檢視動手學科學/物質科學Ⅲ/簡單加法器的原始碼

[[分類:動手學科學/物質科學Ⅲ]]
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===目的===
本活動目的是讓學生親手使用7400系列IC和麵包板搭建簡單的加法器電路，將邏輯閘運算應用到二進位加法。學生將理解數位加法的運作，學會如何利用邏輯閘進行基本的二進位加法，並進一步鞏固對數位電路的理解。
===原理===
半加法器與全加法器的運算原理
#半加法器 (Half Adder)：
#*半加法器是一個基本的二進位加法電路，用來加兩個一位元數位，輸出一個和（Sum）和一個進位（Carry）。
#*半加法器的邏輯運算：<br/>Sum = A XOR B<br/>Carry = A AND B<br/>其中 XOR 閘確保 Sum 只在 A 與 B 不同時才為 1，而 AND 閘則在 A 與 B 同時為 1 時輸出 Carry。
#全加法器 (Full Adder)：
#*全加法器可以進行三個一位元數位的加法，適合多位元的計算需求（如考慮上次運算的進位）。
#*全加法器使用兩個半加法器和一個 OR 閘構成，計算公式為：<br/>Sum = (A XOR B) XOR Cin<br/>Carry = (A AND B) OR ((A XOR B) AND Cin)<br/>輸出兩個結果：Sum 代表計算和，Carry 代表向下一位的進位。
#7400 系列IC與邏輯閘實現： 7400系列IC包含各類邏輯閘，通過不同的連接方式組成邏輯電路。常見的 IC 型號如下：
#*7408: 提供 AND 閘
#*7432: 提供 OR 閘
#*7486: 提供 XOR 閘
#*7400: 提供 NAND 閘，具有通用性，可組成其他邏輯閘
#*透過將不同 IC 插入麵包板並連接，學生可以搭建並實現半加法器和全加法器的電路。

===加法器===

#先說明可以使用NAND閘來做所有的閘
#*<img src="http://jendo.org/uploadFiles/s4e/林芸伍/公開課圖片/Nand3.jpg" width=500>
#再來說XOR也可以使用NAND閘來做
#*[https://www.falstad.com/circuit/e-xor.html 參考資料]
#接下來教學加法器的原理
#*<img src="http://jendo.org/uploadFiles/s4e/林芸伍/公開課圖片/半加器真值表.JPG" width=250>
#*要做到這樣需要兩個Gate  分別是AND gate 跟 XOR gate [https://www.falstad.com/circuit/e-halfadd.html 像是這樣]
#*最後使用7408(AND gate) 與 7486 (XOR gate) 來實作加法器
#**圖片參考：<img src="http://jendo.org/uploadFiles/s4e/林芸伍/公開課圖片/7408.jpg" width=250>，<img src="http://jendo.org/uploadFiles/s4e/林芸伍/公開課圖片/7486.webp" width=250>
#AND Gate 真值表
#*<table class=nicetable><tr><th>A</th><th>B</th><th>Y</th></tr><tr><th>0</th><th>0</th><th>0</th></tr><tr><th>0</th><th>1</th><th>0</th></tr><tr><th>1</th><th>0</th><th>0</th></tr><tr><th>1</th><th>1</th><th>1</th></tr></table>
#XOR Gate 真值表
#*<table class=nicetable><tr><th>A</th><th>B</th><th>Y</th></tr><tr><th>0</th><th>0</th><th>0</th></tr><tr><th>0</th><th>1</th><th>1</th></tr><tr><th>1</th><th>0</th><th>1</th></tr><tr><th>1</th><th>1</th><th>0</th></tr></table>
===全加法器===

#真值表
#*<table class=nicetable>
<tr><th>C</th><th>A</th><th>B</th><th>二位</th><th>個位</th></tr>
<tr><th>0</th><th>0</th><th>0</th><th>0</th><th>0</th></tr>
<tr><th>0</th><th>0</th><th>1</th><th>0</th><th>1</th></tr>
<tr><th>0</th><th>1</th><th>0</th><th>0</th><th>1</th></tr>
<tr><th>0</th><th>1</th><th>1</th><th>1</th><th>0</th></tr>
<tr><th>1</th><th>0</th><th>0</th><th>0</th><th>1</th></tr>
<tr><th>1</th><th>0</th><th>1</th><th>1</th><th>0</th></tr>
<tr><th>1</th><th>1</th><th>0</th><th>1</th><th>0</th></tr>
<tr><th>1</th><th>1</th><th>1</th><th>1</th><th>1</th></tr></table>

<img src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/4-bit_ripple_carry_adder.svg/1920px-4-bit_ripple_carry_adder.svg.png" width="60%">

===場地===
*工作桌或操作台：每位學生或小組應有充足空間放置麵包板、IC和其他實作工具。
===材料準備=== 
*7400 系列 IC（包含 NAND、AND、OR、XOR 等閘）
*麵包板：每位學生一塊
*跳線：充足數量的跳線連接IC和電源
*LED 燈泡：顯示加法器輸出結果
*電阻：用於LED限流
*5V 電源（可使用 USB 電源或 5V 電池）
*開關：模擬加法器的輸入值
*數位邏輯表（輔助學生理解邏輯電路運算）
===活動流程=== 
====暖身活動 魔數時間==== 
#利用特製的卡片，讓學生選好數字後來猜測，可以透過知道有卡片幾，就直接把他當成2的指數倍去相加，加起來就是學生猜的數字
====活動一 二進位介紹==== 
#二進位介紹
#*指導學生由十進位，轉變為二進位(利用一隻手可以算到31)
#*讓學生猜比出來的二進位數字是多少？
====活動二 IC 與麵包板使用教學==== 
#介紹 IC 的腳位與電源連接
#*指導學生如何將7400系列IC插入麵包板，並以簡單圖示說明IC的腳位分佈。
#*示範如何為 IC 連接 5V 電源和接地，並使用LED燈和電阻作為輸出顯示。
#麵包板電路搭建技巧
#*解釋麵包板的基本使用方法，特別是如何在電路中插入跳線、開關和IC。
#*強調電路的安全連接，避免短路情況。
#半加法器電路設計
#*指導學生在麵包板上使用 XOR 和 AND 閘完成半加法器電路。
#*配置輸入開關代表兩個輸入位元，並使用 LED 顯示和（Sum）和進位（Carry）的輸出結果。
#測試並驗證
#*要求學生針對四組輸入（00、01、10、11）逐一進行測試，觀察輸出是否符合預期。
#*記錄結果，並與理論值比較，以確認電路的正確性。
====活動三 全加法器實作==== 
#全加法器電路設計
#*在麵包板上實現全加法器，使用兩個半加法器和一個 OR 閘。
#*指導學生連接三個輸入開關（兩個加數和一個進位輸入），並使用兩個LED分別顯示和（Sum）和進位（Carry）結果。
#測試並驗證
#*請學生輸入所有八種組合（000、001、010、011、100、101、110、111），並觀察每次輸出的和與進位是否正確。
#*要求學生記錄結果，並進行討論。

===注意事項===
*連接電源時需謹慎，避免電源接反或短路，IC只能承受特定電壓。
#加法器搭建過程中，注意觀察LED的亮滅狀態，以驗證輸出是否符合預期。
#學生操作過程中需小心使用跳線，避免誤接或鬆動影響測試結果。

===探究問題===
<mwdetails><summary>如何使用多個加法器實現多位元加法？</summary>
<p></p>
<dl><dd>Ans: 串接許多全加法器。</dd></dl>
<p></p></mwdetails>
<mwdetails><summary>如果 XOR 閘出現故障，如何影響加法器的運算結果？</summary>
<p></p>
<dl><dd>Ans: 對於半加法器來說，十位數會受影響。對於全加法器來說，結果一定會有問題</dd></dl>
<p></p></mwdetails>
<mwdetails><summary>什麼是進位傳遞延遲？在數位電路中為什麼會影響計算速度？</summary>
<p></p>
<dl><dd>Ans: 每一個邏輯閘處理都需要時間，閘門開關的速度、導線的品質與閘門數的多寡都會影響</dd></dl>
<p></p></mwdetails>