角動量守恆

出自 全民科學平台
於 2022年10月4日 (二) 07:18 由 丁志仁 (對話 | 貢獻) 所做的修訂 (向心運動為 0 時,右圖右)
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原理槪述

角動量守恆定律是指:系統所受合外力矩為零時系統的角動量保持不變。

在經典力學部分,依「諾特定理」每一種「連續」對稱性對應一個守恆量,該守恆量稱為諾特荷,而該流稱為諾特流。但「諾特定理」證明過程使用微分,所以只適合可微分的連續量:

  1. 角動量的守恆實質上對應著空間旋轉不變性。
  2. 物理系統對於空間平移的不變性(換言之,物理定律不隨著空間中的位置而變化)給出了動量的守恆律
  3. 對於時間平移的不變性給出了著名的能量守恆定律
諾特荷也被用於計算靜態黑洞的熵

諾特定理的量子化版本是沃德-高橋恆等式(Ward-Takahashi),也會產生出更多的守恆定律:

  1. 從電勢和向量勢的規範不變性得出電荷的守恆

但角動量在量子力學中有更深刻的特性:

  1. 許多粒子帶有內稟角動量——自旋
  2. 角動量是分立的、量子化的。
  3. 各獨立方向的角動量之間不對易。

什麼是角動量

  1. 角動量是向量,其方向垂直於旋轉平面。通常比右手以示方向,四指為旋轉方向,拇指為角動量方向。
  2. 角動量(L)的大小=半徑(r)×質量(m)×速度(v)。

其他的表示法

L = r×p ,動量和到原點位移的叉乘(外積)

L = I×ω ,轉動慣量乘以角速度


角動量為什麼會守恆?

單位時間(dt)內,質點與心連線的掠面積均相等

前提:

  1. 有一心,如右圖 O
  2. 質點呈等速運動前進

推論:

  1. 單位時間(dt)內,質點與心連線的掠面積均相等
  2. 此掠面積大小正比於:等速運動速度大小×等速運動前進線與心之垂直距離

以上結論在向心位移為 0 ,正值,負值時均成立

如右圖:在單位時間內質點的位移為「等速運動位移」與「向心運動位移」合成。兩者雖同時發生,但可拆解後再合成。

向心運動為 0 時,右圖右

每單位時間的掠面積,以三小塊三角形表示,由於是等速運動,三個 ∆s 均相等(同底),高均為 OH ,同底等高,所以三小塊掠面積皆相等。且正比於速度 V 與運動

角動量守恆的應用

  1. 讓飛行的紙牌旋轉,紙牌就不會翻滾。
  2. 舞者或溜冰者,收攏四肢以加快族轉的速度。
  3. 槍管或炮管加螺旋的膛線,讓子彈或炮彈旋轉,前進時就不會翻滾。
  4. 克卜勒第二定律:在相等時間內,太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。