動手學科學/物質科學Ⅲ/開關與邏輯閘
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- 免焊萬用電路板(麵包板)：
目錄
本主題(計算機器)總論
比較兩種計算機器：
| 特性 | 量子運算 | 數位計算 |
|---|---|---|
| 本質 | 模擬 | 開關的組合 |
| 位元 | 基於量子位元(qubits)，可以表示0和1的疊加。 | 傳統位元只能表示一個0或一個1。 |
| 運算 速度 | 對於特定問題能夠極大地加快運算速度，如整 數分解、資料庫搜索等。 | 對於日常應用和商業應用足夠快，但在處理特 定問題(如大規模數據加密)時速度較慢。 |
| 硬體 要求 | 需要極低溫的環境來維持量子位元的穩定。 | 可在常溫下運行，硬體容易維護。 |
| 應用 場景 | 藥物開發、氣候模擬、金融模型等複雜系統的 模擬。 | 自動化、數據處理、網路服務等日常計算任務。 |
這一輪的課只處理數位計算的計算機器。
整個數位計算主要是做兩件事：
- 性質表示：字、聲音、視覺圖像的「像素」(一個點)、影片中的一幀畫面…
- 計算：輸入真值表 => 輸出真值表
我們準備用四個課次說清楚這件事最底層的原理：
| 數值 編碼 與 計算 機器 | 1 | 2.22 | 開關與邏輯閘 | 丁志仁 | 1. PhET 直流電互動線路 2. 開關與 and or not gate 3. 多層邏輯閘 |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 3.8 | 二進位、十六進位與文字編碼 | 丁志仁 | 1. 操作二進位 2. 操作十六進位 3.操作 ASCII 編碼 | |
| 3 | 3.15 | 加法器 | 林芸伍 | 1. 使用7400系列IC和麵包板 2. 搭建簡單的加法器電路 | |
| 4 | 3.22 | 色碼與點陣圖 | 林芸伍 | 1. 波長與顏色 2. 色光三原色 3. 像素的數值表現 |
原理
邏輯閘是組成數位系統的基礎單元，透過組合不同邏輯閘可進行二進制數據的運算。此活動將介紹四種常見的邏輯閘——AND、OR、NOT 及 NAND，並讓學生使用開關模擬其運作。理解邏輯閘運算是數位電路的核心，未來將進一步應用於加法器與其他複雜電路的設計。最後會介紹目前使用的邏輯閘種類與簡單原理。
材料準備
- 電腦網頁模擬軟體（筆電或手機）
- 麵包版每組一個
- LED 每組至少10個
- 電阻 每組至少3個
- 跳線 每組10條
- 電池組+電池 每組4顆電池，一個電池座
- 開關 每組至少5個
PhET 直流電入門
- 網站連結 直流電入門
- 基本操作，如同圖中所示，可以拖曳左方的開關、電池、電線、電燈與電阻到中間來連結電路。
- 如下方，可以製作出簡單的開關電路
麵包版基本操作
- 圖示
- 如下方，可以製作出簡單的開關電路(電阻使用10Ω或是1kΩ皆可，電池需要串聯至少三顆電池)
真值表
- 我們將開關輸入的接通定為1，開關截斷定為0
- 另外把燈泡輸出量代表1，不亮代表0
- 這樣就可以寫出簡單的輸入輸出表，我們把它稱為真值表
輸入 輸出 1 1 0 0
OR線路
- 利用開關的並聯模擬OR gate
- 如下方，可以製作出簡單的OR電路
- 影片可參考 OR影片
OR真值表
綜合上述我們就可以畫出OR的真值表：
輸入1 輸入2 輸出 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 - 當任意一個開關為“開” (1) 時，輸出即為“開” (1)；僅當兩個開關皆為“關” (0) 時，輸出為“關” (0)。
AND線路
- 利用下圖模擬And gate
- 如下方，可以製作出簡單的AND電路
- 影片可參考 AND影片
綜合上述我們就可以畫出AND的真值表：
輸入1 輸入2 輸出 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 - 當任意一個開關為“關” (0) 時，輸出即為“關” (0)；僅當兩個開關皆為“開” (1) 時，輸出為“開” (1)。
NOT線路
- 利用開關的串聯模擬NOT gate
- 如下方，可以製作出簡單的NOT電路
- 影片可參考 NOT影片
綜合上述我們就可以畫出Not的真值表：
輸入 輸出 1 0 0 1 - 將開關設為“開” (1) 時輸出“關” (0)；開關設為“關” (0) 時輸出“開” (1)。
邏輯閘的組合
- 理論上再複雜的輸入輸出都可以使用OR、AND、NOT組合而成。
- 比如說最萬用的邏輯閘NAND，就是NOT+AND，他可以組合成任意的邏輯閘：
- 就像是之後作加法器會需要的都可以使用NAND閘門做出來，不過因為全部擺出來這樣太大，我們會縮小在小小的IC裡面
邏輯閘的組合
- 一切運算都是輸入真值表與輸出真值表的相互對應，只是機構長的不一樣而已
注意事項
- 課程進行時，請學生專注於邏輯運算而非僅測試每種開關組合的輸出，鼓勵邏輯推理。
- 請強調下一次課程會引入加法器設計，使學生能從今天的課程中理解其實踐應用的基礎。
探究問題
NAND 閘和其他閘組合的特點是什麼？為何它是邏輯閘設計中重要的基本閘？
- Ans: NAND 閘具有「函數完備性」，可用來構成所有其他邏輯閘。
思考一下家裡電燈的開關，如果有多段顯示、或是兩個開關可控制，裡面可能是甚麼設計？
- Ans: 可參考此網頁:https://www.varilumi.com/hot_469172.html 多段開關設計、https://teslabot.tw/blogs/news/smart-spdt 雙切開關
日常生活中有沒有使用到邏輯閘門的例子？
- Ans: 計算機(加法器)、兩個開關的電燈 https://teslabot.tw/blogs/news/smart-spdt 雙切開關、 https://ee.ntu.edu.tw/upload/hischool/doc/2012.03.pdf 日常運用參考
