以Excel程式模擬反應速率

化學反應速率與反應物濃度、反應速率常數(rate constant) 、及反應級數(order)有關。藉由Excel程式模擬反應物或產物與時間的關係，經由改變各種實驗條件，了解反應速率的內涵。                  

1.現象說明

在學習反應速率的過程中，學習者接觸的核心概念包括反應速率常數、反應級數、逆反應等。對於一次反應，我們也介紹其「半衰期」與反應物起始濃度無關(=ln2/k)。Excel程式是學習反應速率的最佳工具，因為我們可以引入「一段極短時間」的概念，改變實驗條件進行探索，計算濃度與時間、反應速率與時間的關係。例如，我們可以紀錄反應物濃度與時間的關係，證明(只有)一次反應之半衰期與反應物起始濃度無關。當正反應和逆反應同時發生時，我們可以學習到化學平衡是「正反應速率和逆反應速率相等」的結果。

2探究問題

利用Excel程式，改變實驗條件，包括反應物濃度、反應級數、逆反應等，讓學習者深入了解反應速率及平衡。教師可視時間多寡，使用電腦教室讓同學一次或分次自行完成Excel程式，或讓同學使用已完成的程式。過程中探究:

• 2.1 反應速率應如何定義?
• 2.2 如何在Excel中獲得反應速率?
• 2.3 如何表示一至三次反應之反應速率式?
• 2.4 如何計算半衰期?

3.實作項目

• 3.1設定「時間差」(△t)及「時間軸」，設定一次反應之起始濃度［A］₀(2.0M)及速率常數k(0.3s^-1):

如圖，設△t = 0.1s，作時間軸

• 3.2 計算反應物濃度及反應速率

對於一次反應， 每經過△t時間，反應速率為:

因此時間t+△t時的反應物濃度為時間t的反應物濃度加上反應量k x［A］x△t :

［A］_t+△t=［A］_t+k x［A］_t x△t (如下圖)

以反應物濃度對時間作圖如下:

由前述公式我們可以繪出反應速率與時間的關係如下:

對於n >1次反應， 每經過△t時間，反應速率為:

因此時間t+△t時的反應物濃度為時間t的反應物濃度加上反應量k x［A］x△t:

［A］_t+△t=［A］_t+k x［A］_tⁿx△t

將一次反應的程式修改(速率常數的單位不同)，可得二次三次反應之濃度及反應速率關係圖。

• 3.3 半衰期

反應物濃度為原始濃度的二分之一所需的時間，稱為「半衰期」。試分別以反應物起始濃度、速率常數為操縱變因紀錄各反應之半衰期。

4.分析與結論

• 4.1影響半衰期的因素

起始濃度:

以反應物起始濃度為操縱變因，得各次反應半衰期(秒)如下表( k=0.3 )

從表中可以看出，一次反應的半衰期與反應物起始濃度無關，其他反應的半衰期則與起始濃度有關。

一次反應的半衰期:

以速率常數為操縱變因，反應物起始濃度為 2.0 M，得一次反應半衰期(秒)如下表

以半衰期對速率常數作圖，兩者似乎成反比關係，再以半衰期對速率常數之倒數作圖，得到線性關係如下。

5.教學目標與評量

• 5.1能實際撰寫Excel程式、從數據、繪製圖表 。
• 5.2能從圖表或的結論，並能合理化解釋 。
• 5.3能從結論做出預測，例如不同起始物濃度時，各級反應之濃度與時間圖關係，各級反應之半衰期變化 。
• 5.4能了解「線性相關」之意涵。

6.參考資料

• 6.1 參考文獻

反應速率: https://en.wikipedia.org/wiki/Rate_equation

• 6.2進階知識

• 6.2.1

一次反應之半衰期對速率常數之倒數作圖，得到線性關係。試著從這些數據計算直線的平均斜率 m，寫出半衰期與速率常數的關係式(假設截距為零)。

• 6.2.2

碳原子的同位素 14C 半衰期為 5730年，衰變是一次反應。當植物死亡後，其14C 濃度便逐年下降，我們可以藉此判斷化石或古物的年代。例如，每公克的木質化石14C 放射性是每公克現代木質的四分之一，則我們預估該化石來自11460年前的樹木。