檢視數學/分數/乘法的原始碼

[[分類:數學]]

===章節對應===
<table border=1>
<tr><td>    </td><td>整數</td><td>分數</td></tr>
<tr><td>整數</td><td>整數×整數</td><td>分數×整數</td></tr>
<tr><td>分數</td><td>整數×分數</td><td>分數×分數</td></tr>
</table>

===乘法的基本意義===
*重複
蘋果Ｘ 5 ＝ 五顆蘋果

東西  的  重複、複製
*倍數
3 Ｘ 5 ＝ 15
誰  的  幾倍

*總量
3（元/顆）Ｘ 5 (顆)＝ 15 （總共幾元）

單位價值  Ｘ 單位數量＝ 總量

*面積（升維）
3 (cm) Ｘ  5（cm）＝ 15（cm^2）
長     Ｘ  寬

亦可與「總量意涵」對應

一列包含三個單位面積 Ｘ 共有五列 ＝ 總共15個單位面積


===分數乘以整數===
:例：<br/>⅓  X 5  (五個三分之一)  = 5/3 <br/>⅔   X 5  (五個三分之二)  ＝ 10/3

*探究問題：為什麼整數乘以分數，其結果是：
*#分母不變
*#分子＝原分子乘以此整數
*思考過程：
*#把⅓ 當成一個單位，⅔ 就是兩個⅓ 的意思（⅓ + ⅓ ）[教具：⅓ 扇形數個]
*#⅓  X 5， 五個三分之一：⅓ + ⅓ ＋⅓ + ⅓  + ⅓ ＝5/3 
*#分數加法處理：相同分母的分數相加，為什麼分子要相加，分母不用相加？
*#分母的意義：平均分成幾份；分子的意義：有幾份
*#⅔   X 5  ，五個三分之二：（⅓ + ⅓ ）X 5-->（兩份⅓ ）X 5-->10份⅓ -->10/3  
*#所以原分子乘以此整數的意義是：總共得到幾份
*#分母不變是因為：整個過程中使用⅓ 作為單位去計算
*初階練習：<br/>扇形教具的拿取＋整理（化成帶分數的感覺）
**#準備20~30個1/3圓的扇形
**#每個小孩抽一張任務牌，任務牌上有數字1~3
**#小孩要拿取對應數量的扇形，並說出全部的結果。（例：兩個1/3就是2/3）
**#說出正確答案之後，上台將自己手中的扇形貼在黑板上。台下所有的小孩一起算出黑板上所有扇形相加的結果。（例，黑板上原有一個1/3的扇形，一個小孩又放上兩個，所以「總共是1」。若下一個小孩又放上一個1/3的扇形，結果就會變成「3/4或1又1/3」。）

*進階練習：<br/>誰有比薩吃？
**#材料：骰子、分數撲克牌、比薩幣
**#故事：老鼠廚師製作比薩，成功做出完整比薩的老鼠才有比薩吃。最後看哪一隻老鼠廚師成功吃到最多片的比薩。
**#發給每個小孩一個骰子。全班統一擲骰子，擲出的點數就代表等一下的材料有幾組。躑完骰子後就放桌子前面，不能再碰骰子。
**#發下材料卡（分數撲克牌），每人一張，先蓋著。
**#全班一起翻開材料卡，小孩各自計算自己的材料是否能做出「完整」的比薩。可以做出完整比薩的老鼠廚師就舉手，讓老師發給比薩幣。（例1：骰子擲出5，拿到1/2的材料卡，就做不出完整的比薩。例2：骰子擲出6，拿到2/3的材料卡，做出4個完整比薩，得到4顆比薩幣。）
**#五個輪次後，結算比薩幣，最多的人獲勝。

*遊戲設計：分數牌「三點半」
*道具：分數撲克牌、骰子、籌碼、計算紙
*玩法：
**#四人一組。選一個玩家當莊家，負責發牌（包含自己）。每一個玩家都有三顆骰子。
**#每人先發一張分數牌蓋牌，只有自己可以看到。
**#選擇擲骰：玩家可以在每一張牌上選擇「要不要擲骰子加倍」。（例：若底牌為1/2，選擇擲骰子，擲出6，這張牌卡就變成「1/2ｘ6」，就是3）
**#除了底牌之外，每個人都要再發兩張牌。
**#每張發牌玩家也都可以執行「要不要擲骰子加倍」。
**#若手上牌卡的點數超過「三點半」，就「爆炸」，退出遊戲。
**#最後大家比點數，最接近「三點半（3又1/2）」者獲勝，獲得一枚籌碼。
**#五個輪次後結束，籌碼最多者獲勝。

===整數乘以分數===
:例：<br/>5 Ｘ 1/3 （三分之一個5）= 5/3  <br/>3 Ｘ 2/5 （五分之二個3）= 6/5


*探究問題1：整數乘以分數的意義
*#5 Ｘ 1/3唸成「三分之一個5」
*#全部是：5
*#1/3個5的想像：五個比薩分給三個人，每個人可以吃到多少比薩？
*#三個人可以分得全部，所以其中一人可以分得全部的1/3
*#其中一人可以分到的部分：「全部」Ｘ 1/3 --> 「5個比薩」 Ｘ 1/3 
*#5個比薩一起分很難想（小孩可能會覺得：可以分得一個比薩又多一點），可以一個比薩一個比薩來分
*#每個比薩分給3個人，每個人都會得到1/3個比薩
*#總共有五個比薩，所以每個人可以得到 1/3 Ｘ 5 （唸成五個1/3）＝ 5/3（個比薩）
*#回到分數乘以整數，亦同時解釋了「交換率」


*探究問題2：為什麼整數乘以分數的「運算過程」，其結果：
*#分母＝原分母
*#分子＝原分子 Ｘ 此整數

===分數乘以分數===


===相關資源===
[https://scratch.mit.edu/projects/323333131/ 圓餅分數產生器]