"心眼神算" 修訂間的差異

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==活動流程==
 
==活動流程==
 
===表演活動===
 
===表演活動===
#老師先拿出一副撲克牌,將四個花色的牌各選取1~10點,共40張。
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#老師先拿出一副撲克牌,將四個花色的牌各選取1~10點,共40張。<br><img src="http://bit.ly/2Re2ta9" width="500" height="226">
#老師將挑好的40張牌背面向上,交給觀眾重新洗牌後,展開成一列。
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#老師將挑好的40張牌背面向上,交給觀眾重新洗牌後,展開成一列。<br><img src="http://bit.ly/2Re2RW9" width="500" height="226">
#邀請一位學生到前面,隨意抽出二張牌,可展示給同學看,但不能讓老師知道。
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#邀請一位學生到前面,隨意抽出二張牌,可展示給同學看,但不能讓老師知道。<br><img src="http://bit.ly/2RfmddF" width="500" height="226"><br><img src="http://bit.ly/2R8Qk6q" width="500" height="226">
#請同學將二張牌,牌面的上2個數字相加,得到一個數。
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#請同學將二張牌,牌面的上2個數字相加,得到一個數。<br><img src="http://bit.ly/2Rb9ys8" width="500" height="226">
 
#請同學將所得的數乘以10。示例:8 * 10 = 80
 
#請同學將所得的數乘以10。示例:8 * 10 = 80
 
#加上原本抽出兩張牌中數字較大的那個數。示例: 80 + 5 = 85
 
#加上原本抽出兩張牌中數字較大的那個數。示例: 80 + 5 = 85
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#通常學生為魔術的驚奇所吸引,或者看得目瞪口呆,不知從何問起?老師接著讓學生進行底下兩個遊戲活動,啟發孩子主動思考與探究靈感。
 
#通常學生為魔術的驚奇所吸引,或者看得目瞪口呆,不知從何問起?老師接著讓學生進行底下兩個遊戲活動,啟發孩子主動思考與探究靈感。
  
===遊戲活動:你牌我猜===
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===活動一:你牌我猜===
 
#道具準備
 
#道具準備
 
##準備A、B兩種大小不同的空盒子(例如肥皂盒、藥盒等)各3個。
 
##準備A、B兩種大小不同的空盒子(例如肥皂盒、藥盒等)各3個。
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##每人一張空白A4紙、1支筆。
 
##每人一張空白A4紙、1支筆。
 
##花片(每組30片)
 
##花片(每組30片)
 
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##*<img src="http://bit.ly/2RhyNt2" width="500" height="226">
 
#遊戲規則(每組4人,組內自行競賽;或老師任關主出題全班猜,小組競賽)
 
#遊戲規則(每組4人,組內自行競賽;或老師任關主出題全班猜,小組競賽)
 
##猜拳決定由誰先當關主(出題者),其餘3人擔任破解者(解題者)。
 
##猜拳決定由誰先當關主(出題者),其餘3人擔任破解者(解題者)。
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##*註:撲克牌只使用小牌點1~10共40張。
 
##*註:撲克牌只使用小牌點1~10共40張。
 
##每次解題得幾分就從桌面拿走幾枚花片,最後累積花片數多者獲勝。
 
##每次解題得幾分就從桌面拿走幾枚花片,最後累積花片數多者獲勝。
 
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##*<img src="http://bit.ly/2Rfmzkv" width="500" height="226">
 
#全班分享討論
 
#全班分享討論
 
分享我的遊戲致勝策略或秘訣?例如具體說明出題者給出結果和提示後,我的猜測方法和歷程。
 
分享我的遊戲致勝策略或秘訣?例如具體說明出題者給出結果和提示後,我的猜測方法和歷程。
 
若再玩一次,我會使用怎樣的策略,讓所猜的次數變得更少些?
 
若再玩一次,我會使用怎樣的策略,讓所猜的次數變得更少些?
  
===遊戲活動:你牌我猜===
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===活動二:你牌我猜===
 
#道具準備
 
#道具準備
 
##準備A、B兩種大小不同的空盒子(例如肥皂盒、藥盒等)各3個。
 
##準備A、B兩種大小不同的空盒子(例如肥皂盒、藥盒等)各3個。
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##每人一張空白A4紙、1支筆。
 
##每人一張空白A4紙、1支筆。
 
##花片(每組30片)
 
##花片(每組30片)
 
 
#遊戲規則(每組4人,組內自行競賽;或老師任關主出題全班猜,小組競賽)
 
#遊戲規則(每組4人,組內自行競賽;或老師任關主出題全班猜,小組競賽)
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#*<img src="http://bit.ly/2Rfmzkv" width="500" height="226">
 
##猜拳決定由誰先當關主(出題者),其餘3人擔任破解者(解題者)。
 
##猜拳決定由誰先當關主(出題者),其餘3人擔任破解者(解題者)。
 
##依順時鐘輪流擔任關主。
 
##依順時鐘輪流擔任關主。
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##每次解題得幾分就桌面拿走幾枚花片,最後累積花片數多者獲勝。
 
##每次解題得幾分就桌面拿走幾枚花片,最後累積花片數多者獲勝。
 
##*註:出題者盒子排列參考圖(教師可視班上學生程度給予圖示參考或不用參考)
 
##*註:出題者盒子排列參考圖(教師可視班上學生程度給予圖示參考或不用參考)
 
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#*<img src="http://bit.ly/2Rc7gsN" width="700" height="170">
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#*<img src="http://bit.ly/2R9Jo9k" width="700" height="170">
 
#全班分享討論
 
#全班分享討論
 
##分享我的遊戲致勝策略或秘訣?例如具體說明出題者給出結果和提示後,我的猜測方法和歷程。
 
##分享我的遊戲致勝策略或秘訣?例如具體說明出題者給出結果和提示後,我的猜測方法和歷程。
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##老師再給提示:「魔術過程中有進行那些運算?」
 
##老師再給提示:「魔術過程中有進行那些運算?」
 
##小組分享。
 
##小組分享。
 
 
#教師進一步引導與再提示
 
#教師進一步引導與再提示
 
##前面五個步驟,「兩數之和乘以10」後,「加上原本較大的數」,再「減掉原本較小的數」,會讓大家想到什麼?(盡量鼓勵學生自行發現和提出來)
 
##前面五個步驟,「兩數之和乘以10」後,「加上原本較大的數」,再「減掉原本較小的數」,會讓大家想到什麼?(盡量鼓勵學生自行發現和提出來)

於 2019年6月13日 (四) 11:10 的最新修訂

原始設計者:林壽福、吳宗儒、張郁玲


活動器材

  • 撲克牌(每人一副)
  • 每組兩種大小不同的空盒子(例如肥皂盒、藥盒等)各3個。
  • 花片(每組30片)
  • A4紙、學習單 (每人一張)

活動說明

單元主題說明

  1. 透過驚奇、有趣的魔術和遊戲活動,啟發學生強烈學習動機、探究欲望,連結「和差問題」經驗,再以猜測法探索二元一次聯立方程式的解。
  2. 活動適用於「解二元一次聯立方程式」正式課程之前。
  3. 適用年級:就數學思考與邏輯推理面向,國小五年級以上皆能適用。

活動目標與設計說明

  1. 活動目標:學生能透由引導將情境問題轉為數學模型,以系統性猜測「和差問題」的解,奠立二元一次聯立方程式求解的感覺,為未來較抽象的以加減消去法求解二元一次聯立方程式奠下基礎。
  2. 魔術關鍵思考與技術︰利用「“乘以10”將『兩數和』位移,而保留『兩數差』在個位」以利閱讀,提供機會讓學生能自然以猜測法探索二元一次聯立方程式的解。

活動流程

表演活動

  1. 老師先拿出一副撲克牌,將四個花色的牌各選取1~10點,共40張。
  2. 老師將挑好的40張牌背面向上,交給觀眾重新洗牌後,展開成一列。
  3. 邀請一位學生到前面,隨意抽出二張牌,可展示給同學看,但不能讓老師知道。

  4. 請同學將二張牌,牌面的上2個數字相加,得到一個數。
  5. 請同學將所得的數乘以10。示例:8 * 10 = 80
  6. 加上原本抽出兩張牌中數字較大的那個數。示例: 80 + 5 = 85
  7. 再減去2個數字中較小的那個數。示例:85 – 3 = 82
  8. 請同學告訴老師最後所得到的結果數目為何?示例: 同學說出計算後的數為「82」
  9. 信不信由你,老師馬上感應到原先抽到的兩數一張5,另一張是3。成功命中觀眾的兩張牌點!!

問與答

魔術表演完後,不直接進行破解,先鼓勵學生問問題。底下是學生可能的提問。

  1. Q:老師的撲克牌有全部使用到嗎?
    • A:好問題。你聯想到什麼呢?說說看。學生可能回答用了人頭牌答案會失敗,因為有進位問題。老師可以鼓勵學生深入思考,此時還不須全部破解,讓其餘學生有機會思考。(※能問出這種問題的學生,通常是靈活、思考推理快者。)
  2. 老師可以試著公佈手中的撲克牌:使用的牌點是1~10共40張牌。為什麼?
  3. 通常學生為魔術的驚奇所吸引,或者看得目瞪口呆,不知從何問起?老師接著讓學生進行底下兩個遊戲活動,啟發孩子主動思考與探究靈感。

活動一:你牌我猜

  1. 道具準備
    1. 準備A、B兩種大小不同的空盒子(例如肥皂盒、藥盒等)各3個。
    2. 兩種盒子外各標注A、B(或大、小;或甲、乙),如右圖所示。
    3. 一副撲克牌。
    4. 每人一張空白A4紙、1支筆。
    5. 花片(每組30片)
  2. 遊戲規則(每組4人,組內自行競賽;或老師任關主出題全班猜,小組競賽)
    1. 猜拳決定由誰先當關主(出題者),其餘3人擔任破解者(解題者)。
    2. 依順時鐘輪流擔任關主。
    3. 關主先從撲克牌中選取兩張牌(點數可相同或不同),將大數放入A盒,小數放入B盒,牌面向著自己不讓其他破解者看到牌點,如右圖所示。
    4. 紙牌放好後,出題者決定讓其餘3人猜:A+B或A-B的結果(即大小兩數的和或兩數的差)。
      • 註:此處由教師根據學生狀況決定所使用的表徵 (1)A+B或A-B;(2) 大+小或大-小; (3) 甲+乙或甲-乙。
    5. 由關主左手邊那位先開始,依順時鐘序輪流各自猜一個數,每位猜完關主回答用語只能使用:比它大或比它小或命中,三者之一。猜錯不扣分。
    6. 猜兩數和(A+B):最多不超過5次。不須關主提示就猜中得5分,關主給第1次提示後猜中得4分,關主給第2次提示後猜中得3分,關主給第3次提示後猜中得2分,關主給第4次提示後猜中得1分,第5次提示後猜中不得分;給第4次提示後關主也可得1分。
    7. 猜兩數差(A-B):最多不超過4次。不須關主提示就猜中得4分,關主給第1次提示後猜中得3分,關主給第2次提示後猜中得2分,關主給第3次提示後猜中得1分,關主給第4次提示後猜中不得分;給第3次提示後關主也可得1分。
    8. 共玩3回合,以4位都輪任1次關主算1回合。
      • 註:撲克牌只使用小牌點1~10共40張。
    9. 每次解題得幾分就從桌面拿走幾枚花片,最後累積花片數多者獲勝。
  3. 全班分享討論

分享我的遊戲致勝策略或秘訣?例如具體說明出題者給出結果和提示後,我的猜測方法和歷程。 若再玩一次,我會使用怎樣的策略,讓所猜的次數變得更少些?

活動二:你牌我猜

  1. 道具準備
    1. 準備A、B兩種大小不同的空盒子(例如肥皂盒、藥盒等)各3個。
    2. 兩種盒子外各標注A、B(或大、小;或甲、乙),如右圖所示。
    3. 一副撲克牌。
    4. 每人一張空白A4紙、1支筆。
    5. 花片(每組30片)
  2. 遊戲規則(每組4人,組內自行競賽;或老師任關主出題全班猜,小組競賽)
    1. 猜拳決定由誰先當關主(出題者),其餘3人擔任破解者(解題者)。
    2. 依順時鐘輪流擔任關主。
    3. 關主先從撲克牌中選取兩張牌(點數可相同或不同),將大數放入A盒,小數放入B盒,牌面向著自己不讓其他破解者看到牌點,如右圖所示。。
    4. 紙牌放好後,出題者要造出一個:mA+nB=K或mA-nB=L(其中m、n不可超過3)的關係式,並告訴大家。
    5. 由破解者搶答。如果能在沙漏(1分鐘)滴完時限內,正確猜出兩張牌的數字,解題者得3分;答錯或答不出來,出題者得1分;如果出題者計算錯誤,解題者各得1分。
    6. 解題者可以要求出題者給一個提示,但提示僅限定同時含有A、B關係的式子結果,不能直接問A或B數字是多少?違者扣1分。給提示後,能正確猜出兩張牌的數字,解答者和出題者各得1分。
    7. 共玩3回合,以4位都輪任1次關主算1回合。
      • 註:撲克牌只使用小牌點1~10共40張。
    8. 每次解題得幾分就桌面拿走幾枚花片,最後累積花片數多者獲勝。
      • 註:出題者盒子排列參考圖(教師可視班上學生程度給予圖示參考或不用參考)
  3. 全班分享討論
    1. 分享我的遊戲致勝策略或秘訣?例如具體說明出題者給出結果和提示後,我的猜測方法和歷程。
    2. 關主給了A+B或A-B的結果,如果不給提示我能直接猜出A或B的數字嗎?為什麼?
    3. 有否關主一出完題,我就知道答案的案例?請舉例說明。
    4. 我有發現共通的解題模式,可用來解決更多類似的問題。

魔術回顧與討論

  1. 觀察與討論
    1. 玩完兩個遊戲後,再回顧整個魔術過程,你有發現什麼嗎?說說看。
    2. 老師再給提示:「魔術過程中有進行那些運算?」
    3. 小組分享。
  2. 教師進一步引導與再提示
    1. 前面五個步驟,「兩數之和乘以10」後,「加上原本較大的數」,再「減掉原本較小的數」,會讓大家想到什麼?(盡量鼓勵學生自行發現和提出來)
    2. 乘以10之後會有什麼特性?
    3. 有觀察到十位以上的數字,其實就是觀眾手握兩張數字牌的和嗎?
    4. 如果這兩數分別用⚪和◻來代表且⚪≧◻,而觀眾運算結果數目是62,那表示⚪+◻=?,⚪-◻=?,接著你能猜出⚪=_,◻=_嗎?
      • 注意不可對「+10+-」做進一步代數運算。

學生操作

  1. 玩玩看
    1. 讓學生每兩人1組模仿上面魔術過程,體驗一下!能否猜出兩張牌點?(※先試玩10~15分鐘。)
    2. 教師此時可以至各小組觀察學生的互動狀況,以及聽聽學生想法。

全班溝通討論

  1. 請學生試作學習單第(一)、(二)題,然後發表想法,全班討論。
  2. 為了激發同學們更深入思考,滿足想要學會魔術、探索新知的欲望,老師接著追問:這個魔術能保證百分之百成功嗎?為什麼?
  3. 練習學習單其餘問題。

規律解說(魔術秘訣)

假定觀眾抽到方塊9和黑桃5,依照第3~6步:9+5×10+9-5運算後,報出答案144。老師只要將它轉換成⚪+◻=14,⚪-◻=4,再利用心算和嘗試錯誤的方法,很快得到大數9、小數5。
假定較大數為⚪,較小數為◻,則與上面步驟相對應的設定如下:

  1. ⚪&◻
  2. +
  3. +10
  4. +10+
  5. +10+-

當觀眾報出結果,老師利用猜測法就可以得到答案:(+)就是觀眾的十位數和百位數字14,而(-)是個位數字4。這是保證魔術成功的關鍵。

高年級或國中生符號引入的對應表示法

我們可以假定較大的數為X,較小的數為Y,則與上面步驟相對應的設定如下:

  1. X and Y
  2. X+Y
  3. X+Y10
  4. X+Y10+X
  5. X+Y10+X-Y

老師求出,較大的數:X+Y+X-Y÷2=X較小的數:X-X-Y=Y因為(X+Y)就是觀眾所報答案中的十位數和百位數字,如上舉例的14;而(X-Y)就是個位數字,如上舉例的4。

探究問題