"角動量守恆" 修訂間的差異
(→單位時間(dt)內,質點與心連線的掠面積均相等) |
(→向心運動為 0 時,右圖右) |
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如右圖:在單位時間內質點的位移為「等速運動位移」與「向心運動位移」合成。兩者雖同時發生,但可拆解後再合成。 | 如右圖:在單位時間內質點的位移為「等速運動位移」與「向心運動位移」合成。兩者雖同時發生,但可拆解後再合成。 | ||
====向心運動為 0 時,右圖右==== | ====向心運動為 0 時,右圖右==== | ||
+ | 每單位時間的掠面積,以三小塊三角形表示,由於是等速運動,三個 ∆s 均相等(同底),高均為 <span style='text-decoration:overline'>OH</span> ,同底等高,所以三小塊掠面積皆相等。且正比於速度 V 與運動 | ||
==角動量守恆的應用== | ==角動量守恆的應用== |
於 2022年10月4日 (二) 07:18 的修訂
原理槪述
角動量守恆定律是指:系統所受合外力矩為零時系統的角動量保持不變。
在經典力學部分,依「諾特定理」每一種「連續」對稱性對應一個守恆量,該守恆量稱為諾特荷,而該流稱為諾特流。但「諾特定理」證明過程使用微分,所以只適合可微分的連續量:
- 角動量的守恆實質上對應著空間旋轉不變性。
- 物理系統對於空間平移的不變性(換言之,物理定律不隨著空間中的位置而變化)給出了動量的守恆律
- 對於時間平移的不變性給出了著名的能量守恆定律
- 諾特荷也被用於計算靜態黑洞的熵
諾特定理的量子化版本是沃德-高橋恆等式(Ward-Takahashi),也會產生出更多的守恆定律:
- 從電勢和向量勢的規範不變性得出電荷的守恆
但角動量在量子力學中有更深刻的特性:
- 許多粒子帶有內稟角動量——自旋
- 角動量是分立的、量子化的。
- 各獨立方向的角動量之間不對易。
什麼是角動量
- 角動量是向量,其方向垂直於旋轉平面。通常比右手以示方向,四指為旋轉方向,拇指為角動量方向。
- 角動量(L)的大小=半徑(r)×質量(m)×速度(v)。
其他的表示法
L = r×p ,動量和到原點位移的叉乘(外積)
L = I×ω ,轉動慣量乘以角速度
角動量為什麼會守恆?
單位時間(dt)內,質點與心連線的掠面積均相等
前提:
- 有一心,如右圖 O
- 質點呈等速運動前進
推論:
- 單位時間(dt)內,質點與心連線的掠面積均相等
- 此掠面積大小正比於:等速運動速度大小×等速運動前進線與心之垂直距離
以上結論在向心位移為 0 ,正值,負值時均成立
如右圖:在單位時間內質點的位移為「等速運動位移」與「向心運動位移」合成。兩者雖同時發生,但可拆解後再合成。
向心運動為 0 時,右圖右
每單位時間的掠面積,以三小塊三角形表示,由於是等速運動,三個 ∆s 均相等(同底),高均為 OH ,同底等高,所以三小塊掠面積皆相等。且正比於速度 V 與運動
角動量守恆的應用
- 讓飛行的紙牌旋轉,紙牌就不會翻滾。
- 舞者或溜冰者,收攏四肢以加快族轉的速度。
- 槍管或炮管加螺旋的膛線,讓子彈或炮彈旋轉,前進時就不會翻滾。
- 克卜勒第二定律:在相等時間內,太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。