下方接有水的臉盆，甩動吸管上方開口，水會逆行噴出<br/>https://youtube.com/watch?v=239nBMLjZQ8</th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

<tr>
<th >憤怒鳥</th>
<th >就是用衣架做彈弓，射出保麗龍球<br/><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/94/衣架彈弓.jpg' width=150 weight=*/></th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

<tr>
<th >Led燈<br/>組裝</th>
<th >使用紅黑色單芯線以及快接頭，將紅、藍、綠 LED 燈，分別與電池座並聯，並且分別在紅色 LED 燈與綠色 LED 燈前各串聯一顆 10 歐姆的電阻。最後用衣夾將電路組固定在一個可以將色光三原色聚集的容器上。</th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

<tr>
<th >彩色磁鐵</th>
<th >介紹永久磁鐵的特性以及其中的科學原理</th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

<tr>
<th >懸浮賽馬</th>
<th >使用磁鐵的斥力，讓筆芯在旋轉時的阻力減弱，並且固定在適當的位置。此時可以在筆芯中央的圖片上看見奔跑中的賽馬</th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

<tr>
<th >指北針</th>
<th >自製指北針，幫助學員探討磁鐵與生活當中的的應用</th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

<tr>
<th >磁力<br/>觀察片</th>
<th >使用磁力觀察片觀察磁鐵內部的排列方式</th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

<tr>
<th >小怪物</th>
<th >自製磁鐵實驗，使用單極多面磁鐵片的特性，讓具有同樣特性的小怪物人偶在單極多面磁鐵製作的軌道上移動。</th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

<tr>
<th >懸浮磁鐵</th>
<th >如何在不使用手輔助的情況下使得磁鐵懸浮半空中？自製懸浮磁鐵</th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

<tr>
<th >全影<br/>與半影</th>
<th >用上面的 LED 燈組，將一個輪廓清楚的物體擋在色光的前方，擋出影子，並觀察全影與半影。</th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

</table>

動手學科學/物質科學Ⅱ/活動內容與探究問題

2022-09-02T05:33:31Z

鄭愷修：

<table class=nicetable width='700'>
<tr bgcolor=#BBFFBB><th width='120'>活動名稱</th><th width='180'>活動內容</th><th width='200'>探究問題</th><th width='200'>解答</th></tr>

<tr >
<th >牛頓擺</th>
<th >拿出牛頓擺，讓同學觀察牛頓擺的運作過程，1顆、2顆、3顆球的狀態，藉此來表示能量守恆，轉換成在日常生活中的實例。</th>
<th>探究問題</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >鐘擺<br/>與滾珠</th>
<th>重現伽利略的鐘擺與滾珠實驗，並讓孩子嘗試，從提問、假設、實作、驗證引導學員的實驗過程。</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >史特林<br/>馬達</th>
<th>將裝有熱水容器放置史特林引擎的下方，史特林引擎內空氣會因受熱膨脹，而膨脹之後遇到冷空氣後又收縮，並將這轉換過程轉換成動能帶動飛輪</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >電解水</th>
<th>水(H<sub>2</sub>O)被直流電電解生成氫氣和氧氣的過程被稱為電解水，電流通過水（H2O）時，在陰極通過還原水形成氫氣（H2）。在陽極則通過氧化水形成氧氣（O2），氫氣生成量大約是氧氣的兩倍，電解水是取代蒸汽重整制氫的下一代製備氫燃料方法。</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >光轉機</th>
<th>光能轉換成動能</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >電磁爐</th>
<th>電能轉熱能，藉由加熱空氣使鋁箔有上升動力</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >水火箭</th>
<th>將寶特瓶用三根竹筷做成火箭本體，在寶特瓶中放入小蘇打與水，在塑膠試管中放入檸檬酸，將試管丟入寶特瓶中，用橡膠塞塞住瓶口，倒轉後等待發射</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >水草<br/>光合作用</th>
<th>在水族箱中置入水草(鹿角苔或氣泡草)，丟入CO<sub>2</sub>錠，並以水草燈照射，觀察水草冒泡</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >竹筷槍</th>
<th>用竹筷、橡皮筋製作槍，並用竹筷槍射擊橡皮筋</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >啄木鳥</th>
<th>放下鳥體，鳥體緩慢落下<br/><img src='http://science4everyone.net/file/蕭聿程/wk01%20啄木鳥玩具4.jpg' width=150 weight=* /></th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >鐵條發熱</th>
<th>實驗用鐵鎚敲打，在敲打數下後，觸摸鐵條，探討能量的演進，推導出公式結果的理論，介紹各個能量單位。</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >爬不出<br/>的水</th>
<th>在水桶中加入8分滿的水，加熱實驗用空心彈簧，放入事先預備好的水中，利用彈簧吸水、排水以及轉動的角動量，使實驗用空心彈簧不斷旋轉。</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >轉不停<br/>的葉片</th>
<th>利用實際現象證明，永動機不可能實現，證明此理論並不成立，也使用電磁學裏的冷次定律，延伸能量守恆定律的應用範圍。</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >漂浮鐵鎚</th>
<th><img src='http://jendo.org/uploadFiles/s4e/黃鈴諭/漂浮鐵鎚.png' width=150 weight=* /></th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >竹籤<br/>平衡鳥</th>
<th><img src='http://science4everyone.net/file/張又懿/平衡鳥.jpg' width=150 weight=* /></th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >射紙牌</th>
<th>調動手指，扭曲紙牌後拋出，紙牌能穩定在空中飛行一段時間</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >不倒酒瓶</th>
<th><img src='http://jendo.org/uploadFiles/s4e/黃鈴諭/不倒酒瓶.png' width=150 weight=* /></th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >夾百元</th>
<th>老師放下百元，讓學員夾百元<br/><img src='http://science4everyone.net/file/張又懿/夾百元_工作區域%201.png' width=* height=150 /></th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >憤怒鳥</th>
<th>就是用衣架做彈弓，射出保麗龍球<br/><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/94/衣架彈弓.jpg' width=150 weight=*/></th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >吹箭</th>
<th>將細吸管前端加上黏土最為箭，將細吸管放入粗吸管，用力吹氣，就形成了吹箭</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >困難的行為</th>
<th>腳尖跟額頭靠在牆面，接著請其墊起腳尖。此動作做不出來。</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >鐵絲<br/>平衡鳥</th>
<th>將鐵絲製作成平衡鳥</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >射擊氣球</th>
<th>長條氣球灌氣，在氣球一端約5cm處纏上三圈的水電膠布，用左手握住長條氣球約3/1的位置，右手用食指往這1/3的尾端戳進去，打開左手氣球飛出</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >不規則<br/>的平衡</th>
<th>在一不規則的物體，並在其兩個端點黏上一條細線，拉起直線，使物體自由下墜，待停止不動便能找到第一條延伸自細線的直線，將此直線畫在物體上，隨後也在利用第二條細線以同樣方法畫出第二條直線，兩直線會交於一點，用手指在此點往上頂，便能讓此體呈現平衡/th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >竹蜻蜓</th>
<th>以打包帶與簡單的吸管製作成為竹蜻蜓<br/><img src='http://science4everyone.net/file/張又懿/竹蜻蜓.jpg' width=150 weight=*/></th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >壓縮彈簧</th>
<th>表演將彈簧壓縮，與將彈簧拉長，請同學觀察彈簧受多少力</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >不同重<br/>也能平衡</th>
<th>將一個竿子中隨機設立一個支點，並透過微調兩側的重量達到其平衡</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >投石器</th>
<th>運用槓桿原理將物體拋出</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >雙管噴水</th>
<th>兩支吸管都插在瓶內，然後用手(或粘土)封住瓶口，對其中一支吸管吹氣，增加瓶內的氣壓，水就會從另一支吸管中跑出來。</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >玩水1</th>
<th >一吸管插在瓶內，用手封住瓶口，對吸管吹氣，增加瓶內的氣壓，水就會跑出來。</th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

<tr>
<th >玩水3</th>
<th >用手指封住吸管口(但不要封緊)，在寶特瓶內使吸管上下快速運動，水就會噴出來。原因是往上移動吸管時，空氣不易流入管內；往下移動吸管時，水容易擠入管內；因此運動數次後，水就會從管口噴出。</th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

<tr>
<th >玩水2</th>
<th >吸管下方接有水的臉盆，甩動吸管上方開口，水會逆行噴出<br/>https://youtube.com/watch?v=239nBMLjZQ8</th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

<tr>
<th >憤怒鳥</th>
<th >就是用衣架做彈弓，射出保麗龍球<br/><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/94/衣架彈弓.jpg' width=150 weight=*/></th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

<tr>
<th >Led燈<br/>組裝</th>
<th >使用紅黑色單芯線以及快接頭，將紅、藍、綠 LED 燈，分別與電池座並聯，並且分別在紅色 LED 燈與綠色 LED 燈前各串聯一顆 10 歐姆的電阻。最後用衣夾將電路組固定在一個可以將色光三原色聚集的容器上。</th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

<tr>
<th >彩色磁鐵</th>
<th >介紹永久磁鐵的特性以及其中的科學原理</th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

<tr>
<th >懸浮賽馬</th>
<th >使用磁鐵的斥力，讓筆芯在旋轉時的阻力減弱，並且固定在適當的位置。此時可以在筆芯中央的圖片上看見奔跑中的賽馬</th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

<tr>
<th >指北針</th>
<th >自製指北針，幫助學員探討磁鐵與生活當中的的應用</th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

<tr>
<th >磁力<br/>觀察片</th>
<th >使用磁力觀察片觀察磁鐵內部的排列方式</th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

<tr>
<th >小怪物</th>
<th >自製磁鐵實驗，使用單極多面磁鐵片的特性，讓具有同樣特性的小怪物人偶在單極多面磁鐵製作的軌道上移動。</th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

<tr>
<th >懸浮磁鐵</th>
<th >如何在不使用手輔助的情況下使得磁鐵懸浮半空中？自製懸浮磁鐵</th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

<tr>
<th >全影<br/>與半影</th>
<th >用上面的 LED 燈組，將一個輪廓清楚的物體擋在色光的前方，擋出影子，並觀察全影與半影。</th>
<th >解答</th>
<th >解答</th>
</tr>

</table>

動手學科學/物質科學Ⅱ/活動內容與探究問題

2022-09-02T04:41:32Z

鄭愷修：

<table class=nicetable width='700'>
<tr bgcolor=#BBFFBB><th width='120'>活動名稱</th><th width='180'>活動內容</th><th width='200'>探究問題</th><th width='200'>解答</th></tr>

<tr >
<th >牛頓擺</th>
<th >拿出牛頓擺，讓同學觀察牛頓擺的運作過程，1顆、2顆、3顆球的狀態，藉此來表示能量守恆，轉換成在日常生活中的實例。</th>
<th>探究問題</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >鐘擺<br/>與滾珠</th>
<th>重現伽利略的鐘擺與滾珠實驗，並讓孩子嘗試，從提問、假設、實作、驗證引導學員的實驗過程。</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >史特林<br/>馬達</th>
<th>將裝有熱水容器放置史特林引擎的下方，史特林引擎內空氣會因受熱膨脹，而膨脹之後遇到冷空氣後又收縮，並將這轉換過程轉換成動能帶動飛輪</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >電解水</th>
<th>水(H<sub>2</sub>O)被直流電電解生成氫氣和氧氣的過程被稱為電解水，電流通過水（H2O）時，在陰極通過還原水形成氫氣（H2）。在陽極則通過氧化水形成氧氣（O2），氫氣生成量大約是氧氣的兩倍，電解水是取代蒸汽重整制氫的下一代製備氫燃料方法。</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >光轉機</th>
<th>光能轉換成動能</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >電磁爐</th>
<th>電能轉熱能，藉由加熱空氣使鋁箔有上升動力</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >水火箭</th>
<th>將寶特瓶用三根竹筷做成火箭本體，在寶特瓶中放入小蘇打與水，在塑膠試管中放入檸檬酸，將試管丟入寶特瓶中，用橡膠塞塞住瓶口，倒轉後等待發射</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >水草<br/>光合作用</th>
<th>在水族箱中置入水草(鹿角苔或氣泡草)，丟入CO<sub>2</sub>錠，並以水草燈照射，觀察水草冒泡</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >竹筷槍</th>
<th>用竹筷、橡皮筋製作槍，並用竹筷槍射擊橡皮筋</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >啄木鳥</th>
<th>放下鳥體，鳥體緩慢落下<br/><img src='http://science4everyone.net/file/蕭聿程/wk01%20啄木鳥玩具4.jpg' width=150 weight=* /></th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >鐵條發熱</th>
<th>實驗用鐵鎚敲打，在敲打數下後，觸摸鐵條，探討能量的演進，推導出公式結果的理論，介紹各個能量單位。</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >爬不出<br/>的水</th>
<th>在水桶中加入8分滿的水，加熱實驗用空心彈簧，放入事先預備好的水中，利用彈簧吸水、排水以及轉動的角動量，使實驗用空心彈簧不斷旋轉。</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >轉不停<br/>的葉片</th>
<th>利用實際現象證明，永動機不可能實現，證明此理論並不成立，也使用電磁學裏的冷次定律，延伸能量守恆定律的應用範圍。</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >漂浮鐵鎚</th>
<th><img src='http://jendo.org/uploadFiles/s4e/黃鈴諭/漂浮鐵鎚.png' width=150 weight=* /></th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >竹籤<br/>平衡鳥</th>
<th><img src='http://science4everyone.net/file/張又懿/平衡鳥.jpg' width=150 weight=* /></th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >射紙牌</th>
<th>調動手指，扭曲紙牌後拋出，紙牌能穩定在空中飛行一段時間</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >不倒酒瓶</th>
<th><img src='http://jendo.org/uploadFiles/s4e/黃鈴諭/不倒酒瓶.png' width=150 weight=* /></th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

<tr>
<th >夾百元</th>
<th>老師放下百元，讓學員夾百元<br/><img src='http://science4everyone.net/file/張又懿/夾百元_工作區域%201.png' width=* height=150 /></th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

</table>

動手學科學/物質科學Ⅱ/活動內容與探究問題

2022-09-02T04:06:17Z

鄭愷修：

<table class=nicetable width='700'>
<tr bgcolor=#BBFFBB><th width='120'>活動名稱</th><th width='180'>活動內容</th><th width='200'>探究問題</th><th width='200'>解答</th></tr>
<tr >
<th >牛頓擺</th>
<th >拿出牛頓擺，讓同學觀察牛頓擺的運作過程，1顆、2顆、3顆球的狀態，藉此來表示能量守恆，轉換成在日常生活中的實例。</th>
<th>探究問題</th>
<th>解答</th>
</tr>

<th >鐘擺<br/>與滾珠</th>
<th>重現伽利略的鐘擺與滾珠實驗，並讓孩子嘗試，從提問、假設、實作、驗證引導學員的實驗過程。</th>
<th>解答</th>
<th>解答</th>
</tr>

</table>

動手學科學/物質科學Ⅱ/活動內容與探究問題

2022-09-02T03:53:13Z

鄭愷修：

動手學科學/物質科學Ⅱ/活動內容與探究問題

2022-09-02T03:28:35Z

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