動手學科學/物質科學/2022公開課/評量準備

1. 考生須淨空桌面，才發考卷。不能使用電腦、手機、網路，電腦由守關助教準備。
2. 考生之間不可交談，有問題舉手問老師。
3. 寫中文不寫注音，字不會可以問監考老師。
4. 60 分及格領證書。
5. 紙筆測驗考卷第 1 題若問什麼原理，統一用考卷最前面 14 個原理的用詞。
6. 白努力定律的解釋同時出現在紙筆測驗第 5 題與實作題四 ⑪ ，兩處算一題，在兩處的任一處作答皆可。
7. 實作題四的 20 分，是算 ①~⑩ 的配分。
8. 示範紙筆測驗第 6 題。

世界其實很簡單

孤立系統守恆量：

1. 質能守恆
2. 電荷守恆
3. 角動量守恆
4. 動量守恆(以後再說)

四種基本作用力：

1. 重力
2. 電磁力
3. 強作用力(以後再說)
4. 弱作用力(以後再說)

前八課次考十四個原理

1. 重力
2. 重心
3. 作用力與反作用力原理
4. 角動量守恆
5. 虎克定律
6. 能量轉換
7. 能量守恆
8. 熵增原理
9. 理想氣體方程式
10. 白努力定律
11. 基本電路
12. 電荷運動與磁力線
13. 色光三原色
14. 視覺暫留

萬有引力(重力)

一、重力

1. 任何兩個有質量的物體，彼此之間都會有吸引力，這就是重力。
2. 地球表面，相較於地球的重力，人跟人之間的吸引力太小，可以忽略不計。

重力的應用

1. 啄木鳥的鳥體會逐步往下降
2. 憤怒鳥最終也會落地
3. 射紙牌，飛行的紙牌最終也會落地
4. 老師放手百元鈔，百元鈔會落下

二、重心

找出剛體的重心

如上圖左，找出一不規則輪廓物體的重心。如上圖中，懸吊固體，向下畫第一條鉛垂線；如上圖右，再換個懸吊點，再向下畫第二條鉛垂線；兩條鉛垂線的交點，即為固體的重心。

如再轉換其他懸吊點，向下畫鉛垂線，還是會通過上述的重心。

重心的作用

1. 物體的重心，落在支撐點(面)的正上方或正下方，就能維持平衡。
2. 沿著物體前進方向畫線段，物體的重心，位於它線段的前半段，物體就會依前進方向飛行而不會翻滾。

重心的應用

1. 竹籤平衡鳥
2. 玩具平衡鳥
3. 鐵絲平衡鳥(補照片或影片)
4. 漂浮鐵鎚：
5. 不倒酒瓶：
6. 殘廢的身體：腳尖跟額頭靠在牆面，接著請其墊起腳尖。此動作做不出來。(補圖)
7. 吹箭前端加少許黏土，用配重使重心在前，吹箭就不會翻滾
8. 射擊氣球時，在氣球一端約5cm處纏上三圈的水電膠布，用配重使氣球的重心在前，氣球前進就不會翻滾
9. 滑膛炮炮彈

力與運動

三、作用力與反作用力原理

作用力與反作用力大小相同，方向相反，作用於不同的物體上。

作用力與反作用力原理的應用

1. 竹蜻蜓騰空，葉片打空氣向下，空氣就打葉片向上。(補截圖)
2. 射擊氣球時，手放開，氣球推手指，氣球自己向前。(補截圖)
3. 水火箭，二氧化碳空氣團向下運動，寶特瓶向上運動。
4. 子彈、炮彈、火箭彈，火藥燃燒噴氣，空氣團向後運動，彈體向前運動。

四、角動量守恆

1. 角動量是向量，其方向垂直於旋轉平面。通常比右手以示方向，四指為旋轉方向，拇指為角動量方向。
2. 角動量(L)的大小＝半徑(r)×質量(m)×速度(v)。

角動量守恆的應用

1. 讓飛行的紙牌旋轉，紙牌就不會翻滾。
2. 舞者或溜冰者，收攏四肢以加快族轉的速度。
3. 槍管或炮管加螺旋的膛線，讓子彈或炮彈旋轉，前進時就不會翻滾。

五、虎克定律

彈簧形變(長度變化)的程度與受力成正比。

虎克定律的應用

1. 彈簧秤：彈簧伸長的程度和懸掛物體的重量成正比。

能量守恆

六、能量轉換

能量從一種形式轉變為另一種形式的過程。

能量轉換的例子

1. 啄木鳥的重力位能轉成動能，再轉成摩擦熱的熱能
2. 竹筷槍：橡皮筋的彈力位能轉換成動能
3. 投石器：橡皮筋的彈力位能轉換成動能
4. 水草光合作用：光能轉換成醣類的化學能(鍵能)
5. 水火箭：化學能轉換成動能
6. 史特林引擎：熱能使空氣膨脹，再轉變成動能
7. 光轉機：光能轉變成動能
8. 太陽能發電：光能轉變成電能
9. 太陽能熱水器：光能轉變成熱能
10. 電磁爐：電能轉變成熱能
11. 鐘擺：高度有高位能；下降時位能轉成動能；上升時動能又轉成位能
12. 滾珠：高度有高位能；下降時位能轉成動能；上升時動能又轉成位能
13. 電解水：電能轉變為化學能(鍵能)
14. 鐵條發熱：用鐵鎚敲打鐵條，在敲打數下後，觸摸鐵條與鐵鎚，兩者都變熱了

七、能量守恆

1. 能量只能互相轉變，無法增減。
2. 能量可以看作一種特殊型態的質量；質量也可作一種特殊型態的能量。
   兩者的換算式關係為：E = MC²，E 能量 、 M 質量 、 C 真空裡的光速。gcs 制或 MKS 制都成立。
   真空光速在這裡只做比例係數，與光本身無關。

能量守恆的例子

1. 鐘擺與滾珠：滾到最高處 → 全部動能轉換成位能，但能量的總量不變；滾到最低處 → 全部位能轉換成動能，但能量的總量不變。忽略摩擦消耗掉少許能量。
2. 牛頓擺：衝入牛頓擺的動能，相等於衝出牛頓擺的動能。

八、熵增原理

等價於熱力學第二定律：孤立熱力學系統的熵不減少，總是增大或者不變。

這使得第二類永動機不可能實現。

第一類永動機：變出多餘的能量。

第二類永動機：能量雖然沒有增加，但卻能將不能作功的廢能(高熵)轉變成能作功的自由能(低熵)

熵增原理的應用

1. 永動機不可能實現。

氣體

九、理想氣體方程式

PV=nRT

氣壓×體積＝分子數×溫度×理想氣體常數

氣體特性互動遊戲

1. 打開粒子計數器與碰撞計數器。
2. 打氣進容器，體積與溫度不變，粒子數增加 → 壓力增加。壓力是許多粒子衝擊容器壁產生的宏觀現象。
3. 溫度與粒子數不變，體積變大 → 壓力變小。因為每一瞬間，粒子衝擊容器壁的數量變少了。
4. 放掉一些粒子，體積與溫度不變，粒子數減少 → 壓力變小。因為每一瞬間，粒子衝擊容器壁的數量變少了。
5. 溫度是眾粒子們的平均動能，是眾多粒子的宏觀表現。
6. 加熱讓粒子們的平均動能增加，溫度上升，如果粒子數不變，體積不變 → 壓力增加。因為每一次粒子衝擊容器壁的力道增加，而且粒子衝擊容器壁的頻率也增加了。

理想氣體方程式的應用

1. 雙管噴水：封住寶特瓶口，只讓兩根吸管伸出，朝第一支吸管吹氣，水從第二支吸管噴出

十、白努力定律的解釋

1. 溫度固定時，空氣分子的平均動能就固定。這個平均動能是「所有方向」的平均動能。
2. 當空氣分子水平方向的速度增加，意味著水平方向的動能也增加。
3. 承上，此時垂直於水平方向的分子動能必定減少，才能維持分子的平均動能固定。
4. 所以此時垂直於水平方向的分子碰撞頻律與每次碰撞的力道都會下降，即垂直於流向的側方壓力下降。

白努力定律的應用

1. 憤怒鳥(保麗龍球)在天空飛時承受空氣的向上托力
2. 玩水1吸管下方接有水的寶特瓶，中間近 90° 折彎並切出開口，吹氣，水會逆行噴出
3. 玩水2吸管下方接有水的臉盆，甩動吸管上方開口，水會逆行噴出
4. 飛機機翼承受空氣的向上托力

電磁作用

十一、組裝基本電路

PhET 操作說明：

1. 基本電路由電源、導線、灯炮、電阻、開關共同構成
2. 請用電子流模式
3. 請示範「並聯」線路，即流子流從電源開始到走回電源，每一輪的回圈只會通過一個燈炮
4. 請用電流計測電流

基本電路的應用

組裝紅藍白三色 LED 燈組：如圖，使用紅黑色單芯線以及快接頭，將紅、藍、綠 LED 燈，分別與電池座並聯，並且分別在紅色 LED 燈與綠色 LED 燈前各串聯一顆 10 歐姆的電阻。最後用衣夾將電路組固定在一個可以將色光三原色聚集的容器上。

評量操作時需達成之目標：

1. 三顆燈泡亮起
2. 以並聯方式連接
3. 其中兩顆燈泡需接上電阻，避免電流過大，燒毀 LED 燈

提示

1. LED 以燈泡表示
2. 需有使用帶有彩色的電阻器

十二、電荷運動與磁力線

直行電流

如右圖：

1. 電流方向由正極到負極，由右手拇指代表。
2. 圍繞著運動的電荷，產生一圈一圈同心圓式的磁力線。
3. 磁力線的方向，如四指所表示。
4. 磁力線與磁力線之間，互相排斥。

環狀電流

如右圖：

1. 中央的導線環有電流不斷流動。
2. 流動的電流如上段所述，產生磁力線。
3. 環內磁力線由下向上。
4. 環外的磁力線由上往下。
5. 環狀電流就是最簡單的小磁鐵：
6. 自旋(自轉)的電荷與環狀電流效果一樣。
7. 每個原子當中有三組環狀電流：
   • 電子帶負電荷自旋：產生的磁力線最強。但軌域內的電子若成對，其自旋方向相反，磁性會互相抵消，只有不成對的電子會表現出磁性。
   • 電子帶負電荷繞行原子核轉：產生的磁力線弱於電子自旋，但強於原子核的自旋。
   • 原子核電正電自旋：產生的磁力線最弱，相較於前兩者，可以忽略不計。但可以用「核磁共振」，讓氫原子核的自旋用於醫學造影。
8. 平時原子或分子排得東倒西歪，就算個別原子有磁性，彼此間由於方向雜亂也會互相抵消。
9. 讓原子或分子排列整齊，就能累積個別原子的小磁性，累加出顯著的磁性。

磁鐵與磁力線的應用

匯聚大量原子小磁鐵的磁力線，即可宏觀表現出日常可見的磁鐵特性：

1. 彩色磁鐵：用紅色表示磁力線由磁鐵射出之極(N)；用藍色表示磁力線由外部由到磁鐵之極(S)。
2. 地磁與指北針：地磁的南極位於地理正北極緯度差 11.9° 的地方，與指北針紅端相吸；地磁的北極位於地理正南極緯度差 11.9° 的地方，與指北針藍端相吸。
3. 磁浮現象：利用同極性相斥的原理，可以使得兩個磁鐵之間形成相斥的力，製造對抗重力的磁浮現象。磁浮時物體的表面不接觸摩擦，可以增加動力運作的效率。
4. 磁軌運動：可以在直行軌道上，用電力不斷變換 N 極和 S 極，牽引軌道上車輛中的 S 極和 N 極，使車輛移動。此原理也可以製造「電磁軌道炮」，其能源效率是傳統火炮的 100 倍。

電磁波(光)

十三、色光三原色

紅、綠、藍(順時鐘)

兩原色相混：黃、青、洋紅(順時鐘)

三原色相混：白(中央部分)

色光三原色的應用

全影與半影：用「十一、組裝基本電路」組出來的 LED 燈組，將一個輪廓清楚的物體擋在色光的前方，擋出影子，並觀察全影與半影。

十四、視覺暫留

光對視網膜所產生的視覺，在光停止作用後，仍然保留一段時間(約1/16秒)，但對於不同頻率的光有不同的暫留時間。具體應用是放映電影，要達成最基本的視覺暫留效果至少需要10fps。又比如：我們日常使用的日光燈每秒大約熄滅100餘次，但我們基本感覺不到日光燈的閃動。這都是因為視覺暫留的作用。

公式整理

1. 萬有引力 F = G(M×m/r²)
2. 角動量守恆：無外力矩時 L＝r × m × v 不變
3. 角動量(L)的增速叫「力矩」，力矩的方向和角動量的方向相同

   正力矩：角動量隨時間而增加

   負力矩：角動量隨時間而減少

4. 槓桿原理：平衡時，合力為 0 ，合力矩也為 0
5. 作用力與反作用力原理：作用力與反作用力大小相等，方向相反，作用於「不同」的物體上
6. 虎克定律：F＝k × ∆l
7. 理想氣體方程式 PV=nRT
8. 溫度：眾多粒子的平均動能
9. 歐姆定律：V = IR
10. 質能互換公式：E = MC²