動手學科學/物質科學Ⅲ/開關與邏輯閘

出自 全民科學平台
於 2025年2月19日 (三) 09:14 由 丁志仁 (對話 | 貢獻) 所做的修訂 (總論)
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總論

比較兩種計算機器:

特性量子運算數位計算
本質模擬開關的組合
位元基於量子位元(qubits),可以表示0和1的疊加。傳統位元只能表示一個0或一個1。
運算
速度
對於特定問題能夠極大地加快運算速度,如整
數分解、資料庫搜索等。
對於日常應用和商業應用足夠快,但在處理特
定問題(如大規模數據加密)時速度較慢。
硬體
要求
需要極低溫的環境來維持量子位元的穩定。可在常溫下運行,硬體容易維護。
應用
場景
藥物開發、氣候模擬、金融模型等複雜系統的
模擬。
自動化、數據處理、網路服務等日常計算任務。

這一輪的課只處理數位計算的計算機器。

整個數位計算主要是做兩件事:

  1. 性質表示:字、聲音、視覺圖像的「像素」(一個點)、影片中的一幀畫面…
  2. 計算:輸入真值表 => 輸出真值表
數值
編碼

計算
機器
42.22開關與邏輯閘丁志仁1. PhET 直流電互動線路
2. 開關與 and or not gate
3. 多層邏輯閘
53.8二進位、十六進位與文字編碼丁志仁1. 操作二進位
2. 操作十六進位
3.操作 ASCII 編碼
63.15加法器林芸伍1. 使用7400系列IC和麵包板
2. 搭建簡單的加法器電路
73.22色碼與點陣圖林芸伍1. 波長與顏色
2. 色光三原色
3. 像素的數值表現

原理

邏輯閘是組成數位系統的基礎單元,透過組合不同邏輯閘可進行二進制數據的運算。此活動將介紹四種常見的邏輯閘——AND、OR、NOT 及 NAND,並讓學生使用開關模擬其運作。理解邏輯閘運算是數位電路的核心,未來將進一步應用於加法器與其他複雜電路的設計。最後會介紹目前使用的邏輯閘種類與簡單原理。

材料準備

  • 電腦網頁模擬軟體(筆電或手機)
  • 麵包版每組一個
  • LED 每組至少10個
  • 電阻 每組至少3個
  • 跳線 每組10條
  • 電池組+電池 每組4顆電池,一個電池座
  • 開關 每組至少5個

PhET 直流電入門

  1. 網站連結 直流電入門
  2. 基本操作,如同圖中所示,可以拖曳左方的開關、電池、電線、電燈與電阻到中間來連結電路。

  • 如下方,可以製作出簡單的開關電路


麵包版基本操作

  1. 圖示
  • 如下方,可以製作出簡單的開關電路(電阻使用10Ω或是1kΩ皆可,電池需要串聯至少三顆電池)

真值表

  • 我們將開關輸入的接通定為1,開關截斷定為0
  • 另外把燈泡輸出量代表1,不亮代表0
  • 這樣就可以寫出簡單的輸入輸出表,我們把它稱為真值表
  • 輸入輸出
    11
    00

OR線路

  • 利用開關的並聯模擬OR gate
  • 如下方,可以製作出簡單的OR電路

OR真值表

綜合上述我們就可以畫出OR的真值表:

  • 輸入1輸入2輸出
    000
    011
    101
    111
    • 當任意一個開關為“開” (1) 時,輸出即為“開” (1);僅當兩個開關皆為“關” (0) 時,輸出為“關” (0)。

    AND線路

    • 利用下圖模擬NOT gate
    • 如下方,可以製作出簡單的AND電路

    綜合上述我們就可以畫出AND的真值表:

    • 輸入1輸入2輸出
      000
      010
      100
      111
      • 當任意一個開關為“關” (0) 時,輸出即為“關” (0);僅當兩個開關皆為“開” (1) 時,輸出為“開” (1)。

      NOT線路

      • 利用開關的串聯模擬NOT gate
      • 如下方,可以製作出簡單的NOT電路

      綜合上述我們就可以畫出AND的真值表:

      • 輸入輸出
        10
        01
      • 將開關設為“開” (1) 時輸出“關” (0);開關設為“關” (0) 時輸出“開” (1)。

      邏輯閘的組合

      • 理論上再複雜的輸入輸出都可以使用OR、AND、NOT組合而成。
      • 比如說最萬用的邏輯閘NAND,就是NOT+AND,他可以組合成任意的邏輯閘:
      • 就像是之後作加法器會需要的都可以使用NAND閘門做出來,不過因為全部擺出來這樣太大,我們會縮小在小小的IC裡面

      邏輯閘的組合

      • 一切運算都是輸入真值表與輸出真值表的相互對應,只是機構長的不一樣而已

      注意事項

      • 課程進行時,請學生專注於邏輯運算而非僅測試每種開關組合的輸出,鼓勵邏輯推理。
      • 請強調下一次課程會引入加法器設計,使學生能從今天的課程中理解其實踐應用的基礎。

      探究問題

      NAND 閘和其他閘組合的特點是什麼?為何它是邏輯閘設計中重要的基本閘?

      Ans: NAND 閘具有「函數完備性」,可用來構成所有其他邏輯閘。

      思考一下家裡電燈的開關,如果有多段顯示、或是兩個開關可控制,裡面可能是甚麼設計?

      Ans: 可參考此網頁:https://www.varilumi.com/hot_469172.html 多段開關設計、https://teslabot.tw/blogs/news/smart-spdt 雙切開關

      日常生活中有沒有使用到邏輯閘門的例子?

      Ans: 計算機(加法器)、兩個開關的電燈 https://teslabot.tw/blogs/news/smart-spdt 雙切開關、 https://ee.ntu.edu.tw/upload/hischool/doc/2012.03.pdf 日常運用參考