"數字拉密" 修訂間的差異

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於 2019年6月13日 (四) 11:34 的修訂

活動器材

  1. 「住在哪裡好」分類活動:每組4人(小組合作學習)
    1. 數字代幣30個(每個代幣分別標示數字1〜30)。
    2. 每組3種顏色的毛根共6根。
  2. 「數字拉密」遊戲:每組4人(個人賽)
    1. 【數字牌】共50張。
    2. 【倍數指令牌】共20張。

活動說明

活動目標與核心概念

以數字分類活動自然引導孩子體驗「倍數」與「公倍數」的意義,並創造自己的文氏圖(Venn Diagram),協助孩子發展邏輯推理能力。
抽象的數學邏輯推理一般較難直接讓高年級孩子所接受,他們很難憑空想像。藉由「數字牌」和「倍數指令牌」直觀而明顯的操作,從遊戲中可逐步釐清與理解倍數的包含關係。
核心概念:透過數字分類、類拉密遊戲操作活動,奠定高年級學生數學邏輯推理的基礎。

活動單元說明

  1. 「住在哪裡好」分類活動:以不同顏色毛根進行分類,發現「倍數」及「公倍數」的意義。並在不同倍數集合分類過程,孩子能藉由不同顏色毛根和數字代幣具體操作二個集合的關係,自然發展出獨特的「文氏圖」集合表示法。
  2. 數字拉密」遊戲:讓孩子移動數字牌組體驗集合之間的包含關係。例如遊戲中孩子能將6、12、18從「2的倍數」、「3的倍數」拆解,移動到「6的倍數」形成新組合。亦即他們發現,2的倍數和3的倍數中有一些數字是可以符合「6的倍數」關係。

活動流程

「住在哪裡好」分類活動【具體操作二個集合的關係,發展文氏圖】

  1. 分類活動說明:
    1. 發給每組1~30的數字代幣。
    2. 請每組將桌上的數字代幣分為二類,並說說看是怎麼分的?
    • 偶數就是2的倍數,所以孩子最常見就是分為「2的倍數」和「不

是2的倍數」。

    1. 請孩子發表「偶數」這一類的數字還有哪些特徵?
    • 建議老師可提問:
      • 偶數(2、4、6、8、10、…)這一類數字還有甚麼相同特性?
    • 孩子可能回答:
      • 都可以除以2。
      • 都被2整除。
      • 都有2的因數(如果學生已有因數概念)。
      • 都是2的乘法。
      • 都是2的幾倍。
    1. 待學生發現「偶數」有「2的( )倍」特徵後,即可引導學生做命名活動,接著引導出「倍數」的正式名稱。
    2. 發給每組3種不同顏色毛根6根(提醒孩子,若毛根不夠長,可2條串聯在一起使用)。請小組討論看看,要如何將2的倍數再分為二類?
    3. 小組發表,且不同組別的分類方法會有差異,也可能會發生分類不正確情形。此時若有錯誤分類,老師先不用急著宣告結論,可利用問話慢慢引導孩子省思。
    • 若孩子還是無法分類,建議老師繼續提問啟發孩子:
      • 你看見2、4、6……30的數字代幣中有哪些數字很特別?
      • 這些特別的數字可以區別出來嗎?該怎麼做?
        • 實驗教學結果發現:很多學生會將10、20、30(10的倍數)分類出來,他們認為「有0」這項特徵很容易辨認,就是10的倍數。
    • 但也可能會有小組說:2的倍數又分為「2的倍數」和「4的倍數」二類(如下圖)。
    • 老師可提問:【分成「2和10的倍數」引導方式亦同】
      • 這組將原先2的倍數分成二類,一類是「2的倍數」,另一類是「4的倍數」。有人想對這一組同學提出問問題嗎?
      • 實驗教學發現:有少數學生能發現在「4的倍數」那一類的4、8、12、16、20、24、28也是「2的倍數」,該怎麼辦?
      • 那2、6、10、14、18、22、26、30是屬於「2的倍數」那一類嗎?4、8、12、16、20、24、28是屬於「4的倍數」那一類嗎?
      • 4、8、12、16、20、24、28就不是「2的倍數」嗎?
      • 如果4、8、12、16、20、24、28也是「2的倍數」,那毛根這樣擺放合適嗎?還有更適當的位置嗎?
      • 毛根可以怎麼擺才能讓4、8、12、16、20、24、28是「4的倍數」也是「2的倍數」呢?
    • 此階段鼓勵孩子不要以「是甚麼」、「不是甚麼」作為分類依據,應以「這類是甚麼」、「那類是甚麼」的倍數語言敘述分類依據,這樣方能順利銜接倍數包含關係的語言。
    1. 小組還可以分享討論其他將偶數(2的倍數)分為二類的方法?並說說看是怎麼分類的?
    2. 試試看「2的倍數」還有其他分類方法嗎?你可以用毛根圈出來嗎?並寫出「如果是…,那麼一定是…」的照樣造句嗎?
    • 老師應繼續鼓勵孩子嘗試其他的分類方法,以毛根操作發展文氏圖,最後以孩子熟悉的國語領域「照樣造句」語言來穩固其概念。例如:「如果是6的倍數,那麼一定是2的倍數」(6、12、18、24)。
    1. 接著請孩子從1~30的數字代幣中找出「2的倍數」和「5的倍數」來,並且利用毛根將他們的分類標示出來,你可以做到嗎?你會怎麼做呢?
    • 此時剛開始孩子會認為這個任務很簡單,直覺反應「2、4、6…30是2的倍數,5、10、15…30是5的倍數」,就開始動手分類數字代幣了!直到發現10、20、30數字重複了,不知道該怎麼辦?
    • 建議老師不要宣告答案,應繼續追問,啟發孩子,直到他們能思考出策略來。建議提問的引導語如下:
      • 數字重複了,怎麼辦?代幣只有一個而已,能放在二個位置嗎?
      • 10、20、30放在「2的倍數」好?還是放在「5的倍數」好?
      • 可以幫10、20、30這些數字想一個好位置嗎?
    1. 請小組發表:10、20、30放在二種顏色毛根的中間位置是代表甚麼意義?(用孩子自己的語言表達即可) 並為剛剛的分類做命名。
  1. 活動注意事項:
    1. 包含關係的推理通常對孩子來說較抽象、難理解。但在這個活動中,讓孩子實際操作代幣,並佐以可自由變化形狀的毛根,讓孩子能發展出自己獨特的文氏圖形心靈影像。其實只要是合理的,我們都應尊重孩子思考和表達的獨特性,也不必強制規定孩子一定要以圓形表達。
    2. 孩子提出2和5的倍數有重複的數字(10、20、30)該怎麼辦?老師不直接給答案,應以提問啟發孩子思考代幣和毛根該如何擺放?
    3. 此分類活動中,應盡量讓孩子用自己的語言說說看,毛根擺放的方式和數字代幣的位置是代表了甚麼意思?這樣孩子透由操作和口語練習,才能真正奠定倍數包含關係的數學邏輯。

「數字拉密」遊戲【移動數字牌組體驗集合與集合關係】

  1. 遊戲說明:每組4人
    1. 「倍數指令牌」與「數字牌」洗牌後,每人發「倍數指令牌」4張和「數字牌」6張。其餘「數字牌」放置中間作為共用牌。
    2. 認識牌的組合與出牌原則:
      1. 每一組合需要1張以上倍數指令牌和3張以上的數字牌。
      2. 每一組合數字牌可以重複出現,但倍數指令牌不得重複。
      3. 每一組合數字牌可再做更動,但倍數指令牌不能再更動。
      4. 每一組合中的數字牌一定要符合該倍數指令牌中的倍數關係。
      5. 每一組合的數字牌從指令牌依出牌順序向右側排列,但是倍數指令牌則在左側按照倍數大小排列。









開始遊戲: 決定先後順序:每家各抽一張公用牌,數字大者先出,抽出的牌再插入公用牌之內,然後開始以順時鐘方向輪流出牌。 破冰行動(每位玩家第一次出牌的組合):需要有1張的「倍數指令牌」和至少3張的「數字牌」,且數字牌總和要大於30。 各家都需要完成自己的破冰行動,方能開始出牌繼續遊戲 (一旦破冰之後就不需要再進行破冰行動),已破冰者則可以正常出牌進行遊戲。若輪到你時還沒有辦法進行破冰行動,你就得抽一張中間共用牌到自己的手中,當次拿的共用牌必需等到下一輪才能出。



*如果累積了很多牌還是無法破冰沒關係,因為你累積的這些牌

  等到破冰之後,就有機會一次打出很多的組合出去!

當你完成破冰後,就開始出牌了。 出牌組合:

     A、【打出手中的數字牌併入桌面已有的組合】
        例如:將手中的數字8、16、24打出併入桌面已有的組合。





B、【將自己手中的牌自成1個組合打出】

    例如:將手中的數字8、16、24和8的倍數指令牌自成
         1個組合打出。





C、【挪動桌面上已有的數字牌並搭配手中的倍數指令牌、數字

      牌,形成另一組合打出】
    例如:挪動桌面上已有的數字30,再加上手中的牌,形成新
          組合打出。






只要遵守組合要件;每一新組合需要1張(或以上)的倍數指令牌、3張(或以上)的數字牌即可。每次輪到你出牌時,你可以把能出的牌一次出完,也可以保留等到更適當的機會再出。 先把牌都出完的就是勝利者。請勝利者喊出「數字拉密」,代表該玩家結束這盤遊戲了,其餘玩家則繼續遊戲直到把牌都出完。

(二)遊戲注意事項: 孩子初接觸這個遊戲時,通常只來得及看顧手中數字牌是否能併入桌面已有組合,或手中的指令牌有否3張以上的數字牌可搭配。待玩過一、二次之後,孩子就會機靈地等待機會,想辦法不使用公用牌,而選擇破壞桌面已有的組合,搭配手中的牌形成新組合打出去(孩子戲稱這是「偷牌」)。「偷牌」不僅能讓遊戲更具趣味性與挑戰性,也讓孩子有更多思考策略的機會,更多元體驗數字的包含關係。






「數字拉密」遊戲中會有許多種組合出現,且這些組合也會隨時做更動。建議讓孩子多玩幾次,熟悉遊戲方式後,孩子才會靈活運用偷牌技巧。一旦孩子開始思考如何偷牌?他們就是開始在體驗2、3、4、5、6、7、8、9、10倍數的包含關係,這樣孩子就能藉由遊戲奠定數學邏輯推理基礎!另外也建議老師選用大桌面進行遊戲,讓多種組合可以同時呈現。




在這個遊戲中,倍數指令牌是關鍵,通常數字牌容易打出但是倍數指令牌就不容易了。如果想增加遊戲困難度,建議老師可再將每位玩家的倍數指令牌增加為5張,而數字牌減為5張。