泡泡玩科學

謝迺岳‧物理教育學會監事
新竹市科學城社區大學專任講師

玩泡泡水能為小朋友帶來歡樂，也為父母親帶來煩惱。泡泡水常灑得到處都是濕濕滑滑的，很難清理；小朋友還會問一大堆奇怪的問題，也很難回答。其實，泡泡水灑在地上剛好用來清潔地板；而且泡泡水的科學現象真的很有趣，在玩中學，一舉數得！

一、瓶中的泡泡膜

用吸管沾泡泡水，伸入一支寶特瓶中，緩慢地吹出一個大泡泡。當泡泡碰到瓶身時，會附著在瓶壁上而形成上下兩層泡泡膜。考驗來了，如何在同一支瓶內吹出最多層且不相連的泡泡膜呢？

原來，在瓶內的兩層泡泡膜，仍然屬於同一個泡泡；必須先把兩層泡泡膜之間的空氣吸走，才有空間容納更多層泡泡膜。而且，也必須用長吸管把瓶底的空氣吸走，再吹新的泡泡才會成功，否則舊的泡泡膜會被擠出瓶外。這個實驗提示我們，空氣是物質，佔有空間。

藉著反光，我們可以看見泡泡膜。泡泡膜是人眼所能看得到的最薄物體，厚度只有10-4cm。原子的直徑是10-8cm，最小的分子是10-7cm，所以泡泡膜的厚度是1000個原子的距離，大約100層水分子厚，屬於奈米範圍，於是泡泡就有許多有趣的奈米性質！

首先，泡泡很容易破。在空氣中飄浮的泡泡，撞到東西容易破，是物體粘走了它的水分使它裂開。但是用不織布製成的手套可以托住它一段時間，就是因為不織布表面的纖維不易沾水。泡泡落到水面也不容易破，是因為和水面有親和力。但是即使不碰到任何東西，泡泡終究會從頂部裂開，因為重力仍然使得泡泡的頂端變薄。

觀察桌面上的一個泡泡，它的表面有色彩在變幻，但是頂端的色彩逐漸消失，就是泡泡膜變薄的證據。曾有人在玻璃瓶中吹了幾層泡泡，並把玻璃瓶封口，然後放在地下室中，經過四十年後泡泡依然沒破。這是因為地下室的溫度變化不大，且瓶內的濕度穩定。所以小朋友可以在瓶中吹個泡泡並埋起來，經過五十年後再來看看這個時光瓶，一定會很驚喜喔！

• 問題一：為什麼在空中飄的泡泡總是球形的？在有其他物體做為邊框時，泡泡膜則是平面的？
• 問題二：用一個漏斗沾泡泡水，當漏斗離開水面後，泡泡膜會往漏斗的尖端移動並縮小，為什麼？

二、虹彩的秘密

在瓶中吹出泡泡膜後，把瓶子橫放在桌上並從側面觀察，會發現泡泡膜上有彩色條紋，很規律地水平排列，在最上層則是無色的。仔細觀察，會發現彩紋排列的順序像是彩虹般，似乎想透露我們一些大自然的秘密。

看過馬路上的油漬嗎？在暗黑的柏油路面上，那薄薄的油漬居然像是打翻的油彩，真美麗。原來這是光學的「薄膜干涉」現象。當光線射往物體表面時，會被反射回來；當光線穿過透明物質時，會在界面上發生折射現象。對於薄層物質，折射光還會在第二層反射，然後與第一層的反射光相互干涉，造成「相長」或「相消」的效應。

由於泡泡膜的厚度和可見光的波長接近，所以這種干涉現象很明顯。當泡泡膜較厚時，波長較長的紅光可能被加強（相長），而泡泡膜較薄的地方，波長較短的紫光可能被加強；如果把瓶子橫放，讓泡泡膜直立，使它的厚度由上往下逐漸變化，就能看到如彩虹般排列整齊的條紋囉！

再次把瓶子直立，讓泡泡膜保持水平，這時可發現泡泡膜上的彩紋又混亂了。拿一支吸管在瓶口輕輕吹氣（水平吹，不要把氣吹入瓶內）。當聽到「嗡～」的共鳴聲時，瓶內的泡泡會變成單色膜喔！原來，共振（共鳴）使得泡泡變成厚度均一的膜，所以在泡泡膜上干涉的光就會變成單色；但是在不同角度觀察同一個泡泡膜，會發現顏色不一樣，這也證明膜上的色彩是由於光線的干涉所造成的。

• 問題一：橫放瓶子，讓泡泡膜直立時，膜的頂端為什麼無色？
• 問題二：可否藉由泡泡膜上的彩紋顏色，推算泡泡膜的厚度？
• 問題三：在瓶口吹氣，使瓶內的泡泡膜共振時，會形成同心圓的駐波；可否用來推算水波在泡泡膜上的速率？

三、比人頭大的泡泡

用一支吸管來吹泡泡，而且規定泡泡不能碰到任何東西，有沒有辦法把泡泡吹得比頭大？結果用任何吸管都無法吹出比人頭大的泡泡，但是一定會發現，粗吸管吹出來的泡泡比細吸管大。

原來製作大泡泡的關鍵，首先是要有很多原料，其次這個泡泡必須能夠懸掛在吸管上。粗的吸管周長較長，能夠吸附較多的泡泡水，也能拉住較重的大泡泡，這是表面張力的現象。如果我們用剪刀把吸管的前端剪成花瓣形狀，使吸管前端的周長變得更長，就能吸附更多的水，還能懸掛更大且更重的泡泡囉！

那麼，在桌面上吹個大泡泡吧，你會發現泡泡仍然無法比人頭大，因為它很快就會爆掉！原來一支吸管沾附的泡泡水有限，除非和朋友合作，一人吹氣，另一人在泡泡頂端持續加水，我們就可以吹出很大很大的泡泡囉。

進一步的挑戰，是在桌上吹出多層的泡泡。目前的世界紀錄是五層，因為在內層吹新的泡泡時，外層的泡泡會變大，很容易炸開。所以想要破世界紀錄，動作必須很快喔！

在吹多層泡泡時，會發現內層的泡泡容易滑出來，變成兩個泡泡外部相接的情形。大自然為什麼會讓兩層泡泡自動變成兩個外接泡泡，卻不容易使兩個外接的泡泡自動變成兩層泡泡呢？

原來，這是液體的表面張力的作用。同一種液體，分子間具有吸引力，使所有分子往中央集中，於是形成了常見的水珠、油珠和泡泡等現象。在液體表面的分子會相互拉扯，形成了一張網，讓別的物質不容易鑽進去，這種拉扯的作用就稱為表面張力。計算的方式，是一整排分子往同一方向的拉力，也就是「每單位長度的拉力」，稱為表面張力；常用的單位為「牛頓／公尺」或「達因／公分」。

• 問題一：為什麼清洗衣物要使用肥皂？為什麼肥皂水容易產生泡泡？
• 問題二：古時候沒有清潔劑，清洗衣物時用水煮或用棒子鎚打，為什麼？
• 問題三：如何用表面張力或能量的觀點進一步解釋：為什麼內層泡泡容易滑出來變成兩個外接的泡泡，而這兩個外接的泡泡又不容易分開成為兩個獨立的泡泡呢？

四、表面張力的威力

在水中加入肥皂或其他清潔劑，會減弱水的表面張力，使衣物上的油脂能夠溶於水中。在清潔的水面放幾支迴紋針使它們漂浮，滴一滴泡泡水後迴紋針立即就沉下去，這就是水的表面張力被破壞的證據。

在常溫時，純水的表面張力為75達因／公分。加了2%的肥皂可以降低水的表面張力至25達因／公分。肥皂分子抓住水分子使它們不易蒸發，並且使得泡泡膜的厚度較為均勻。甘油或糖漿的抓水能力也很強，在肥皂水中加入它們可以增加泡泡膜的厚度，就能形成大而持久的泡泡了。

表面張力是內聚力的表現，會使單一種液體的表面盡量縮小（除非遇到另一種液體，例如油滴會被水拉開成薄膜）。用一個寶特瓶的頂端做一個漏斗，並用手掌堵住瓶口。用漏斗沾肥皂水並提起來，會形成一層泡泡膜；把瓶口的手鬆開一些，泡泡膜會一直上升到瓶口，使它的面積變小，這就是表面張力的緊縮實驗。可以和朋友比賽，誰能在漏斗中製造最多層泡泡膜，很好玩，百玩不厭！

把一條（或兩條）橡皮圈束在漏斗口，沾泡泡水後提起來，會發現肥皂膜被切成兩片（或四片），但是它們都卡在瓶口，且往上翹起來。仔細一看，發現每片膜都垂直瓶身並連向中心，原來這樣子它的表面積最小。

泡泡膜的表面積愈小，表示它的彈力愈小，也是位能較低。「力」與「能」是解釋物理現象的常用工具，自然界會降低物體（系統）的動能和位能，而把多餘的能量變成熱；用這個觀念可以輕易理解許多奇怪的現象。

水黽可以在水上行走，蝴蝶落入水中卻無法飛起來，還有用清潔劑可以堵住蟑螂的呼吸孔，都是因為牠們體積太小，表面張力對牠們的影響很大。人可以輕易突破水的表面張力，例如在盤中或空中先吹一個大泡泡，然後用快速且斷續的吹氣法，可以在大泡泡內部製造許多飄浮的小泡泡，好玩又好看，還可以比賽誰吹出最多顆小泡泡喔！

五、泡泡的交界

猜猜看，當兩個泡泡相連時，它們的交界處是什麼情況？

1. 空無一物
2. 一層平面的泡泡膜
3. 層彎曲的泡泡膜，凸向大泡泡
4. 一層彎曲的泡泡膜，凸向小泡泡

要能準確說出答案，很不簡單。原來，泡泡內的氣壓比外界大，所以泡泡才會形成球狀。以半顆泡泡來討論，球內氣壓產生的推力＝球外氣壓產生的推力＋半球圓周上的分子拉力。由於泡泡外的氣壓是固定的，所以泡泡愈大，它的半球圓周愈長，分子拉力的總和就愈大，於是大泡泡內的氣壓就愈低。

所以，兩個相接的泡泡間一定有一層膜（否則球內氣壓變成相同，就變成一個更大的泡泡），而且凸向大泡泡（大泡泡內部的氣壓比小泡泡低）。

有一個實驗很有趣，就是讓大小兩個泡泡以管子相連，猜猜看會發生什麼事？

1. 它們會維持原有的大小，直到破掉
2. 兩個泡泡會變成一樣大
3. 大的變得更大，小的變得更小
4. 兩個泡泡會一直變化大小

把兩支細吸管插入一支粗吸管內，用粘土或衛生紙堵住吸管相連的地方。用細吸管沾泡泡水吹出兩個泡泡後，用手指壓住吹口，觀察後續的變化。結果，大的泡泡變得更大，而小泡泡消失了。這個實驗說明：小泡泡內的氣壓比較大，使氣體往大泡泡流去，直到兩個泡泡內的氣壓相等。平衡時，小泡泡並沒有消失，它變成一個小小的膜，附著在吸管口。

• 問題一：如何推算一顆泡泡內部的氣壓？
• 問題二：兩個相接的泡泡之間有一層膜，可以看成是第三個泡泡的一部分。如何用「因次法」推算這層膜的「曲率半徑」？（註）
• 問題三：如何消除兩個相接的泡泡中間的膜，使它們變成一個大泡泡？

六、泡泡溫度計

在瓶中的泡泡可以保存得很久，因此可以用來製作泡泡溫度計。準備一支硬質細吸管，沾泡泡水並吹成一個泡泡後，插在一支保特瓶的瓶口，然後用粘土封緊瓶口，泡泡就不容易消失，因為泡泡內外的氣壓會達成平衡。

把手搓熱後，輕輕握住寶特瓶；或直接用手擠壓寶特瓶，泡泡都會變小，是因為瓶內的氣壓增加了。這個裝置稱為「定壓氣體溫度計」，是因為在操作過程中，泡泡內的氣壓是固定的。

溫度計的設計原理，是尋找一個會隨著溫度改變的現象，作為溫度的指標。例如體積、壓力、電流或色彩（物性）會隨著溫度變化，就能作為測量溫度的工具。當達到「熱平衡」時，記錄當時的物性與溫度；下次發現同樣的物體在溫度變化時有相同的物性，我們就能推算當時的溫度了。

• 問題一：在泡泡溫度計中，為什麼要在瓶內懸掛泡泡，而不是在吸管口形成一個泡泡呢？
• 問題二：製作泡泡溫度計時，使用玻璃瓶會不會比寶特瓶更好？

七、有邊界的泡泡

有人說宇宙像個泡泡，那麼住在泡泡內的生物能夠理解外面的世界呢？往泡泡內吹氣能使泡泡脹大，那麼宇宙的大泡泡會不會有一天爆開呢？泡泡爆開時會變冷（溫度變化很小，一般人感覺不到），如果宇宙也爆開時，會不會也降溫呢？

宇宙是否有邊界？如果有邊是個球形嗎？泡泡如果有邊，可以塑成各種形狀！最簡單的做法，是用細鐡線（或衣架）繞成一個鐡圈，沾了泡泡水就形成一層平面的膜。輕輕晃動鐡圈，泡泡膜就會振動，形成曲面。如果往同一方向緩慢移動鐡圈，讓空氣慢慢吹進泡泡裡，就能形成很大的泡泡囉！

如果用細鐡線編成多面體，就可以塑造多面的泡泡膜。猜猜看：正四面體（粽子）和正六面體（方糖）的框架，通常會形成幾片膜？

1. 四與六
2. 六與十三
3. 八與十八
4. 十與廿四

由於表面張力的作用，泡泡膜彼此相連時仍會使總體的表面積縮到最小。有一個實驗能演示這個現象。請在桌面上吹出一環相連的泡泡，數量不限。你會發現很難操作，因為這些泡泡們總是聚在一起，而使它們的總表面積縮小。

把正四面體的框架浸入泡泡水中再拉起來，通常會形成六個泡泡膜，每個膜是個三角形，從框架的六個邊往中央聚成一個點；這時的泡泡膜面積比外側四個面的總面積還小。同樣的，正六面體框架通常也會形成十三個膜，而不是六個正方形。

有時候，正四（六）面體的中央會出現一個較小的正四（六）面體，但是機率很小。有一種方法可以後製成功，就是用一支吸管在正四（六）面體的中央吹一個小泡泡，就能夠形成一個小的正四（六）面體囉。

註：半徑的因次是長度L，表面張力的因次是T=F/L，氣壓的因次是P=F/A；由兩泡泡間的壓力差ΔP小-ΔP大=ΔP界面，等號左右同除以T，可推得界面的曲率半徑為1/R=1/R小-1/R大．（ΔP小是小泡泡內的氣壓與外界氣壓的差值，ΔP界面是兩泡泡間的壓力差）