"數學/分數/乘法" 修訂間的差異

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(乘法的基本意義)
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===分數乘以分數===
 
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===相關資源===
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圓餅分數產生器https://scratch.mit.edu/projects/323333131/

於 2021年2月23日 (二) 08:20 的修訂


章節對應

整數分數
整數整數×整數分數×整數
分數整數×分數分數×分數

乘法的基本意義

  • 重複

蘋果X 5 = 五顆蘋果

東西 的 重複、複製

  • 倍數

3 X 5 = 15

誰 的 幾倍

  • 總量

3(元/顆)X 5 (顆)= 15 (總共幾元)

單位價值 X 單位數量= 總量

  • 面積(升維)

3 (cm) X 5(cm)= 15(cm^2) 長 X 寬

亦可與「總量意涵」對應

一列包含三個單位面積 X 共有五列 = 總共15個單位面積

分數乘以整數

例:
⅓ X 5 (五個三分之一) = 5/3
⅔ X 5 (五個三分之二) = 10/3
  • 探究問題:為什麼整數乘以分數,其結果是:
    1. 分母不變
    2. 分子=原分子乘以此整數
  • 思考過程:
    1. 把⅓ 當成一個單位,⅔ 就是兩個⅓ 的意思(⅓ + ⅓ )[教具:⅓ 扇形數個]
    2. ⅓ X 5, 五個三分之一:⅓ + ⅓ +⅓ + ⅓ + ⅓ =5/3
    3. 分數加法處理:相同分母的分數相加,為什麼分子要相加,分母不用相加?
    4. 分母的意義:平均分成幾份;分子的意義:有幾份
    5. ⅔ X 5 ,五個三分之二:(⅓ + ⅓ )X 5-->(兩份⅓ )X 5-->10份⅓ -->10/3
    6. 所以原分子乘以此整數的意義是:總共得到幾份
    7. 分母不變是因為:整個過程中使用⅓ 作為單位去計算
  • 初階練習:
    扇形教具的拿取+整理(化成帶分數的感覺)
  • 進階練習:
    兩人對戰,抽取分數牌卡與整數牌卡,念出相乘之後的結果。先念出正確結果者得到此套牌組
  • 遊戲設計:分數牌的橋牌玩法
    叫牌:⅓ or 2/4 or 4/6 …分子代表得到的蹲數,分母代表手上最多的分數牌型
    出牌:
    1. 先出牌者決定此輪的出牌分數牌型,除非手上沒有此牌型才能出其他牌
    2. 出牌一輪之後,先出牌者必須整理此輪的牌,湊成整數之後才算得到一蹲
    3. 特殊出牌法:可以搭配整數牌一起出,代表的數就是乘法之後的結果

整數乘以分數

例:
5 X 1/3 (三分之一個5)= 5/3
3 X 2/5 (五分之二個3)= 6/5


  • 探究問題1:整數乘以分數的意義
    1. 5 X 1/3唸成「三分之一個5」
    2. 全部是:5
    3. 1/3個5的想像:五個比薩分給三個人,每個人可以吃到多少比薩?
    4. 三個人可以分得全部,所以其中一人可以分得全部的1/3
    5. 其中一人可以分到的部分:「全部」X 1/3 --> 「5個比薩」 X 1/3
    6. 5個比薩一起分很難想(小孩可能會覺得:可以分得一個比薩又多一點),可以一個比薩一個比薩來分
    7. 每個比薩分給3個人,每個人都會得到1/3個比薩
    8. 總共有五個比薩,所以每個人可以得到 1/3 X 5 (唸成五個1/3)= 5/3(個比薩)
    9. 回到分數乘以整數,亦同時解釋了「交換率」


  • 探究問題2:為什麼整數乘以分數的「運算過程」,其結果:
    1. 分母=原分母
    2. 分子=原分子 X 此整數

分數乘以分數

相關資源

圓餅分數產生器https://scratch.mit.edu/projects/323333131/