檢視圓柱體於黏滯液體中的運動的原始碼

<s4e>
pid=184
show=原始設計者;簡介
</s4e>

<table style='border:none'>
<tr>
<td style="vertical-align:text-top;">
<font size="4">一個圓柱體在液體中緩慢下降時，會遭受阻力，並且圓柱體落下速度比球體快，請探究此現象。</font>


<div style="border-style: double; width:40%;">
實驗材料：
#壓克力圓筒（60mm）
#甘油液體：1000ml
#直徑4mm與9.7mm的鋁圓球各5個，鋁的密度為2.72g/m3
#直徑6mm、8mm、10mm、12mm的鋁圓柱各一個
#分段計時的碼錶1個
#游標尺1支
#直尺1支
#夾子1支
#燒杯1個
#乳膠手套1雙


</div>

</td>
</tr>
</table>
<hr>



==	1.現象提示與參考：==
<table style='border:none'>
<tr>
<td style="vertical-align:text-top;">
*顯示小球和圓柱體分別於黏滯液體中的落下速度不同。
<img style="width:60%;"  src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/12/%E7%8F%BE%E8%B1%A11.png'/>



<videoflash>OLVyECsCTgo</videoflash>
</td>
</tr>
<tr>
<td>

</td>
</tr>
</table>


==2.初探與假說：（此為引導，學習者必須要提出合理的假說）==


*2.1	思考圓柱體與小球於液體中落下，其速度不同的原因為何?
*2.2	給予學生討論的時間，小組內思考該現象的成因，受何種力? 如何證明自己假說正確?
*2.3	物體於黏滯性液體中落下，其終端速度和液體密度是否相關? 如何實驗得出液體密度?
*2.4	物體於黏滯性液體中落下，其終端速度和黏滯係數是否相關? 如何實驗得出黏滯係數?
*2.5	探討還有哪些可能的變數?



==3.設計實驗與執行==

<table style='border:none'>
<tr>
<td style="vertical-align:text-top;">
*3.1	設計出一項實驗，探究圓柱體在液體中掉落的距離與時間關係。
**3.1.1	實驗數據圖
**3.1.2	分析實驗結果


<img style="width:60%;"  src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9f/%E8%A8%AD%E8%A8%88%E5%AF%A6%E9%A9%971.png'/>
</td>
</tr>

<tr>
<td style="vertical-align:text-top;">
*3.2	設計出一項實驗，得出液體密度。
**3.2.1	實驗數據圖
**3.2.2	分析實驗結果


<img   style="width:60%;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/51/%E8%A8%AD%E8%A8%88%E5%AF%A6%E9%A9%972.png'/>
</td>
</tr>

<tr>
<td style="vertical-align:text-top;">
*3.3	設計出一項實驗，得出黏滯係數。
**3.3.1	實驗數據圖
**3.3.2	分析實驗結果


<img  style="width:60%;"  src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/93/%E8%A8%AD%E8%A8%88%E5%AF%A6%E9%A9%973.png'/>
</td>
</tr>


</table>


==4.分析與結論==

*4.1	能從前述所記錄數據與繪製的數據圖中，分析出相關趨勢，結論出可能之定性關係。
*4.2	能進一步從記錄之數據與繪製之數據圖中，粹取出相關重要物理量，進一步繪製關係圖，結論出定量關係式。
*4.3	能從所記錄數據與繪製的數據圖中，瞭解還有需要設計實驗與執行的項目。




==5.教學目標與評量==

*5.1	建構圓柱體的斯托克斯定律。
*5.2	從需要修正公式這點，讓學生了解當前的理論都是最佳猜測假說。
*5.3	利用現有器材資源，與學習到的知識，設計實驗求得出液體密度、黏滯係數。考驗學生能否融會貫通，以及取適當物理量來實驗分析。
*5.4	讓學生學習科學素養，即探究現象、提出假說、實驗證明假說，最後精緻化結果。



==6.參考資料==
*97年雲嘉區物理科學科能力競賽實驗試題


==7.參考說明==
<table style="border:none;">
<tr>
<td style="vertical-align:text-top;">
1.	思考圓柱體與小球於液體中落下，其速度不同的原因為何?
*教師引導學生思考與探究此題目，先讓學生回想之前學過的球體再黏滯液體中掉落速率很小，球也很小，而且液體在各方向都是無限寬廣，那麼小球所受的黏滯力遵守斯托克斯定律為 F=6πηrV ，其中η稱為黏滯係數;V是小球落下的速度;''r''是小球的半徑。然而球體和圓柱體的對稱形狀不同，所受到的黏滯力也會不同，在此埋下黏滯力公式修正的必要性。



</td>
</tr>
<tr>
<td  style="vertical-align:text-top;">
2.	給予學生討論的時間，小組內思考該現象的成因，是否應修正公式? 如何修正公式 ? 如何證明自己假說正確?

*引導學生討論出斯托克斯定律需要修正。讓學生自行猜想該如何修正，或教師給予幾種選擇，引導或直接告知學生修正方式，例如: F=6πηr<sup>m</sup>V 、F=6πηrV<sup>m</sup>、F=6πηrVm ，其中m是常數。
*讓學生設計實驗步驟與方法，依據可以整理出的相關參數，自行規劃相關實驗，尤其注重以實驗數據圖呈現出相關參數造成的實驗結果，並試著從圖中萃取出重要的物理量。
<font color=red>參考:</font>
以F=6πηr<sup>m</sup>V為例，當圓柱體在甘油中落下的速度達到一個恆定值，即達到終端速度時，圓柱體受力達到平衡，即有

<center><img  src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/35/%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F1.png'/></center>

式中V=2πr<sup>3</sup>是圓柱體的體積，於是可得

<center><img  src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/13/%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F2.png'/></center>

由下降距離L(30cm)和測量之時間(t)，可得 <img  src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a5/%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F3.png'/>，結合式(A2)便可得

<center><img  src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9f/%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F4.png'/></center>

式子兩邊同取''ln''，即得
<center><img  src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F5.png'/></center>
<center><img  src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F6.png'/></center>

取不同直徑的鋁圓球體，在固定距離內量測其落下時間t，並描繪''ln⁡'' t-''ln'' ⁡r圖形，由上式得知圖形應為直線，由直線的斜率就可以求出指數m

<img  src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/46/%E5%8F%83%E8%80%83%E8%AA%AA%E6%98%8E1.png'/>

圖中斜率為-1.019，由此可以得到

<center><img  src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/53/%E5%8F%83%E8%80%83%E8%AA%AA%E6%98%8E2.png'/></center>

<tr>
<td style="vertical-align:text-top;">

3.3.	物體於黏滯性液體中落下，其終端速度和液體密度是否相關? 如何實驗得出液體密度?

<font color=red>參考：</font>從學生實驗結果當中引導出式(A1)。接著讓學生設計實驗步驟與方式，量測液體密度根據式(A1)，因為m相且<img  src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/%E5%8F%83%E8%80%83%E8%AA%AA%E6%98%8E3.png'/>也相同，故V<sub>T</sub>-ρ為線性關係因此可得知V<sub>T</sub>=L/t  ∝ρ→  1/t  ∝ρ 

如下圖所示


<img  src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bd/%E5%8F%83%E8%80%83%E8%AA%AA%E6%98%8E4.png'/>

直線在ρ軸上的截距即為ρ′，所以為ρ′=1.252x10<sup>3</sup> kg/m<sup>3</sup>，而實驗所用之甘油密度為1.25以上，所得出結果相當吻合。
</td>
</tr>
<tr>
<td  style="vertical-align:text-top;">
----
4.物體於黏滯性液體中落下，其終端速度和黏滯係數是否相關? 如何實驗得出黏滯係數?
*讓學生設計實驗與步驟，利用所求得的甘油密度跟提供的圓柱體推得黏滯係數
*參考:
*根據式(A1)
*V<sub>t</sub>=gr<sup>2</sup>(ρ-ρ′)/3η
*整理後得ηV<sub>t</sub>=gr<sup>2</sup>(ρ-ρ′)/3 ，另Y= gr<sup>2</sup>(ρ-ρ′)/3、X=V<sub>t</sub>作圖，斜率即是黏滯係數η



</td>
</tr>
<tr>
<td  style="vertical-align:text-top;">
----
5.探討還有哪些可能的變數?
*從受力 Vρg=Vρ' g+6πηr<sup>m</sup> V<sub>T</sub> 來看，其中體積V和半徑r有關，會影響的變數就是半徑r、物體密度ρ、液體密度ρ^'以及黏滯係數η。


</td>
</tr>
</table>