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| 行 1： |
行 1： |
| | ===目的=== | | ===目的=== |
| | ===原理=== | | ===原理=== |
| − | ==地球表面的重力加速度== | + | ===原理=== |
| − | g的單位是加速度的单位，而不是力的單位。在地球表面附近，一質點的自由落體加速度g與它的重力加速度a稍微不同，一個質點的重量mg與它所受的重力（地球[[万有引力]]）也不同，原因是地球會[[自轉]]。若考慮地球自轉，則：<br>
| + | 在同樣高度下，物體掉落的速度，主要受空氣阻力的影響。� |
| − | :（測量到的重量mg）=（重力的大小ma）-（質量m×向心加速度w²R）<br>
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| − | 可以得到：<br>
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| − | :（自由落體加速度g）=（重力加速度a）-（向心加速度w²R）<br>
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| − | 注意以上式子中的减法为矢量相减。自由落體加速度實際上是小於重力加速度的，方向也略有区别，在赤道上則相差最多，但由於地球的半徑與自轉週期的關係，兩者大約只相差0.034m/s²，因此在日常使用的計算上，[[重量]]與[[重力]]之間的差異通常可以忽略，但若做為精密飛行器的計算，則需要考慮進去。
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| − | 地表附近的所有物體下降的加速度都介於9.78和9.83m/s²之間，差別是取決於緯度等因素（赤道最少，南北極最大），[[標準重力|標準重力加速度]]是9.80665 m/s²（為方便計算，一般使用9.81 m/s²、9.8 m/s²或10 m/s²）。
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| − | === 近似公式 ===
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| − | 根据[[参考椭球体|地球参考椭球]]，可以导出在[[纬度|地理纬度]]<math>\varphi</math> [[海拔高度]]<math>h</math>的重力加速度近似值：
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| − | <ref>惯性导航原理，陈永冰等，国防工业出版社. ISBN 978-7-118-05399-9. P20</ref>
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| − | :<math>g\ \approx\ g_0\ (1 + 0.0052884 \sin^2\varphi - 0.0000059 \sin^{2}2\varphi) - 0.000003086h</math>
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| − | （'''注'''：原书<math>\sin^2</math>为<math>\sin</math>，疑为笔误）
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| − | 其中<math>g_0 \approx 9.78046\ m/s^2</math>为赤道海平面上的重力加速度。
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| − | 有的书会给出稍微不同的表达式：
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| − | <ref>捷联惯性导航技术（第二版），张天光等译，国防工业出版社。ISBN 978-7-118-05336-4. P39</ref><ref>STEILER, B., and WINTER, H.:'AGARD flight test instrumentation volume 15 on gyroscopic instruments and their application to flight testing'. AGARD-AG-160-VOL. 15, September 1982</ref>
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| − | :<math> g(h=0)\ \approx\ 9.780318\ (1 + 5.3024\!\times\!10^{-3} \sin^2 \varphi - 5.9\!\times\!10^{-6} \sin^2 2\varphi)\quad m/s^2 </math>
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| − | :<math>\frac{\mathrm{d} g(h=0)}{\mathrm{d} h}\ \approx\ -3.0877\!\times\!10^{-6}\ (1 - 1.39\!\times\!10^{-3} \sin^2 \varphi)\quad m/s^2/m </math>
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| − | 其中<math>h=0</math>表示在海平面上。对重力精度要求不高时，可以采用下式计算不同高度的重力：
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| − | :<math>g(h)=g(h=0)/(1+h/R_0)^2</math>
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| − | 其中<math>R_0 \approx 6371\ km</math>是地球的平均半径。
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| − | ===活動===
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| − | 自由落體
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| − | ===探究問題===
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於 2019年11月21日 (四) 04:10 的修訂
目的
原理
原理
在同樣高度下，物體掉落的速度，主要受空氣阻力的影響。�
