數學/分數/乘法

章節對應

	整數	分數
整數	整數×整數	分數×整數
分數	整數×分數	分數×分數

乘法的基本意義

• 重複

蘋果Ｘ 5 ＝ 五顆蘋果

東西 的 重複、複製

• 倍數

3 Ｘ 5 ＝ 15 誰 的 幾倍

• 總量

3（元/顆）Ｘ 5 (顆)＝ 15 （總共幾元）

單位價值 Ｘ 單位數量＝ 總量

• 面積（升維）

3 (cm) Ｘ 5（cm）＝ 15（cm^2） 長 Ｘ 寬

亦可與「總量意涵」對應

一列包含三個單位面積 Ｘ 共有五列 ＝ 總共15個單位面積

分數乘以整數

例：
⅓ X 5 (五個三分之一) = 5/3
⅔ X 5 (五個三分之二) ＝ 10/3

• 探究問題：為什麼整數乘以分數，其結果是：
  1. 分母不變
  2. 分子＝原分子乘以此整數
• 思考過程：
  1. 把⅓ 當成一個單位，⅔ 就是兩個⅓ 的意思（⅓ + ⅓ ）[教具：⅓ 扇形數個]
  2. ⅓ X 5， 五個三分之一：⅓ + ⅓ ＋⅓ + ⅓ + ⅓ ＝5/3
  3. 分數加法處理：相同分母的分數相加，為什麼分子要相加，分母不用相加？
  4. 分母的意義：平均分成幾份；分子的意義：有幾份
  5. ⅔ X 5 ，五個三分之二：（⅓ + ⅓ ）X 5-->（兩份⅓ ）X 5-->10份⅓ -->10/3
  6. 所以原分子乘以此整數的意義是：總共得到幾份
  7. 分母不變是因為：整個過程中使用⅓ 作為單位去計算
• 初階練習：
  扇形教具的拿取＋整理（化成帶分數的感覺）
  • 1. 準備20~30個1/3圓的扇形
    2. 每個小孩抽一張任務牌，任務牌上有數字1~3
    3. 小孩要拿取對應數量的扇形，並說出全部的結果。（例：兩個1/3就是2/3）
    4. 說出正確答案之後，上台將自己手中的扇形貼在黑板上。台下所有的小孩一起算出黑板上所有扇形相加的結果。（例，黑板上原有一個1/3的扇形，一個小孩又放上兩個，所以「總共是1」。若下一個小孩又放上一個1/3的扇形，結果就會變成「3/4或1又1/3」。）
• 進階練習：
  兩人對戰，抽取分數牌卡與整數牌卡，念出相乘之後的結果。先念出正確結果者得到此套牌組
• 遊戲設計：分數牌「十點半」
• 道具：分數撲克牌、骰子
• 玩法：
  1. 每人發一張分數牌蓋牌，只有玩家可以看到
  2. 每次每人加一張牌，正面朝上。玩家可以選擇「加或不加」、要不要「執行骰子加倍」（只能使用一次）
  3. 當玩家喊出「不加」即結束加牌，等待其他玩家的結束。
  4. 執行骰子加倍就是丟一次骰子，得到此分數牌的「骰子數目倍」
  5. 當所有玩家都停止加牌之後，總和最接近十點半的玩家勝
  6. 玩家手牌總和超過十點半就「爆炸」，退出遊戲

整數乘以分數

例：
5 Ｘ 1/3 （三分之一個5）= 5/3
3 Ｘ 2/5 （五分之二個3）= 6/5

• 探究問題1：整數乘以分數的意義
  1. 5 Ｘ 1/3唸成「三分之一個5」
  2. 全部是：5
  3. 1/3個5的想像：五個比薩分給三個人，每個人可以吃到多少比薩？
  4. 三個人可以分得全部，所以其中一人可以分得全部的1/3
  5. 其中一人可以分到的部分：「全部」Ｘ 1/3 --> 「5個比薩」 Ｘ 1/3
  6. 5個比薩一起分很難想（小孩可能會覺得：可以分得一個比薩又多一點），可以一個比薩一個比薩來分
  7. 每個比薩分給3個人，每個人都會得到1/3個比薩
  8. 總共有五個比薩，所以每個人可以得到 1/3 Ｘ 5 （唸成五個1/3）＝ 5/3（個比薩）
  9. 回到分數乘以整數，亦同時解釋了「交換率」

• 探究問題2：為什麼整數乘以分數的「運算過程」，其結果：
  1. 分母＝原分母
  2. 分子＝原分子 Ｘ 此整數

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