許願星

原作者：彭良禎(師大附中數學科教師)
關鍵詞：正五邊形、摺紙、許願星

現象說明

• 瘦長的矩形紙條經打結與適當調整，即可不經剪貼，直接包摺出一個「正五邊形紙板」，進而掐陷出五角立體造型的許願星。

探究問題

• 2.1 摺紙實作問題
  • 2.1.1 如何打出一個正五邊形的結？
  • 2.1.2 如何修正紙張厚度造成的誤差？
• 2.2 數學結構問題
  • 2.2.1 正五邊形的結是100%精確的嗎？
  • 2.2.2 為何不須修剪：長方形紙條包摺正五邊形的過程中，不會歪出去嗎？
  • 2.2.3 為何不須黏貼：長方形紙條的末端如何「收尾」？

實作項目

• 3.1 材料（詳列規格）

    A4紙裁切成瘦長的矩形紙條約29.7×1.5 cm。

• 3.2 製作
  • 3.2.1 打結(左)→調整出正五邊形(右)

• 3.3 微調（縮小誤差）
  • 3.3.1 打結：長紙條邊收邊微調，利用紙條寬度互相牽制出逼近的正五邊形架構。
  • 3.3.2 收摺：每一次翻摺多出來的長紙條時，都適時對齊邊長與對角線，藉此降低紙 張厚度造成的誤差。

分析與結論

• 4.1 100%精確：理論上，因長紙條可以72∘、108∘的等腰梯形平舖，故以黑白邊線為摺痕(對稱軸)，即可100%收摺在一個正五邊形的範圍內。

• 4.2 不須修剪：當以正五邊形的邊線為摺痕 (對稱軸) 時，多餘的長紙條恰巧對稱到黑白梯形的位置。
• 4.3 不須黏貼：長紙條的末端可適當收藏進黑白梯形的「口袋」裡。

教學目標與評量

※適用對象：國小高年級以上學生。 ※課綱條目：S-5-4線對稱、S-7-4 線對稱的性質、S-7-5 線對稱的基本圖形。

• 5.1 認知：能認識摺紙前後位置關係的對稱軸(摺痕)與正五邊形的結構分割。
• 5.2 技能：能學會利用長紙條打結的正五邊形摺紙與許願星操作。
• 5.3 情意：能適時搭配情境引入帶有傳訊、感恩、祈福等意象的許願星摺紙活動。

參考資料

• 6.1 在科學上：可作為數學領域中，幾何與摺紙教學之`探索活動。
• 6.2 在科技上：可應用於傳統紙藝的裝飾與設計。
• 6.3 在藝術上：可提升情意之活動設計，促進社團運作 或團康遊戲的人際互動。
• 6.4 進階活動：連續調整並適當打結，拼湊出更大的正 五邊形結構（示意圖如右）。
• 6.5 加深加廣：國中八年級以上學生推算正五邊形對角線與邊長構成的黃金比例與尺規作圖。

參考說明

• 7.1 彭良禎，〈藝數家玩摺紙~生活篇二部曲：五角星形的許願星〉，遠哲科學教育基金會《發現月刊》第155期(2009/07)。
• 7.2 張海潮，〈如何摺一個正五邊形〉。