簡單加法器

目的

本活動目的是讓學生親手使用7400系列IC和麵包板搭建簡單的加法器電路，將邏輯閘運算應用到二進位加法。學生將理解數位加法的運作，學會如何利用邏輯閘進行基本的二進位加法，並進一步鞏固對數位電路的理解。

原理

半加法器與全加法器的運算原理

1. 半加法器 (Half Adder)：
   • 半加法器是一個基本的二進位加法電路，用來加兩個一位元數位，輸出一個和（Sum）和一個進位（Carry）。
   • 半加法器的邏輯運算：
     Sum = A XOR B
     Carry = A AND B
     其中 XOR 閘確保 Sum 只在 A 與 B 不同時才為 1，而 AND 閘則在 A 與 B 同時為 1 時輸出 Carry。
2. 全加法器 (Full Adder)：
   • 全加法器可以進行三個一位元數位的加法，適合多位元的計算需求（如考慮上次運算的進位）。
   • 全加法器使用兩個半加法器和一個 OR 閘構成，計算公式為：
     Sum = (A XOR B) XOR Cin
     Carry = (A AND B) OR ((A XOR B) AND Cin)
     輸出兩個結果：Sum 代表計算和，Carry 代表向下一位的進位。
3. 7400 系列IC與邏輯閘實現： 7400系列IC包含各類邏輯閘，通過不同的連接方式組成邏輯電路。常見的 IC 型號如下：
   • 7408: 提供 AND 閘
   • 7432: 提供 OR 閘
   • 7486: 提供 XOR 閘
   • 7400: 提供 NAND 閘，具有通用性，可組成其他邏輯閘
   • 透過將不同 IC 插入麵包板並連接，學生可以搭建並實現半加法器和全加法器的電路。

場地

• 工作桌或操作台：每位學生或小組應有充足空間放置麵包板、IC和其他實作工具。

材料準備

• 7400 系列 IC（包含 NAND、AND、OR、XOR 等閘）
• 麵包板：每位學生一塊
• 跳線：充足數量的跳線連接IC和電源
• LED 燈泡：顯示加法器輸出結果
• 電阻：用於LED限流
• 5V 電源（可使用 USB 電源或 5V 電池）
• 開關：模擬加法器的輸入值
• 數位邏輯表（輔助學生理解邏輯電路運算）

活動流程

活動一 IC 與麵包板使用教學

1. 介紹 IC 的腳位與電源連接
   • 指導學生如何將7400系列IC插入麵包板，並以簡單圖示說明IC的腳位分佈。
   • 示範如何為 IC 連接 5V 電源和接地，並使用LED燈和電阻作為輸出顯示。
2. 麵包板電路搭建技巧
   • 解釋麵包板的基本使用方法，特別是如何在電路中插入跳線、開關和IC。
   • 強調電路的安全連接，避免短路情況。

活動二 半加法器實作

1. 二進位介紹
   • 指導學生由十進位，轉變為二進位(利用一隻手可以算到31)
   • 讓學生猜比出來的二進位數字是多少？
2. 半加法器電路設計
   • 指導學生在麵包板上使用 XOR 和 AND 閘完成半加法器電路。
   • 配置輸入開關代表兩個輸入位元，並使用 LED 顯示和（Sum）和進位（Carry）的輸出結果。
3. 測試並驗證
   • 要求學生針對四組輸入（00、01、10、11）逐一進行測試，觀察輸出是否符合預期。
   • 記錄結果，並與理論值比較，以確認電路的正確性。

活動三 全加法器實作

1. 全加法器電路設計
   • 在麵包板上實現全加法器，使用兩個半加法器和一個 OR 閘。
   • 指導學生連接三個輸入開關（兩個加數和一個進位輸入），並使用兩個LED分別顯示和（Sum）和進位（Carry）結果。
2. 測試並驗證
   • 請學生輸入所有八種組合（000、001、010、011、100、101、110、111），並觀察每次輸出的和與進位是否正確。
   • 要求學生記錄結果，並進行討論。

注意事項

• 連接電源時需謹慎，避免電源接反或短路，IC只能承受特定電壓。

1. 加法器搭建過程中，注意觀察LED的亮滅狀態，以驗證輸出是否符合預期。
2. 學生操作過程中需小心使用跳線，避免誤接或鬆動影響測試結果。

探究問題

如何使用多個加法器實現多位元加法？

Ans: 串接許多全加法器。

如果 XOR 閘出現故障，如何影響加法器的運算結果？

Ans: 對於半加法器來說，十位數會受影響。對於全加法器來說，結果一定會有問題

什麼是進位傳遞延遲？在數位電路中為什麼會影響計算速度？

Ans: 每一個邏輯閘處理都需要時間，閘門開關的速度、導線的品質與閘門數的多寡都會影響