"圓柱體於黏滯液體中的運動" 修訂間的差異
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<td style="vertical-align:text-top;"> | <td style="vertical-align:text-top;"> | ||
<font size="4">一個圓柱體在液體中緩慢下降時，會遭受阻力，並且圓柱體落下速度比球體快，請探究此現象。</font> | <font size="4">一個圓柱體在液體中緩慢下降時，會遭受阻力，並且圓柱體落下速度比球體快，請探究此現象。</font> | ||
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<div style="border-style: double; width:40%;"> | <div style="border-style: double; width:40%;"> | ||
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<td style="vertical-align:text-top;"> | <td style="vertical-align:text-top;"> | ||
*顯示小球和圓柱體分別於黏滯液體中的落下速度不同。 | *顯示小球和圓柱體分別於黏滯液體中的落下速度不同。 | ||
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</tr> | </tr> | ||
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==2.探究問題（此為引導，學習者必須要提出合理的假說）== | ==2.探究問題（此為引導，學習者必須要提出合理的假說）== | ||
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| − | <img style="width: | + | <img style="width:70%;" src='http://science4everyone.net/MediaWiki/images/f/f9/%E5%9C%93%E6%9F%B1%E9%AB%94%E6%96%BC%E9%BB%8F%E6%BB%AF%E6%B6%B2%E9%AB%94%E4%B8%AD%E7%9A%84%E9%81%8B%E5%8B%95-1.png'/> |
</td> | </td> | ||
</tr> | </tr> | ||
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| − | <img style="width: | + | <img style="width:70%;" src='http://science4everyone.net/MediaWiki/images/3/34/%E5%9C%93%E6%9F%B1%E9%AB%94%E6%96%BC%E9%BB%8F%E6%BB%AF%E6%B6%B2%E9%AB%94%E4%B8%AD%E7%9A%84%E9%81%8B%E5%8B%95-2.png'/> |
</td> | </td> | ||
</tr> | </tr> | ||
| 行 96： | 行 92： | ||
| − | <img style="width: | + | <img style="width:70%;" src='http://science4everyone.net/MediaWiki/images/8/87/%E5%9C%93%E6%9F%B1%E9%AB%94%E6%96%BC%E9%BB%8F%E6%BB%AF%E6%B6%B2%E9%AB%94%E4%B8%AD%E7%9A%84%E9%81%8B%E5%8B%95-3.png'/> |
</td> | </td> | ||
</tr> | </tr> | ||
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==4.分析與結論== | ==4.分析與結論== | ||
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*讓學生設計實驗步驟與方法，依據可以整理出的相關參數，自行規劃相關實驗，尤其注重以實驗數據圖呈現出相關參數造成的實驗結果，並試著從圖中萃取出重要的物理量。 | *讓學生設計實驗步驟與方法，依據可以整理出的相關參數，自行規劃相關實驗，尤其注重以實驗數據圖呈現出相關參數造成的實驗結果，並試著從圖中萃取出重要的物理量。 | ||
<font color=red>參考:</font> | <font color=red>參考:</font> | ||
| − | 以F=6πηr<sup>m</sup>V為例，當圓柱體在甘油中落下的速度達到一個恆定值，即達到終端速度時，圓柱體受力達到平衡，即有 | + | 以F=6πηr<sup>m</sup>V為例，當圓柱體在甘油中落下的速度達到一個恆定值，即達到終端速度時，圓柱體受力達到平衡，即有 |
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式中V=2πr<sup>3</sup>是圓柱體的體積，於是可得 | 式中V=2πr<sup>3</sup>是圓柱體的體積，於是可得 | ||
| + | <table> | ||
| + | <tr><td>V<sub>pg</sub> = V<sub>p'g</sub> + 6πηr<sup>m</sup> V<sub>T</sub></td></tr> | ||
| + | <tr><td>V<sub>T</sub> = (g/3η) r<sup>3-m</sup> (p-p')......(A1)</td></tr> | ||
| + | </table> | ||
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| − | 由下降距離L(30cm)和測量之時間(t)，可得 < | + | 由下降距離L(30cm)和測量之時間(t)，可得 V<sub>T</sub> = L/t ，結合式(A2)便可得 |
| − | < | + | V<sub>T</sub> = L/t = (g/3kη) r<sup>3-m</sup> (p-p') = cr<sup>3-m</sup> (p-p') ，c為 g/3kη |
式子兩邊同取''ln''，即得 | 式子兩邊同取''ln''，即得 | ||
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| + | <tr><td>ln(L/t) = ln(p-p')c + (3-m) ln(r)</td></tr> | ||
| + | <tr><td>⇒ ln(t) = (m-3)ln(r) + ln(L) - ln(p-p')c</td></tr> | ||
| + | </table> | ||
取不同直徑的鋁圓球體，在固定距離內量測其落下時間t，並描繪''ln'' t-''ln'' r圖形，由上式得知圖形應為直線，由直線的斜率就可以求出指數m | 取不同直徑的鋁圓球體，在固定距離內量測其落下時間t，並描繪''ln'' t-''ln'' r圖形，由上式得知圖形應為直線，由直線的斜率就可以求出指數m | ||
| − | <img src=' | + | <img src='http://science4everyone.net/MediaWiki/images/e/e7/%E5%9C%93%E6%9F%B1%E9%AB%94%E6%96%BC%E9%BB%8F%E6%BB%AF%E6%B6%B2%E9%AB%94%E4%B8%AD%E7%9A%84%E9%81%8B%E5%8B%95-4.png'/> |
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| − | < | + | 圖中斜率為-1.019，由此可以得到 <font color="red">m - 3 = -1.019 ⇒ m = 1.98</font> |
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<td style="vertical-align:text-top;"> | <td style="vertical-align:text-top;"> | ||
| − | + | 3. 物體於黏滯性液體中落下，其終端速度和液體密度是否相關? 如何實驗得出液體密度? | |
| − | <font color=red>參考：</font>從學生實驗結果當中引導出式(A1)。接著讓學生設計實驗步驟與方式，量測液體密度根據式(A1)，因為m相且<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/ | + | <font color=red>參考：</font>從學生實驗結果當中引導出式(A1)。接著讓學生設計實驗步驟與方式，量測液體密度根據式(A1)，因為m相且<img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/%E5%9C%93%E6%9F%B1%E9%AB%94%E6%96%BC%E9%BB%8F%E6%BB%AF%E6%B6%B2%E9%AB%94%E4%B8%AD%E7%9A%84%E9%81%8B%E5%8B%9511.png'/>也相同，故V<sub>T</sub>-ρ為線性關係因此可得知V<sub>T</sub>=L/t ∝ρ→ 1/t ∝ρ |
如下圖所示 | 如下圖所示 | ||
| − | <img src=' | + | <img src='http://science4everyone.net/MediaWiki/images/9/91/%E5%9C%93%E6%9F%B1%E9%AB%94%E6%96%BC%E9%BB%8F%E6%BB%AF%E6%B6%B2%E9%AB%94%E4%B8%AD%E7%9A%84%E9%81%8B%E5%8B%95-5.png'/> |
直線在ρ軸上的截距即為ρ′，所以為ρ′=1.252x10<sup>3</sup> kg/m<sup>3</sup>，而實驗所用之甘油密度為1.25以上，所得出結果相當吻合。 | 直線在ρ軸上的截距即為ρ′，所以為ρ′=1.252x10<sup>3</sup> kg/m<sup>3</sup>，而實驗所用之甘油密度為1.25以上，所得出結果相當吻合。 | ||
於 2021年5月20日 (四) 05:22 的最新修訂
原始設計者：彰師大
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一個圓柱體在液體中緩慢下降時，會遭受阻力，並且圓柱體落下速度比球體快，請探究此現象。 實驗材料：
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1.現象說明
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2.探究問題（此為引導，學習者必須要提出合理的假說）
- 2.1 思考圓柱體與小球於液體中落下，其速度不同的原因為何?
- 2.2 給予學生討論的時間，小組內思考該現象的成因，受何種力? 如何證明自己假說正確?
- 2.3 物體於黏滯性液體中落下，其終端速度和液體密度是否相關? 如何實驗得出液體密度?
- 2.4 物體於黏滯性液體中落下，其終端速度和黏滯係數是否相關? 如何實驗得出黏滯係數?
- 2.5 探討還有哪些可能的變數?
3.實作項目
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4.分析與結論
- 4.1 能從前述所記錄數據與繪製的數據圖中，分析出相關趨勢，結論出可能之定性關係。
- 4.2 能進一步從記錄之數據與繪製之數據圖中，粹取出相關重要物理量，進一步繪製關係圖，結論出定量關係式。
- 4.3 能從所記錄數據與繪製的數據圖中，瞭解還有需要設計實驗與執行的項目。
5.教學目標與評量
- 5.1 建構圓柱體的斯托克斯定律。
- 5.2 從需要修正公式這點，讓學生了解當前的理論都是最佳猜測假說。
- 5.3 利用現有器材資源，與學習到的知識，設計實驗求得出液體密度、黏滯係數。考驗學生能否融會貫通，以及取適當物理量來實驗分析。
- 5.4 讓學生學習科學素養，即探究現象、提出假說、實驗證明假說，最後精緻化結果。
6.參考資料
- 97年雲嘉區物理科學科能力競賽實驗試題
7.參考說明
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1. 思考圓柱體與小球於液體中落下，其速度不同的原因為何?
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2. 給予學生討論的時間，小組內思考該現象的成因，是否應修正公式? 如何修正公式 ? 如何證明自己假說正確?
參考: 以F=6πηrmV為例，當圓柱體在甘油中落下的速度達到一個恆定值，即達到終端速度時，圓柱體受力達到平衡，即有
VT = L/t = (g/3kη) r3-m (p-p') = cr3-m (p-p') ，c為 g/3kη 式子兩邊同取ln，即得
取不同直徑的鋁圓球體，在固定距離內量測其落下時間t，並描繪ln t-ln r圖形，由上式得知圖形應為直線，由直線的斜率就可以求出指數m
圖中斜率為-1.019，由此可以得到 m - 3 = -1.019 ⇒ m = 1.98 | ||||
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3. 物體於黏滯性液體中落下，其終端速度和液體密度是否相關? 如何實驗得出液體密度? 參考：從學生實驗結果當中引導出式(A1)。接著讓學生設計實驗步驟與方式，量測液體密度根據式(A1)，因為m相且 如下圖所示
直線在ρ軸上的截距即為ρ′，所以為ρ′=1.252x103 kg/m3，而實驗所用之甘油密度為1.25以上，所得出結果相當吻合。 |
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4.物體於黏滯性液體中落下，其終端速度和黏滯係數是否相關? 如何實驗得出黏滯係數?
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5.探討還有哪些可能的變數?
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也相同，故VT-ρ為線性關係因此可得知VT=L/t ∝ρ→ 1/t ∝ρ
