動手學科學/物質科學Ⅲ/進位制與字集

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最常見的十六進位數值

電腦在配色選色方面，必須大量使用色碼表來豐富畫面的色彩，使用過程裡了解色碼的編排形式為 #RRGGBB ，其中RR是顏色中紅色成分的數值，GG是顏色中綠色成分的數值，而BB則是顏色中藍色成分的數值。採用十六進位法，所列出的整數落在00到FF的範圍內，以標示/指定顏色的強度。

疑問：

1. 電腦配色為什麼採用十六進位法？
2. 什麼是十六進位法？
3. 0~F分別代表什麼意義？

進位制

進位制是一種記數方式。利用這種記數法，可以使用有限種數字符號來表示所有的數值。

1. 進位制是一種人類設計出來的數字表現方式，自然界某一個數量(值)，在不同進位制裡有不同的呈現方式。也就是我們可以用不同的進位制來表示同一個數。
2. 人類利用進位的方式，連結數量與符號。
3. 進位制的設計是任意的、可換算的、不影響實際描述的數值多寡。

十六進位

進位制說明：

1. 基數為16的記數系統。在數學中是一種逢16進1的進位制。
2. 一般用數字0到9和字母A到F表示，其中:A~F相當於十進位的10~15，這些稱作十六進位數字。
3. 十六進位制系統通常用於電腦領域，因為它們可方便當作二進位制的簡寫。
   (幾乎所有的電子計算機內部都使用二進位制，分別為「0」和「1」表示「關」和「開」。)

四位位元	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
四粒位元	⑧ ④ ② ① ⚪⚪⚪⚪	⑧ ④ ② ① ⚪⚪⚪⚫	⑧ ④ ② ① ⚪⚪⚫⚪	⑧ ④ ② ① ⚪⚪⚫⚫	⑧ ④ ② ① ⚪⚫⚪⚪	⑧ ④ ② ① ⚪⚫⚪⚫	⑧ ④ ② ① ⚪⚫⚫⚪	⑧ ④ ② ① ⚪⚫⚫⚫	⑧ ④ ② ① ⚫⚪⚪⚪	⑧ ④ ② ① ⚫⚪⚪⚫	⑧ ④ ② ① ⚫⚪⚫⚪	⑧ ④ ② ① ⚫⚪⚫⚫	⑧ ④ ② ① ⚫⚫⚪⚪	⑧ ④ ② ① ⚫⚫⚪⚫	⑧ ④ ② ① ⚫⚫⚫⚪	⑧ ④ ② ① ⚫⚫⚫⚫
十六進位數字	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十進位數字	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

書寫說明與示例：

十進位數字	十六進位數字
開頭沒特別的表示字	以 x 為開頭
0 ~ 9	0~9,A,B,C,D,E,F
高位每 1 代表十	高位每 1 代表十六
21	x15
36	x24
51	x33

活動一：十六進位與十進位的轉換練習一

分成二組進行，每一組的組員利用 1×1 的立體方塊，排出下列數值的十六進位記數，以及相對應的十進位記數。

1. 排列過程，須口述向同一組的成員說明為什麼這樣排的理由。
2. 理解十六進位與十進位的不同記數，實質上為同一數值。

　

十六進位		十進位
x15		21
x24		36
x33		51
x42		66

活動二：十六進位與十進位的轉換練習二

(一)十進位轉十六進位

http://jendo.org/uploadFiles/不錯學群/百事數學/mkHex.php

(二)十六進位轉十進位

http://jendo.org/uploadFiles/不錯學群/百事數學/mkDec.php

例：十六進位 → 十進位的計算

xF3=15*16+3=243

=

字集：ASCII可顯示字元（共95個）

二進制 十進制 十六進制 字形 0010 0000 32 20 (空白) 0010 0001 33 21 ! 0010 0010 34 22 ' 0010 0011 35 23 # 0010 0100 36 24 $ 0010 0101 37 25 % 0010 0110 38 26 & 0010 0111 39 27 ' 0010 1000 40 28 ( 0010 1001 41 29 ) 0010 1010 42 2A * 0010 1011 43 2B + 0010 1100 44 2C , 0010 1101 45 2D - 0010 1110 46 2E . 0010 1111 47 2F / 0011 0000 48 30 0 0011 0001 49 31 1 0011 0010 50 32 2 0011 0011 51 33 3 0011 0100 52 34 4 0011 0101 53 35 5 0011 0110 54 36 6 0011 0111 55 37 7 0011 1000 56 38 8 0011 1001 57 39 9 0011 1010 58 3A : 0011 1011 59 3B ; 0011 1100 60 3C < 0011 1101 61 3D = 0011 1110 62 3E > 0011 1111 63 3F ?

二進制 十進制 十六進制 字形 0100 0000 64 40 @ 0100 0001 65 41 A 0100 0010 66 42 B 0100 0011 67 43 C 0100 0100 68 44 D 0100 0101 69 45 E 0100 0110 70 46 F 0100 0111 71 47 G 0100 1000 72 48 H 0100 1001 73 49 I 0100 1010 74 4A J 0100 1011 75 4B K 0100 1100 76 4C L 0100 1101 77 4D M 0100 1110 78 4E N 0100 1111 79 4F O 0101 0000 80 50 P 0101 0001 81 51 Q 0101 0010 82 52 R 0101 0011 83 53 S 0101 0100 84 54 T 0101 0101 85 55 U 0101 0110 86 56 V 0101 0111 87 57 W 0101 1000 88 58 X 0101 1001 89 59 Y 0101 1010 90 5A Z 0101 1011 91 5B [ 0101 1100 92 5C \ 0101 1101 93 5D ] 0101 1110 94 5E ^ 0101 1111 95 5F _

二進制 十進制 十六進制 字形 0110 0000 96 60 ` 0110 0001 97 61 a 0110 0010 98 62 b 0110 0011 99 63 c 0110 0100 100 64 d 0110 0101 101 65 e 0110 0110 102 66 f 0110 0111 103 67 g 0110 1000 104 68 h 0110 1001 105 69 i 0110 1010 106 6A j 0110 1011 107 6B k 0110 1100 108 6C l 0110 1101 109 6D m 0110 1110 110 6E n 0110 1111 111 6F o 0111 0000 112 70 p 0111 0001 113 71 q 0111 0010 114 72 r 0111 0011 115 73 s 0111 0100 116 74 t 0111 0101 117 75 u 0111 0110 118 76 v 0111 0111 119 77 w 0111 1000 120 78 x 0111 1001 121 79 y 0111 1010 122 7A z 0111 1011 123 7B { 0111 1100 124 7C | 0111 1101 125 7D } 0111 1110 126 7E ~