檢視心眼神算的原始碼

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pid=267
show=原始設計者;簡介
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==活動器材==
*撲克牌（每人一副）
*每組兩種大小不同的空盒子（例如肥皂盒、藥盒等）各3個。
*花片（每組30片）
*A4紙、學習單 （每人一張）

==活動說明==
===單元主題說明===
#透過驚奇、有趣的魔術和遊戲活動，啟發學生強烈學習動機、探究欲望，連結「和差問題」經驗，再以猜測法探索二元一次聯立方程式的解。
#活動適用於「解二元一次聯立方程式」正式課程之前。
#適用年級：就數學思考與邏輯推理面向，國小五年級以上皆能適用。
===活動目標與設計說明===
#活動目標：學生能透由引導將情境問題轉為數學模型，以系統性猜測「和差問題」的解，奠立二元一次聯立方程式求解的感覺，為未來較抽象的以加減消去法求解二元一次聯立方程式奠下基礎。
#魔術關鍵思考與技術︰利用「“乘以10”將『兩數和』位移，而保留『兩數差』在個位」以利閱讀，提供機會讓學生能自然以猜測法探索二元一次聯立方程式的解。

==活動流程==
===表演活動===
#老師先拿出一副撲克牌，將四個花色的牌各選取1～10點，共40張。<br><img src="http://bit.ly/2Re2ta9" width="500" height="226">
#老師將挑好的40張牌背面向上，交給觀眾重新洗牌後，展開成一列。<br><img src="http://bit.ly/2Re2RW9" width="500" height="226">
#邀請一位學生到前面，隨意抽出二張牌，可展示給同學看，但不能讓老師知道。<br><img src="http://bit.ly/2RfmddF" width="500" height="226"><br><img src="http://bit.ly/2R8Qk6q" width="500" height="226">
#請同學將二張牌，牌面的上2個數字相加，得到一個數。<br><img src="http://bit.ly/2Rb9ys8" width="500" height="226">
#請同學將所得的數乘以10。示例：8 * 10 = 80
#加上原本抽出兩張牌中數字較大的那個數。示例： 80 + 5 = 85
#再減去2個數字中較小的那個數。示例：85 – 3 = 82
#請同學告訴老師最後所得到的結果數目為何？示例： 同學說出計算後的數為「82」
#信不信由你，老師馬上感應到原先抽到的兩數一張5，另一張是3。成功命中觀眾的兩張牌點！！

===問與答===
魔術表演完後，不直接進行破解，先鼓勵學生問問題。底下是學生可能的提問。
#Q：老師的撲克牌有全部使用到嗎？
#*A：好問題。你聯想到什麼呢？說說看。學生可能回答用了人頭牌答案會失敗，因為有進位問題。老師可以鼓勵學生深入思考，此時還不須全部破解，讓其餘學生有機會思考。（※能問出這種問題的學生，通常是靈活、思考推理快者。）
#老師可以試著公佈手中的撲克牌：使用的牌點是1～10共40張牌。為什麼？
#通常學生為魔術的驚奇所吸引，或者看得目瞪口呆，不知從何問起？老師接著讓學生進行底下兩個遊戲活動，啟發孩子主動思考與探究靈感。

===遊戲活動：你牌我猜===
#道具準備
##準備A、B兩種大小不同的空盒子（例如肥皂盒、藥盒等）各3個。
##兩種盒子外各標注A、B（或大、小；或甲、乙），如右圖所示。
##一副撲克牌。
##每人一張空白A4紙、1支筆。
##花片（每組30片）

#遊戲規則（每組4人，組內自行競賽；或老師任關主出題全班猜，小組競賽）
##猜拳決定由誰先當關主（出題者），其餘3人擔任破解者（解題者）。
##依順時鐘輪流擔任關主。
##關主先從撲克牌中選取兩張牌（點數可相同或不同），將大數放入A盒，小數放入B盒，牌面向著自己不讓其他破解者看到牌點，如右圖所示。
##紙牌放好後，出題者決定讓其餘3人猜：A＋B或A－B的結果（即大小兩數的和或兩數的差）。
##*註：此處由教師根據學生狀況決定所使用的表徵 (1)A＋B或A－B；(2) 大＋小或大－小； (3) 甲＋乙或甲－乙。
##由關主左手邊那位先開始，依順時鐘序輪流各自猜一個數，每位猜完關主回答用語只能使用：比它大或比它小或命中，三者之一。猜錯不扣分。
##猜兩數和（A＋B）：最多不超過5次。不須關主提示就猜中得5分，關主給第1次提示後猜中得4分，關主給第2次提示後猜中得3分，關主給第3次提示後猜中得2分，關主給第4次提示後猜中得1分，第5次提示後猜中不得分；給第4次提示後關主也可得1分。
##猜兩數差（A－B）：最多不超過4次。不須關主提示就猜中得4分，關主給第1次提示後猜中得3分，關主給第2次提示後猜中得2分，關主給第3次提示後猜中得1分，關主給第4次提示後猜中不得分；給第3次提示後關主也可得1分。
##共玩3回合，以4位都輪任1次關主算1回合。
##*註：撲克牌只使用小牌點1～10共40張。
##每次解題得幾分就從桌面拿走幾枚花片，最後累積花片數多者獲勝。

#全班分享討論
分享我的遊戲致勝策略或秘訣？例如具體說明出題者給出結果和提示後，我的猜測方法和歷程。
若再玩一次，我會使用怎樣的策略，讓所猜的次數變得更少些？

===遊戲活動：你牌我猜===
#道具準備
##準備A、B兩種大小不同的空盒子（例如肥皂盒、藥盒等）各3個。
##兩種盒子外各標注A、B（或大、小；或甲、乙），如右圖所示。
##一副撲克牌。
##每人一張空白A4紙、1支筆。
##花片（每組30片）

#遊戲規則（每組4人，組內自行競賽；或老師任關主出題全班猜，小組競賽）
##猜拳決定由誰先當關主（出題者），其餘3人擔任破解者（解題者）。
##依順時鐘輪流擔任關主。
##關主先從撲克牌中選取兩張牌（點數可相同或不同），將大數放入A盒，小數放入B盒，牌面向著自己不讓其他破解者看到牌點，如右圖所示。。
##紙牌放好後，出題者要造出一個：mA＋nB=K或mA－nB=L(其中m、n不可超過3)的關係式，並告訴大家。
##由破解者搶答。如果能在沙漏（1分鐘）滴完時限內，正確猜出兩張牌的數字，解題者得3分；答錯或答不出來，出題者得1分；如果出題者計算錯誤，解題者各得1分。
##解題者可以要求出題者給一個提示，但提示僅限定同時含有A、B關係的式子結果，不能直接問A或B數字是多少？違者扣1分。給提示後，能正確猜出兩張牌的數字，解答者和出題者各得1分。
##共玩3回合，以4位都輪任1次關主算1回合。
##*註：撲克牌只使用小牌點1～10共40張。
##每次解題得幾分就桌面拿走幾枚花片，最後累積花片數多者獲勝。
##*註：出題者盒子排列參考圖（教師可視班上學生程度給予圖示參考或不用參考）
<br><img src="http://bit.ly/2RhyNt2" width="500" height="226">
<br><img src="http://bit.ly/2Rc7gsN" width="700" height="226">

#全班分享討論
##分享我的遊戲致勝策略或秘訣？例如具體說明出題者給出結果和提示後，我的猜測方法和歷程。
##關主給了A＋B或A－B的結果，如果不給提示我能直接猜出A或B的數字嗎？為什麼？
##有否關主一出完題，我就知道答案的案例？請舉例說明。
##我有發現共通的解題模式，可用來解決更多類似的問題。

==魔術回顧與討論==
#觀察與討論
##玩完兩個遊戲後，再回顧整個魔術過程，你有發現什麼嗎？說說看。
##老師再給提示：「魔術過程中有進行那些運算？」
##小組分享。

#教師進一步引導與再提示
##前面五個步驟，「兩數之和乘以10」後，「加上原本較大的數」，再「減掉原本較小的數」，會讓大家想到什麼？（盡量鼓勵學生自行發現和提出來）
##乘以10之後會有什麼特性？
##有觀察到十位以上的數字，其實就是觀眾手握兩張數字牌的和嗎？
##如果這兩數分別用⚪和◻來代表且⚪≧◻，而觀眾運算結果數目是62，那表示⚪＋◻＝？，⚪－◻＝？，接著你能猜出⚪＝_，◻＝_嗎？ 
##*注意不可對「+10+-」做進一步代數運算。

==學生操作==
#玩玩看
##讓學生每兩人1組模仿上面魔術過程，體驗一下！能否猜出兩張牌點？（※先試玩10～15分鐘。）
##教師此時可以至各小組觀察學生的互動狀況，以及聽聽學生想法。

==全班溝通討論==
#請學生試作學習單第（一）、（二）題，然後發表想法，全班討論。
#為了激發同學們更深入思考，滿足想要學會魔術、探索新知的欲望，老師接著追問：這個魔術能保證百分之百成功嗎？為什麼？
#練習學習單其餘問題。

==規律解說（魔術秘訣）==
假定觀眾抽到方塊9和黑桃5，依照第3～6步：9+5×10+9-5運算後，報出答案144。老師只要將它轉換成⚪＋◻＝14，⚪－◻＝4，再利用心算和嘗試錯誤的方法，很快得到大數9、小數5。<br>
假定較大數為⚪，較小數為◻，則與上面步驟相對應的設定如下：
#⚪&◻
#+
#+10
#+10+
#+10+-
當觀眾報出結果，老師利用猜測法就可以得到答案：(+)就是觀眾的十位數和百位數字14，而(-)是個位數字4。這是保證魔術成功的關鍵。

==高年級或國中生符號引入的對應表示法==
我們可以假定較大的數為X，較小的數為Y，則與上面步驟相對應的設定如下：
#X and Y
#X+Y
#X+Y10
#X+Y10+X
#X+Y10+X-Y
老師求出，較大的數：X+Y+X-Y÷2=X較小的數：X-X-Y=Y因為(X+Y)就是觀眾所報答案中的十位數和百位數字，如上舉例的14；而(X-Y)就是個位數字，如上舉例的4。

==探究問題==
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