數字拉密

活動器材

「住在哪裡好」分類活動：每組4人(小組合作學習)
1. 數字代幣30個（每個代幣分別標示數字1〜30）。
2. 每組3種顏色的毛根共6根。
「數字拉密」遊戲：每組4人(個人賽)
1. 【數字牌】共50張。
2. 【倍數指令牌】共20張。

活動說明

活動目標與核心概念

以數字分類活動自然引導孩子體驗「倍數」與「公倍數」的意義，並創造自己的文氏圖（Venn Diagram），協助孩子發展邏輯推理能力。
抽象的數學邏輯推理一般較難直接讓高年級孩子所接受，他們很難憑空想像。藉由「數字牌」和「倍數指令牌」直觀而明顯的操作，從遊戲中可逐步釐清與理解倍數的包含關係。
核心概念：透過數字分類、類拉密遊戲操作活動，奠定高年級學生數學邏輯推理的基礎。

活動單元說明

「住在哪裡好」分類活動：以不同顏色毛根進行分類，發現「倍數」及「公倍數」的意義。並在不同倍數集合分類過程，孩子能藉由不同顏色毛根和數字代幣具體操作二個集合的關係，自然發展出獨特的「文氏圖」集合表示法。
數字拉密」遊戲：讓孩子移動數字牌組體驗集合之間的包含關係。例如遊戲中孩子能將6、12、18從「2的倍數」、「3的倍數」拆解，移動到「6的倍數」形成新組合。亦即他們發現，2的倍數和3的倍數中有一些數字是可以符合「6的倍數」關係。

活動流程

「住在哪裡好」分類活動【具體操作二個集合的關係，發展文氏圖】

分類活動說明：
1. 發給每組1～30的數字代幣。
2. 請每組將桌上的數字代幣分為二類，並說說看是怎麼分的？
- 偶數就是2的倍數，所以孩子最常見就是分為「2的倍數」和「不

是2的倍數」。

1. 請孩子發表「偶數」這一類的數字還有哪些特徵？
- 建議老師可提問：
  - 偶數(2、4、6、8、10、…)這一類數字還有甚麼相同特性？
- 孩子可能回答：
  - 都可以除以2。
  - 都被2整除。
  - 都有2的因數(如果學生已有因數概念)。
  - 都是2的乘法。
  - 都是2的幾倍。
1. 待學生發現「偶數」有「2的( )倍」特徵後，即可引導學生做命名活動，接著引導出「倍數」的正式名稱。
2. 發給每組3種不同顏色毛根6根(提醒孩子，若毛根不夠長，可2條串聯在一起使用)。請小組討論看看，要如何將2的倍數再分為二類？
3. 小組發表，且不同組別的分類方法會有差異，也可能會發生分類不正確情形。此時若有錯誤分類，老師先不用急著宣告結論，可利用問話慢慢引導孩子省思。
- 若孩子還是無法分類，建議老師繼續提問啟發孩子：
  - 你看見2、4、6……30的數字代幣中有哪些數字很特別？
  - 這些特別的數字可以區別出來嗎？該怎麼做？
    - 實驗教學結果發現：很多學生會將10、20、30（10的倍數）分類出來，他們認為「有0」這項特徵很容易辨認，就是10的倍數。
- 但也可能會有小組說：2的倍數又分為「2的倍數」和「4的倍數」二類(如下圖)。
- 老師可提問：【分成「2和10的倍數」引導方式亦同】
  - 這組將原先2的倍數分成二類，一類是「2的倍數」，另一類是「4的倍數」。有人想對這一組同學提出問問題嗎？
  - 實驗教學發現：有少數學生能發現在「4的倍數」那一類的4、8、12、16、20、24、28也是「2的倍數」，該怎麼辦？
  - 那2、6、10、14、18、22、26、30是屬於「2的倍數」那一類嗎？4、8、12、16、20、24、28是屬於「4的倍數」那一類嗎？
  - 4、8、12、16、20、24、28就不是「2的倍數」嗎？
  - 如果4、8、12、16、20、24、28也是「2的倍數」，那毛根這樣擺放合適嗎？還有更適當的位置嗎？
  - 毛根可以怎麼擺才能讓4、8、12、16、20、24、28是「4的倍數」也是「2的倍數」呢？
- 此階段鼓勵孩子不要以「是甚麼」、「不是甚麼」作為分類依據，應以「這類是甚麼」、「那類是甚麼」的倍數語言敘述分類依據，這樣方能順利銜接倍數包含關係的語言。
1. 小組還可以分享討論其他將偶數(2的倍數)分為二類的方法？並說說看是怎麼分類的？
2. 試試看「2的倍數」還有其他分類方法嗎？你可以用毛根圈出來嗎？並寫出「如果是…，那麼一定是…」的照樣造句嗎？
- 老師應繼續鼓勵孩子嘗試其他的分類方法，以毛根操作發展文氏圖，最後以孩子熟悉的國語領域「照樣造句」語言來穩固其概念。例如：「如果是6的倍數，那麼一定是2的倍數」(6、12、18、24)。
1. 接著請孩子從1～30的數字代幣中找出「2的倍數」和「5的倍數」來，並且利用毛根將他們的分類標示出來，你可以做到嗎？你會怎麼做呢？
- 此時剛開始孩子會認為這個任務很簡單，直覺反應「2、4、6…30是2的倍數，5、10、15…30是5的倍數」，就開始動手分類數字代幣了！直到發現10、20、30數字重複了，不知道該怎麼辦？
- 建議老師不要宣告答案，應繼續追問，啟發孩子，直到他們能思考出策略來。建議提問的引導語如下：
  - 數字重複了，怎麼辦？代幣只有一個而已，能放在二個位置嗎？
  - 10、20、30放在「2的倍數」好？還是放在「5的倍數」好？
  - 可以幫10、20、30這些數字想一個好位置嗎？
1. 請小組發表：10、20、30放在二種顏色毛根的中間位置是代表甚麼意義？(用孩子自己的語言表達即可) 並為剛剛的分類做命名。
活動注意事項：
1. 包含關係的推理通常對孩子來說較抽象、難理解。但在這個活動中，讓孩子實際操作代幣，並佐以可自由變化形狀的毛根，讓孩子能發展出自己獨特的文氏圖形心靈影像。其實只要是合理的，我們都應尊重孩子思考和表達的獨特性，也不必強制規定孩子一定要以圓形表達。
2. 孩子提出2和5的倍數有重複的數字(10、20、30)該怎麼辦？老師不直接給答案，應以提問啟發孩子思考代幣和毛根該如何擺放？
3. 此分類活動中，應盡量讓孩子用自己的語言說說看，毛根擺放的方式和數字代幣的位置是代表了甚麼意思？這樣孩子透由操作和口語練習，才能真正奠定倍數包含關係的數學邏輯。

「數字拉密」遊戲【移動數字牌組體驗集合與集合關係】

遊戲說明：每組4人
1. 「倍數指令牌」與「數字牌」洗牌後，每人發「倍數指令牌」4張和「數字牌」6張。其餘「數字牌」放置中間作為共用牌。
2. 認識牌的組合與出牌原則：
  1. 每一組合需要1張以上倍數指令牌和3張以上的數字牌。
  2. 每一組合數字牌可以重複出現，但倍數指令牌不得重複。
  3. 每一組合數字牌可再做更動，但倍數指令牌不能再更動。
  4. 每一組合中的數字牌一定要符合該倍數指令牌中的倍數關係。
  5. 每一組合的數字牌從指令牌依出牌順序向右側排列，但是倍數指令牌則在左側按照倍數大小排列。

開始遊戲：決定先後順序：每家各抽一張公用牌，數字大者先出，抽出的牌再插入公用牌之內，然後開始以順時鐘方向輪流出牌。破冰行動（每位玩家第一次出牌的組合）：需要有1張的「倍數指令牌」和至少3張的「數字牌」，且數字牌總和要大於30。各家都需要完成自己的破冰行動，方能開始出牌繼續遊戲　(一旦破冰之後就不需要再進行破冰行動)，已破冰者則可以正常出牌進行遊戲。若輪到你時還沒有辦法進行破冰行動，你就得抽一張中間共用牌到自己的手中，當次拿的共用牌必需等到下一輪才能出。

＊如果累積了很多牌還是無法破冰沒關係，因為你累積的這些牌

  等到破冰之後，就有機會一次打出很多的組合出去！

當你完成破冰後，就開始出牌了。出牌組合：

     A、【打出手中的數字牌併入桌面已有的組合】
        例如：將手中的數字8、16、24打出併入桌面已有的組合。

B、【將自己手中的牌自成1個組合打出】

    例如：將手中的數字8、16、24和8的倍數指令牌自成
         1個組合打出。

C、【挪動桌面上已有的數字牌並搭配手中的倍數指令牌、數字

      牌，形成另一組合打出】
    例如：挪動桌面上已有的數字30，再加上手中的牌，形成新
          組合打出。

只要遵守組合要件；每一新組合需要1張（或以上）的倍數指令牌、3張（或以上）的數字牌即可。每次輪到你出牌時，你可以把能出的牌一次出完，也可以保留等到更適當的機會再出。先把牌都出完的就是勝利者。請勝利者喊出「數字拉密」，代表該玩家結束這盤遊戲了，其餘玩家則繼續遊戲直到把牌都出完。

(二)遊戲注意事項：孩子初接觸這個遊戲時，通常只來得及看顧手中數字牌是否能併入桌面已有組合，或手中的指令牌有否3張以上的數字牌可搭配。待玩過一、二次之後，孩子就會機靈地等待機會，想辦法不使用公用牌，而選擇破壞桌面已有的組合，搭配手中的牌形成新組合打出去(孩子戲稱這是「偷牌」)。「偷牌」不僅能讓遊戲更具趣味性與挑戰性，也讓孩子有更多思考策略的機會，更多元體驗數字的包含關係。

「數字拉密」遊戲中會有許多種組合出現，且這些組合也會隨時做更動。建議讓孩子多玩幾次，熟悉遊戲方式後，孩子才會靈活運用偷牌技巧。一旦孩子開始思考如何偷牌？他們就是開始在體驗2、3、4、5、6、7、8、9、10倍數的包含關係，這樣孩子就能藉由遊戲奠定數學邏輯推理基礎！另外也建議老師選用大桌面進行遊戲，讓多種組合可以同時呈現。

在這個遊戲中，倍數指令牌是關鍵，通常數字牌容易打出但是倍數指令牌就不容易了。如果想增加遊戲困難度，建議老師可再將每位玩家的倍數指令牌增加為5張，而數字牌減為5張。