"數學/分數/乘法" 修訂間的差異

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*#分母不變是因為:整個過程中使用⅓ 作為單位去計算
 
*#分母不變是因為:整個過程中使用⅓ 作為單位去計算
 
*初階練習:<br/>扇形教具的拿取+整理(化成帶分數的感覺)
 
*初階練習:<br/>扇形教具的拿取+整理(化成帶分數的感覺)
*進階練習:<br/>兩人對戰,抽取分數牌卡與整數牌卡,念出相乘之後的結果。先念出正確結果者得到此套牌組
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**#準備20~30個1/3圓的扇形
*遊戲設計:分數牌的橋牌玩法
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**#每個小孩抽一張任務牌,任務牌上有數字1~3
*:叫牌:⅓ or 2/4 or  4/6 …分子代表得到的蹲數,分母代表手上最多的分數牌型
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**#小孩要拿取對應數量的扇形,並說出全部的結果。(例:兩個1/3就是2/3)
*:出牌:
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**#說出正確答案之後,上台將自己手中的扇形貼在黑板上。台下所有的小孩一起算出黑板上所有扇形相加的結果。(例,黑板上原有一個1/3的扇形,一個小孩又放上兩個,所以「總共是1」。若下一個小孩又放上一個1/3的扇形,結果就會變成「3/4或1又1/3」。)
*:#先出牌者決定此輪的出牌分數牌型,除非手上沒有此牌型才能出其他牌
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*:#出牌一輪之後,先出牌者必須整理此輪的牌,湊成整數之後才算得到一蹲
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*進階練習:<br/>誰有比薩吃?
*:#特殊出牌法:可以搭配整數牌一起出,代表的數就是乘法之後的結果
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**#材料:骰子、分數撲克牌、比薩幣
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**#故事:老鼠廚師製作比薩,成功做出完整比薩的老鼠才有比薩吃。最後看哪一隻老鼠廚師成功吃到最多片的比薩。
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**#發給每個小孩一個骰子。全班統一擲骰子,擲出的點數就代表等一下的材料有幾組。躑完骰子後就放桌子前面,不能再碰骰子。
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**#發下材料卡(分數撲克牌),每人一張,先蓋著。
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**#全班一起翻開材料卡,小孩各自計算自己的材料是否能做出「完整」的比薩。可以做出完整比薩的老鼠廚師就舉手,讓老師發給比薩幣。(例1:骰子擲出5,拿到1/2的材料卡,就做不出完整的比薩。例2:骰子擲出6,拿到2/3的材料卡,做出4個完整比薩,得到4顆比薩幣。)
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**#五個輪次後,結算比薩幣,最多的人獲勝。
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*遊戲設計:分數牌「三點半」
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*道具:分數撲克牌、骰子、籌碼、計算紙
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*玩法:
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**#四人一組。選一個玩家當莊家,負責發牌(包含自己)。每一個玩家都有三顆骰子。
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**#每人先發一張分數牌蓋牌,只有自己可以看到。
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**#選擇擲骰:玩家可以在每一張牌上選擇「要不要擲骰子加倍」。(例:若底牌為1/2,選擇擲骰子,擲出6,這張牌卡就變成「1/2x6」,就是3)
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**#除了底牌之外,每個人都要再發兩張牌。
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**#每張發牌玩家也都可以執行「要不要擲骰子加倍」。
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**#若手上牌卡的點數超過「三點半」,就「爆炸」,退出遊戲。
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**#最後大家比點數,最接近「三點半(3又1/2)」者獲勝,獲得一枚籌碼。
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**#五個輪次後結束,籌碼最多者獲勝。
  
 
===整數乘以分數===
 
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*探究問題:為什麼分數乘以分數的結果是
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**分母:兩數的分母相乘
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**分子:兩數的分子相乘
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*例:2/3 × 1/5 = 2/15
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*例:b/a × d/c = (b x d) / (a X c)
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a:分母1
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b:分子1
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c:分母2
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d:分子2
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2/3 × 1/5
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#唸法:五分之一(1/5)個三分之二 (2/3)
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#先將2/3想成一個整體,不要管這個整體是多少。
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#根據「整數乘以分數」的結論,1/5個「這個東西」,就代表「這個東西」「分成五份之後取其中一份」。
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#「這個東西」「分成五份後取其中一份」的結果就是:「這個東西」× 1(取一份)(乘以分子2)÷ 5(分五份)(除以分母2)
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#回頭思考「這個東西」是什麼?根據「分數的意義」的結論,2/3就是「一個東西分成三份取其兩份」,也就是1 × 2(取兩份)(乘以分子1)÷ 3(分三份)(除以分母1)
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#整理以上兩個說法:
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2/3 × 1/5=「1 × 2(乘以分子1)÷ 3(除以分母1)」 × 「1(乘以分子2)÷ 5(除以分母2)」=(分子1)×(分子2)/ (分母1)(分母2)
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===相關資源===
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[https://scratch.mit.edu/projects/323333131/ 圓餅分數產生器]

於 2021年5月12日 (三) 07:00 的最新修訂


章節對應

整數分數
整數整數×整數分數×整數
分數整數×分數分數×分數

乘法的基本意義

  • 重複

蘋果X 5 = 五顆蘋果

東西 的 重複、複製

  • 倍數

3 X 5 = 15 誰 的 幾倍

  • 總量

3(元/顆)X 5 (顆)= 15 (總共幾元)

單位價值 X 單位數量= 總量

  • 面積(升維)

3 (cm) X 5(cm)= 15(cm^2) 長 X 寬

亦可與「總量意涵」對應

一列包含三個單位面積 X 共有五列 = 總共15個單位面積


分數乘以整數

例:
⅓ X 5 (五個三分之一) = 5/3
⅔ X 5 (五個三分之二) = 10/3
  • 探究問題:為什麼整數乘以分數,其結果是:
    1. 分母不變
    2. 分子=原分子乘以此整數
  • 思考過程:
    1. 把⅓ 當成一個單位,⅔ 就是兩個⅓ 的意思(⅓ + ⅓ )[教具:⅓ 扇形數個]
    2. ⅓ X 5, 五個三分之一:⅓ + ⅓ +⅓ + ⅓ + ⅓ =5/3
    3. 分數加法處理:相同分母的分數相加,為什麼分子要相加,分母不用相加?
    4. 分母的意義:平均分成幾份;分子的意義:有幾份
    5. ⅔ X 5 ,五個三分之二:(⅓ + ⅓ )X 5-->(兩份⅓ )X 5-->10份⅓ -->10/3
    6. 所以原分子乘以此整數的意義是:總共得到幾份
    7. 分母不變是因為:整個過程中使用⅓ 作為單位去計算
  • 初階練習:
    扇形教具的拿取+整理(化成帶分數的感覺)
      1. 準備20~30個1/3圓的扇形
      2. 每個小孩抽一張任務牌,任務牌上有數字1~3
      3. 小孩要拿取對應數量的扇形,並說出全部的結果。(例:兩個1/3就是2/3)
      4. 說出正確答案之後,上台將自己手中的扇形貼在黑板上。台下所有的小孩一起算出黑板上所有扇形相加的結果。(例,黑板上原有一個1/3的扇形,一個小孩又放上兩個,所以「總共是1」。若下一個小孩又放上一個1/3的扇形,結果就會變成「3/4或1又1/3」。)
  • 進階練習:
    誰有比薩吃?
      1. 材料:骰子、分數撲克牌、比薩幣
      2. 故事:老鼠廚師製作比薩,成功做出完整比薩的老鼠才有比薩吃。最後看哪一隻老鼠廚師成功吃到最多片的比薩。
      3. 發給每個小孩一個骰子。全班統一擲骰子,擲出的點數就代表等一下的材料有幾組。躑完骰子後就放桌子前面,不能再碰骰子。
      4. 發下材料卡(分數撲克牌),每人一張,先蓋著。
      5. 全班一起翻開材料卡,小孩各自計算自己的材料是否能做出「完整」的比薩。可以做出完整比薩的老鼠廚師就舉手,讓老師發給比薩幣。(例1:骰子擲出5,拿到1/2的材料卡,就做不出完整的比薩。例2:骰子擲出6,拿到2/3的材料卡,做出4個完整比薩,得到4顆比薩幣。)
      6. 五個輪次後,結算比薩幣,最多的人獲勝。
  • 遊戲設計:分數牌「三點半」
  • 道具:分數撲克牌、骰子、籌碼、計算紙
  • 玩法:
      1. 四人一組。選一個玩家當莊家,負責發牌(包含自己)。每一個玩家都有三顆骰子。
      2. 每人先發一張分數牌蓋牌,只有自己可以看到。
      3. 選擇擲骰:玩家可以在每一張牌上選擇「要不要擲骰子加倍」。(例:若底牌為1/2,選擇擲骰子,擲出6,這張牌卡就變成「1/2x6」,就是3)
      4. 除了底牌之外,每個人都要再發兩張牌。
      5. 每張發牌玩家也都可以執行「要不要擲骰子加倍」。
      6. 若手上牌卡的點數超過「三點半」,就「爆炸」,退出遊戲。
      7. 最後大家比點數,最接近「三點半(3又1/2)」者獲勝,獲得一枚籌碼。
      8. 五個輪次後結束,籌碼最多者獲勝。

整數乘以分數

例:
5 X 1/3 (三分之一個5)= 5/3
3 X 2/5 (五分之二個3)= 6/5


  • 探究問題1:整數乘以分數的意義
    1. 5 X 1/3唸成「三分之一個5」
    2. 全部是:5
    3. 1/3個5的想像:五個比薩分給三個人,每個人可以吃到多少比薩?
    4. 三個人可以分得全部,所以其中一人可以分得全部的1/3
    5. 其中一人可以分到的部分:「全部」X 1/3 --> 「5個比薩」 X 1/3
    6. 5個比薩一起分很難想(小孩可能會覺得:可以分得一個比薩又多一點),可以一個比薩一個比薩來分
    7. 每個比薩分給3個人,每個人都會得到1/3個比薩
    8. 總共有五個比薩,所以每個人可以得到 1/3 X 5 (唸成五個1/3)= 5/3(個比薩)
    9. 回到分數乘以整數,亦同時解釋了「交換率」


  • 探究問題2:為什麼整數乘以分數的「運算過程」,其結果:
    1. 分母=原分母
    2. 分子=原分子 X 此整數

分數乘以分數

  • 探究問題:為什麼分數乘以分數的結果是
    • 分母:兩數的分母相乘
    • 分子:兩數的分子相乘
  • 例:2/3 × 1/5 = 2/15
  • 例:b/a × d/c = (b x d) / (a X c)

a:分母1 b:分子1 c:分母2 d:分子2

2/3 × 1/5

  1. 唸法:五分之一(1/5)個三分之二 (2/3)
  2. 先將2/3想成一個整體,不要管這個整體是多少。
  3. 根據「整數乘以分數」的結論,1/5個「這個東西」,就代表「這個東西」「分成五份之後取其中一份」。
  4. 「這個東西」「分成五份後取其中一份」的結果就是:「這個東西」× 1(取一份)(乘以分子2)÷ 5(分五份)(除以分母2)
  5. 回頭思考「這個東西」是什麼?根據「分數的意義」的結論,2/3就是「一個東西分成三份取其兩份」,也就是1 × 2(取兩份)(乘以分子1)÷ 3(分三份)(除以分母1)
  6. 整理以上兩個說法:

2/3 × 1/5=「1 × 2(乘以分子1)÷ 3(除以分母1)」 × 「1(乘以分子2)÷ 5(除以分母2)」=(分子1)×(分子2)/ (分母1)(分母2)

相關資源

圓餅分數產生器