平衡常數是否應有單位

原始設計者:張雲鳳、胡景瀚

平衡常數是否應有單位，這個問題困惑了許多人，雙方各有其論點，閱讀後，讓我們來探討並思考平衡常數是否應有單位?

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現象說明

平衡常數為可逆化學反應達到平衡時，每個產物濃度（或壓力）係數次方的乘積與每個反應物濃度（或壓力）係數次方的乘積成正比，這個比值叫做化學平衡常數，簡稱平衡常數，記作K 。 平衡常數又可分為濃度平衡常數與壓力平衡常數，以反應aA + bB ⇌ cC + dD 為例，濃度平衡常數，Kc，以體積莫耳濃度(CM)代表各物質的濃度

以反應aA + bB ⇌ cC + dD 為例，壓力平衡常數，Kp，以分壓代表各物質的濃度

探究問題

• 2.1 壓力單位的影響
• 2.2 平衡單位應存在或廢除

實作項目

• 3.1 認為平衡常數應有單位的論點

1. 當平衡常數用於其他熱力學函數的時，例如：Gibbs自由能ΔG ，ΔG = -RTlnK，只有K為無單位、純數字時，才能取其對數，因為取任何一單位的對數是無意義的，所以平衡常數應無單位

2. 近來的物理化學教科書，在計算平衡常數時，均將各物質先除以其標準態P0 或C0（壓力P0 ＝1atm，濃度C0 ＝1mol/L），則各物質變成Pi/P0 或Ci/C0 無單位。 例如氨的合成，N2 + 3H2 ⇌ 2NH3，其平衡常數為

式中 Kp0 稱為「標準平衡常數」（standard equilibrium constant或standard pressure equilibrium constant）。

• 3.2 認為平衡常數不應有單位的論點

1.根據公式ΔG = -RTlnQ/K，其中K為平衡常數， Q 為質量作用表示法（mass-action expression），又稱為反應商數(reaction quotient)。

以aA+bB=cC+dD 為例，假如，a+b≠c+d，則Q是有單位的。而只有為純數字時才能取對數，代表Q/K應無單位，因此，當 a+b ≠ c+d ， K 就應該有單位。

2.假如當6.00莫耳氮和16.0 莫耳氫裝於一個 2 升的堅固容器中。將此混合物維持於638K，一直到建立平衡。經分析得知，會產生 8.00 莫耳氨。在此溫度時，反應的平衡常數應為何?

參考答案:

3.根據公式K=kf/kr ，其中K為可逆反應的平衡常數，kf 為正反應的速率常數，kr 為逆反應的速率常數，由於kf 與kr 都是有單位的，假如此二速率常數的單位不同，則K應有單位。

4.假如平衡常數去除單位，壓力單位不同會影響反應常數的數值。以Kp 為例，壓力的單位有很多種 (如Pa ，atm，bar，torr……等)，假如用不同的單位表示壓力，平衡常數的值會不同。

以在673K 時氨的合成為例，N2(g) + 3H2(g) ＝ 2NH3(g) 以大氣壓為單位時，當其壓力以 torr 表示時，1atm = 760 torr，兩者應會差幾倍?

參考答案:

1.64× 10-4(atm)-2 ＝2.84× 10-10(torr)-2 ，相差 1/( 760^2 ) 倍

兩個平衡常數(Kp 與Kp’)表示同一個物理量，它們應該相等，Kp ＝ Kp’，如將單位去除，則會產生1.64 × 10-4 ＝2.84 × 10-10的錯誤結果，因此平衡常數不能沒有單位。

分析與結論

• 4.1 平衡常數是否應有單位? 兩者所屬的條件原本就不同，因此引起爭議。支持平衡常數不應有單位的論點，是指平衡常數相對於標準態時，單位相同互相相除時，單位即消失，因此K的單位不存在。

而支持平衡常數應有單位的論點為:當不是於標準態時，兩者係數不同，使次方改變， 因此就有單位的產生，當壓力單位不同，彼此的換算也會導致數值與單位上的差異，若去除單位，則會造成數值的混亂，讓學子無所適從。

• 4.2 想想看，要如何去解決平衡常數是否應有單位的問題呢? 能不能建立一個準則或者將壓力單位統一?

教學目標與評量

• 5.1 認識平衡常數。
• 5.2 了解平衡常數單位有無造成的影響。
• 5.3 壓力單位之間的換算。

參考資料

• 6.1 參考文獻

[1] 鍾崇燊-再談平衡常數: http://www.sec.ntnu.edu.tw/Monthly/90(241-245)/243/26-29.pdf

[2] 平衡常數: https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%B9%B3%E8%A1%A1%E5%B8%B8%E6%95%B0