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==1.要融入的單元之教材地位分析==

(『理財小達人』奠基模組進教室)教學設計是先透過活動讓學生脫離多步驟計算，以混合計算之併式完整紀錄數學情境；再以點數錢幣和團購等遊戲，讓學生察覺整數四則混合計算中「先乘除後加減」的運算規則。其融入單元為(整數四則混合計算)，是108年新課綱「r-Ⅱ-3理解兩步驟
問題的併式計算與四則混合計算之約定」的課程。



<table class=nicetable>
<tr>
	<th>過去先備</th>
	<th>本單元</th>
	<th>未來銜接</th>

<td >

三年級：
1. 將兩步驟加減問
題，計為一個加
減混合算式。
2. 解決加、減與除
兩步驟的問題
(不含併式)。
四年級：
1. 解決生活情境中
的兩步驟加與
減、乘與除的問
題，並列成併
式。
2. 以括號區分兩步
驟問題的計算順
序。
3. 經驗乘法結合
律。
</td>
<td >
四年級：
1. 能解決生活情境
中，兩步驟的整數
四則混合計算問
題。
2. 能理解整數四則
混合計算的約定。
3. 能在數的計算
中，活用乘法結合
律。
</td>
<td >
五年級：
1. 解決三步驟的四則
混合計算。
2. 理解乘法對加法的
分配律。
3. 熟練加法、乘法的交
換律和結合律，以及
乘法對加法的分配
律。
4. 理解先乘再除與先
除再乘結果相同，以
及連除兩數相當於
除以此兩數之積。
六年級：
1. 解決分數四則混合
計算問題。
2. 解決分數與小數四
則混合計算的問題。
</td>
</tr>
</table>

==2.相關的數學奠基模組之概述==

本活動設計著重在「加、減與乘」與「加、減與除」的混合計算遊戲。先以
「儲蓄」的數學情境引起加、乘的混合計算併式之學習需求，接著以自編「點數
錢幣」、「團購消費」等遊戲，讓孩子在遊戲過程中察覺「先乘除後加減」的計算
約定。
 「理財小達人」四個奠基遊戲核心概念如下：

===(一) 「錢幣一把抓」===

讓孩子隨手抓起一把 50 元、10 元、5 元的錢幣(可視學
生程度調整為 50 元、10 元錢幣)，紀錄這把錢幣的總金額(加、乘混合計
算之算式)，連結孩子點數錢幣的經驗，引導孩子以自然語言闡述「先計
數等值錢幣的金額後再加總」(先乘後加)。

===(二) 「零用錢知多少」===

已知總金額的錢幣一袋，分次取出部分錢幣後，推測
紙袋中剩餘金額。在進行推測過程中，孩子自然連結生活經驗，能主動
先計算第一次、第二次取出錢幣的幣值和數量之乘積，再逐次扣減(先乘
後減)而推測出紙袋中剩餘金額。

===(三) 「團購力量大」===

運用團購物品、人數卡牌，連結現代社會的團購行為，
讓孩子體驗參與團購多項物品所需的經費計算。孩子能以其自身的購物
經驗，主動將單項物品團購費用均分後再進行加總(先除後加)。


===(四) 「精打細算」===

接續「團購力量大」遊戲，並加入經費卡牌。讓孩子在遊
戲過程中，察覺其剩餘金額的計算，也必須先得知各項物品團購的均分
費用，然後再逐項扣減(先除後減)。

==3.單元教材與奠基活動、奠基精神的連結==

===(一)引動思考及營造數學感原則===

「『理財小達人』奠基模組進教室」先設計有一個混合計算之算式紀
錄活動，接續有四個教學遊戲。
首先引導孩子聽完老師一串有關數學加、乘混合計算的情境故事，
在有限時間內記錄下來。此時孩子會以自己舊有知識運用多元表徵，如

<img src='http://science4everyone.net/file/%E5%BC%B5%E9%88%9E%E7%A5%BA/1.%E7%90%86%E8%B2%A1%E5%B0%8F%E9%81%94%E4%BA%BA.jpg/320px-竹筷拋石器001.jpg' width='320px' />

實驗教學發現因紀錄活動時間有限，多數孩子會選擇圖像、符號紀
錄，也有孩子會出現以數學算式(不完整的算式，如例三、例五)記錄。
接著教師利用追問方式，慢慢引導孩子發展出完整的算式紀錄，協助孩
子脫離多步驟的計算，而以加、乘混合計算的併式紀錄表達此數學情境。
4
接著「錢幣一把抓」、「零用錢知多少」遊戲利用孩子隨手一把抓起
混合錢幣(有 50 元、10 元、5 元)，以加、乘或是減、乘混合計算併式完
整記錄情境，並找出答案。孩子能主動連結生活中點數錢幣的經驗，他
們會自然地先計算等值錢幣的部分(幣值×個數)，然後再進行加法或減法。
這樣的設計讓孩子更容易察覺「先乘後加」、「先乘後減」的計算原則。

<img src='http://science4everyone.net/file/%E5%BC%B5%E9%88%9E%E7%A5%BA/2.%E7%90%86%E8%B2%A1%E5%B0%8F%E9%81%94%E4%BA%BA.jpg' width='320px' />【生活經驗會先計算等值的錢幣】

然後「團購力量大」、「精打細算」遊戲，讓孩子以卡牌模擬進行物
品的團購活動，寫出加、除或是減、除的混合計算併式，並計算出答案。
讓孩子藉由團體購物的社會行為，主動先進行每人平均分攤該項物品價
格，察覺「先除後加」、「先除後減」的計算原則。

<img src='http://science4everyone.net/file/%E5%BC%B5%E9%88%9E%E7%A5%BA/3.%E7%90%86%E8%B2%A1%E5%B0%8F%E9%81%94%E4%BA%BA.jpg' width='320px' />【生活經驗會先計算每人應分攤的價錢】

===(二) 單元滲透設計原則===

<table class=nicetable>
<tr>
	<th>奠基模組的單元目標</th>
	<th>奠基模組的教學活動</th>
	<th>課程銜接</th>
	
</tr>
<tr>
<th >
1. 能將生活情境的
問題用一個算式
記錄下來。
</th>

<td >
【活動】情境的多元紀錄
引導學生以多元表徵記錄
生活情境，製造學習需求。
</td>

<td >
以併式記錄加法和
乘法兩步驟的混合
問題。
</td>
</tr>
<tr>
<th >
2. 能知道四則混合
計算中，先乘後
加。
</th>

<td >
【遊戲一】錢幣一把抓
隨手抓起一把混合錢幣計
算總金額。
</td>

<td >能知道在加與乘的
混合計算中，先乘後
加的約定。
</td>
</tr>


<tr>
<th >
3. 能知道四則混合
計算中，先乘後
減。
</th>

<td >
【遊戲二】零用錢知多少
已知總金額的一袋混合錢
幣，逐次取走部分錢幣，猜
測剩餘金額。
</td>

<td >
能知道在減與乘的
混合計算中，先乘後
減的約定。
</td>
</tr>

<tr>
<th >
4. 能知道四則混合
計算中，先除後
加。
</th>
<td >
【遊戲三】團購力量大
藉由多人團購多項物品，計
算每人應付金額。
</td>
<td >
能知道在加與除的
混合計算中，先除後
加的約定。
</td>
</tr>

<tr>
<th >
5. 能知道四則混合
計算中，先除後
減。
</th>
<td >
【遊戲四】精打細算
以已知的預算進行多項物
品團購，計算剩餘的金額。
</td>
<td >
能知道在減與除的
混合計算中，先除後
減的約定。
</td>
</tr>
</table>

==4.單元內的學習重點的調整(與平常教學的區別)==
本教學設計與平常教學的區別是：不直接要求孩子以一個算式記錄問題解決，
而是利用時間壓力，引出以混合計算併式來完整記錄情境的需求。其次是不直接
宣告「加減乘除混合的算式中，要先乘除後加減」的計算原則，改以遊戲方式，
引導孩子操作錢幣或連結購物的經驗，察覺、歸納出「先乘除後加減」。

===(一) 引出以混合計算併式完整記錄數學情境的需求===
加(減)乘兩步驟、三步驟的生活情境問題，其實孩子已經會解題了，
6
如果僅是因題目要求以「一個算式」解題，恐怕孩子對「併式」的需求
無感。於是設計一個考驗記憶力的活動，讓孩子在有限時間內，聽完老
師的生活情境問題敘述，立刻記錄下來。此時孩子便會出現圖像、符號
等多元表徵，也會出現不完整的數學算式，試圖想快速記錄，如：「50×1
10×3 5×10 ＝( )」或「50×1 10×3 5×10 ＝50+30+50＝130」。對此，
教師只要稍加引導，孩子便可發展出加乘混合計算的併式記錄了。


===(二) 以遊戲方式察覺、歸納出「先乘後加減」===
孩子能主動將生活中計數混合錢幣與購物的經驗應用在遊戲中。在
計數錢幣總金額時，孩子能主動將等值錢幣先計算後再加總(先乘後加)；
而反推紙袋中的錢幣時，也會先計數各項等值錢幣後再逐次扣減(先乘後
減)。另外團購消費時，會自然地先算該項物品平均分攤後的價錢再加總
(先除後加)；計算購物後的剩餘金額時，也會計算各項物品應分攤的金
額後再逐項扣減。(先除後減)。也就是說「先乘除後加減」混合計算原
則不是教師宣告，也不是課本規定，而是孩子依照自己操作錢幣與購物
經驗而察覺、歸納的。

==5.教師診斷介入==
在「理財小達人」奠基模組進教室的教學活動中，教師應注意以下幾個教師
診斷介入的時機：

<table class=nicetable>
<tr>
	<th>診斷目標</th>
	<th>診斷介入時機</th>
</tr>

<tr>
	<th >加、乘混合計算併式的出現</th>
<td >
孩子聽完老師佈題的敘述，快速記錄會出現圖像與
符號的表徵(文字表徵因為耗費太多時間，沒有孩
子使用)。建議教師以提問方式，慢慢引導孩子發
展出加、乘混合計算的併式。例如：
1. 畫 3 個○10 ，比較快還是寫 10×3 比較快？
2. 要表示一共有多少錢？我們會使用甚麼運算
方式來計算呢？所以「50×1 10×3 5×10」應
該要怎麼寫比較符合老師所說的呢？
</td>
</tr>

<tr>
<th >察覺「先乘除後加減」的計算原則</th>
<td >
點數錢幣對孩子來說不是難事，但是建議讓孩子用
自己的語言說，例如：「我是先算出 3 個 10 元是
30 元，10 個 5 元是 50 元…，然後再相加」。利用
語言強化 10×3、5×10 的心靈影像，孩子才能察覺
自己在點數錢幣時，是先進行乘法的計算。建議教
師提問如下：
1. 你先算那一種錢幣？是用了什麼數學計算？
2. 最後算總金額時，是用了什麼數學計算？
※其他「先乘後減」、「先除後加」、「先除後減」等
計算原則，引導方式亦同。
</td>
</tr>
</table>

==6.師生共建介入==
「理財小達人」教學設計引出四則混合計算的併式需求，提供學生操作點數
錢幣與購物消費的生活情境，察覺「先乘除後加減」的計算原則，達成共建數學。

===(一)師生共建===

在【活動一】時，孩子出現圖像、符號等多元表徵記錄教師布題。因
此教師需要進行提問，慢慢引導孩子將圖像○10 ○10 ○10 變成數學算式 10×3；
然後進行追問，再將 50、10×3、5×10 用「＋」串聯起來。也就是說，師
生共建出加、乘混合計算的併式。

===(二)生生共建===

在四個小遊戲中，學生必須團結合作，找出混合錢幣正確金額、算
出團購每人應負擔的總金額等等，最後還要完成學習單的討論活動。這
是需要高度團結的遊戲設計，為了求勝，同隊學生會相互指導，一起操
作錢幣的點數，一起算出總金額或剩餘金額。尤其是最後一個「精打細
算」遊戲中，加入了每隊預算金額卡牌的不確定性，每回合都要和隊友
好好討論一下要團購的物品，以免沒陷害到敵隊反而讓自己輸了遊戲！

==7.教案==

<table class=nicetable>
<tr >

<th>奠基模組（參考文獻與模組）</th>
<th colspan="3" >參考資料：夢 N-數學科起承轉合-高雄工作坊(陳維民老師)</th>

</tr>

<tr>
	<th >模組轉化者</th>
	<td >楊雅芬</td>
	<td >教學時間</td>
	<td > 節課(80 分鐘) </td>
</tr>

<tr>
	<th >銜接課程</th>
	<td  colspan="3">軒數學四年級上學期：第一單元 整數四則混合計算</td>
</tr>

<tr>
	<th >設計理念與課程內涵</th>
	<td  colspan="3">
傳統教學常常將整數四則混合計算的「先乘除後加減」視為
一種約定，不會有體驗或操作的活動設計，但這和學生數學學習
「動手做」、「自然語言」等特性背道而馳。再加上學生能進行兩
步驟、三步驟的解題，為何老師卻總是要求「把問題用一個算式
計下來」？這樣的引起動機方式，是否真能引發孩子的學習需求？
所以筆者參考陳維民老師的數學科起承轉合分享，設計有併
式需求的引起動機活動，並依康軒版第八冊第一單元【活動一、
加減與乘的混合計算】內容，設計「理財小達人」奠基進教室的
遊戲活動。此教學鋪陳了四個遊戲，遊戲設計如下：

(一) 「錢幣一把抓」：讓孩子隨手抓起一把 50 元、10 元、5 元
的錢幣，寫下這把錢幣的總金額算式紀錄，連結孩子點數
錢幣的經驗，引導孩子以自然語言闡述「先計數等值錢幣
的金額後再加總」(先乘後加)。


(二) 「零用錢知多少」：已知總金額的錢幣一袋，分次取出部
分錢幣後，推測紙袋中剩餘金額。在進行推測過程中，孩
子自然連結生活經驗，能主動先計算第一次、第二次取出
錢幣的幣值和數量之乘積，再逐次扣減(先乘後減)。

(三) 「團購力量大」：運用團購物品、人數的卡牌，連結現代
社會的團購行為，讓孩子體驗參與團購多項物品所需的經
費計算，是須先將單項物品團購費用均分後再加總(先除
後加)。

(四) 「精打細算」：接續「團購力量大」遊戲，並加入經費卡
牌。讓孩子在遊戲過程中，察覺其剩餘金額的計算，也必
須先得知各項物品團購的均分費用，然後再逐項扣減(先
除後減)。

</td>
</tr>

<tr>
	<th >教學活動目標</th>
<td  colspan="3">

1. 能脫離兩步驟、三步驟的解題，改為混合計算併式。

2. 能解決三步驟的加、減和乘混合計算的問題。

3. 能解決三步驟的加、減和除混合計算的問題。

4. 能理解四則混合計算中，先乘除後加減的計算原則。

</td>
</tr>

<tr>
	<th >教學資源</th>
	<td  colspan="3">學習單、彩色筆、上課用簡報、錢幣教具、團購物品卡牌、團購人數卡牌、經費卡牌。</td>
</tr>

<tr>
	<th >核心素養</th>
	<td  colspan="3">
數-E-A2 具備基本的算術操作能力、並能指認基本的形體與相對
關係，在日常生活情境中，用數學表述與解決問題。

數-E-C1 具備從證據討論事情，以及和他人有條理溝通的態度。

數-E-C2 樂於與他人合作解決問題並尊重不同的問題解決想法。
</td>
</tr>


<tr>
	<th >學習表現</th>
	<td  colspan="3">r-II-3 理解兩步驟問題的併式計算與四則混合計算之約定。</td>
</tr>

<tr>
	<th >學習內容</th>
	<td  colspan="3">R-4-1 兩步驟問題併式：併式是代數學習的重要基礎。含四則混合計算的約定(由左往右算、先乘除後加減、括號先算)。學習逐次減項計算。</td>
</tr>

<tr>
	<th >評量方式</th>
	<td  colspan="3">遊戲化評量、口頭報告、學習單</td>
</tr>

<tr>
	<th >能力指標</th>
	<td  colspan="3">4-n-05 能做整數四則混合計算。</td>
</tr>
</table>


<table class=nicetable>
<tr>
	<th>教學活動</th>
	<th>時間</th>
	<th>資源</th>
</tr>

<tr>
<th >
一、【活動一】混合計算併式紀錄此活動先讓孩子以舊有經驗紀錄加、乘混合計算的情境，因著孩子舊有經驗紀錄的不完整，慢慢引出併式的需求。

===(一) 大家過了一個快樂的新年！過新年，家裡長輩都會給紅包(壓歲
錢)，大家都怎麼處理呢===

學生：A、交給爸爸媽媽繳學費。B、交給媽媽幫我存起來。

老師：除了壓歲錢要好好運用，平時零用錢也要存起來，儲蓄是一
種好習慣喔！「聚沙成塔、積少成多」。
 ※讓孩子明白「聚沙成塔、積少成多」的意義與儲蓄的好處。
老師：老師也有儲蓄的習慣，有一天，老師需要買一些文具用品，
我就數一數自己的小豬撲滿。
考考大家的記憶力，請小朋友用色筆幫老師記錄：老師有哪些錢
幣？共有多少錢？
但是請注意，當老師說完話後 5 秒，大家就要放下色筆，不
能再寫了喔！
學生：什麼紀錄？要怎麼做？
老師：記錄就是寫下來或是畫下來。所以大家可以畫圖，或是用
國語(就是用國字)寫下來，或是用數學方法寫下來！

===(二) 老師布題===
：撲滿裡有 50 元 1 個，10 元 3 個，5 元 10 個。「5、4、
3、2、2、1、0」大家放下色筆喔！
※教師可視孩子程度將布題調整為二種錢幣的情境。
學生可能紀錄如下

</th>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
</tr>
<tr>
	<th >2</th>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
</tr>
<tr>
	<th >3</th>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
</tr>
<tr>
	<th >4</th>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
</tr>
<tr>
	<th >5</th>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
</tr>
<tr>
	<th >6</th>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
</tr>
<tr>
	<th >7</th>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
</tr>
<tr>
	<th >8</th>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
</tr>
<tr>
	<th >9</th>
	<td >未定</td>
	<td >評量</td>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
	<td >未定</td>
</tr>
</table>