"Rutherford與亞佛加厥常數" 修訂間的差異

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::在式[3]中的第一項是由<img style="width:60px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-1.png'/>產生的的氦氣體積,第二項是<img style="width:30px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/77/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-8.png'/>每天α粒子輻射產生氦氣的三倍體積,積分式[3]得,<img style="width:30px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-14.png'/>是<img style="width:60px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-1.png'/>的α衰變速率常數,因為<img style="width:60px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/18/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-15.png'/>,以實驗的天數,積分中的<img style="width:60px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/06/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-16.png'/>趨近於零,因此式[3]可以近似,如式[4]所示:
 
::在式[3]中的第一項是由<img style="width:60px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-1.png'/>產生的的氦氣體積,第二項是<img style="width:30px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/77/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-8.png'/>每天α粒子輻射產生氦氣的三倍體積,積分式[3]得,<img style="width:30px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-14.png'/>是<img style="width:60px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-1.png'/>的α衰變速率常數,因為<img style="width:60px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/18/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-15.png'/>,以實驗的天數,積分中的<img style="width:60px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/06/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-16.png'/>趨近於零,因此式[3]可以近似,如式[4]所示:
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::將83 d 和132 d帶入分別得到3.801x和3.875x,也就是應得的氦氣體積和x的倍數關係。以83d數據計算,得式[5]。
 
::將83 d 和132 d帶入分別得到3.801x和3.875x,也就是應得的氦氣體積和x的倍數關係。以83d數據計算,得式[5]。
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::以132 d數據計算,得式[6]。
 
::以132 d數據計算,得式[6]。
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::取其平均 。將 除以0.192 g,得到每公克<img style="width:60px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-1.png'/>每天產生的氦氣體積,如式[7]所示:
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於 2020年3月31日 (二) 13:33 的修訂

原始設計者:彰師大

介紹二十世紀初利用兩組拉賽福(Ernest Rutherford, 1871 – 1937)的實驗數據,分別是在1908年的α射線的鐳-226 輻射速率實驗,和在1911年的從鐳-226 產生氦氣實驗,計算出亞佛加厥常數。





1.現象說明

亞佛加厥常數 的準確數值為 , 12公克的碳-12含有 個碳原子。雖然 的數值對於化學家至為重要,但是其準確值的獲得是相當近代的事。一個世紀以前的科學家們在準確度偏低的測量數據中,是如何推演出亞佛加厥常數的呢?

2.探究問題

  • 2.1 亞佛加厥常數的計算方法。
  • 2.2 根據實驗「鐳-226輻射α粒子的速率」與「從鐳生產氦」所得數據計算亞佛加厥常數。
  • 2.3 比較實驗所推得的亞佛加厥常數與準確值。



3.實作項目

  • 3.1 閱讀關於拉賽福的實驗之說明
鐳-226輻射α粒子的速率:
在1908年,拉賽福和蓋格(Johannes Wilhelm "Hans" Geiger, 1882 – 1945)發表輻射α粒子的速率,他們的實驗裝置如圖一所示:
(圖片來源:https://archive.org/details/paper-doi-10_1098_rspa_1908_0065)
圖一之右是偵測器(detecting vessel),抽氣至低壓(2-5 cm Hg)。A是包覆於電池正極的管柱,B是一條連到電池負極的電線,外加電壓。被α粒子游離的氣體,會將電流訊號放大數千倍傳到B為硬橡皮塞,D是讓α射線通過的小孔,直徑為數毫米,孔上裝有薄雲母片(將α粒子減速)。E為長玻璃管,輻射源可放置在距C不同長度的位置。F是活塞活栓,打開後α粒子可穿透到偵測器,G是磨口玻璃塞。
我們將鐳-226的主要衰變路徑及其半衰期列於表一。
(資料來源:https://en.wikipedia.org/wiki/Radium)
表一 的主要衰變路徑及其半衰期
從鐳-226衰變到比較穩定的鉛-210過程中,共有4個反應會放出α粒子,有3個反應會放出γ射線。拉賽福和蓋格將從暴露在大量 數小時之後的固體移開,靜置十五分鐘之後幾乎完全衰變,所測得的α粒子幾乎都是從的β衰變後立即由產生。實驗測量10分鐘內衰變的α粒子數,並同時在上圖的垂直方向以另一個相似的偵測器測量樣品的γ射線強度。儀器只能量到能量較高的γ射線,由產生的γ射線。將測量得到的γ射線強度與處於「放射性平衡」(radioactive equilibrium)的標準品的γ射線強度作比較,推算出樣本的相對質量,再算出每單位時間單位質量釋放的α粒子數。
在拉賽福的時代, 稱為”radium emanation”(蒸散後的鐳),分別稱為”radium A”、”radium B”及”radium C”。
讓α射線通過的小孔(D)直徑為1.25 mm,輻射源距離小孔150 cm,10分鐘內偵測器量到45個α粒子,輻射源對應於0.55微克的
  • 3.2 試將以上拉賽福實驗裝置繪於一圓,並計算出每單位時間單位質量釋放的α粒子數(參考答案如式[2]所示)
  • 3.3 閱讀關於拉賽福的實驗之說明 (從鐳生產氦):

利用前述的電流訊號放大偵測法,拉賽福等人於1911年以γ射線強度測得實驗中鐳的質量為0.192 mg,經過83天後共產生6.58 mm3的氦,經過132天後共產生10.38 m3的氦(1 atm, 0℃ )。 從衰變到比較穩定的過程中,共有4個反應會放出α粒子,和α粒子實驗不同的是,實驗以鐳的鹽類(RaBr2)進行,因此表一所列的其他放射性物質的濃度為零。以實驗時間132天來看,表一中的第三和第四個α粒子輻射反應可以視為處於放射性平衡,第一個α粒子輻射反應極為緩慢,其反應速率可視為常數。若每天由釋放的α粒子所產生的氦氣體積為x,則其他三個α粒子輻射反應所產生的氦氣體積應小於y = 3x。在反應的第T天,氦氣的體積如式[3]所示:

在式[3]中的第一項是由產生的的氦氣體積,第二項是每天α粒子輻射產生氦氣的三倍體積,積分式[3]得,的α衰變速率常數,因為,以實驗的天數,積分中的趨近於零,因此式[3]可以近似,如式[4]所示:
將83 d 和132 d帶入分別得到3.801x和3.875x,也就是應得的氦氣體積和x的倍數關係。以83d數據計算,得式[5]。
以132 d數據計算,得式[6]。
取其平均 。將 除以0.192 g,得到每公克每天產生的氦氣體積,如式[7]所示:






4.分析與結論

  • 4.1 檸檬酸溶解於水: 檸檬酸的分子式為 C6H8O7 ,結構為
  • 4.1.1 檸檬酸分子溶解於水後,最多可能會釋放三個質子,你能看出是哪三個嗎?
  • 4.1.2 檸檬酸分子溶解於水後,水溶液溫度下降,這代表能量消失了嗎? 從前述的分子動力學模擬影片,說明水分子的運動發生何種變化。
  • 4.1.3 水溶液溫度下降,和水溶液中的水分子及陰、陽離子的運動有何關係?
  • 4.1.4 這個反應是「吸熱反應」或是「放熱反應」?
  • 4.1.5 試述反應過程能量的流動,水的運動在反應前後的變化。
  • 4.1.6 搜尋課本和網路,有沒有溶於水為放熱反應的酸?
  • 4.2 克潮靈溶解於水: 克潮靈的主要成分為 CaCl2
  • 4.2.1 寫出其溶解反應式。
  • 4.2.2 CaCl2溶解於水後,水溶液溫度上升,這代表能量增加了嗎? 從前述的分子動力學模擬影片,說明水分子的運動發生何種變化。
  • 4.2.3 水溶液溫度上升,和水溶液中的水分子及陰、陽離子的運動有何關係?
  • 4.2.4 CaCl2溶解於水的過程可視為以下幾個反應的總合,第一個反應為固體「晶格能」,另外兩個反應是「水合能」,計算溶解反應的反應熱。
  • 4.2.5 試述此反應過程能量的流動,水的運動在反應前後的變化。
  • 4.2.6 搜尋課本和網路,有沒有溶於水為吸熱反應的鹽類?



5.教學目標與評量

  • 5.1 能從實驗後溶液的溫度變化,判斷化學反應為吸熱或放熱反應。
  • 5.2 能知道能量有不同的形式,包括晶格能、水合能、分子轉動和振動的能量。
  • 5.3 能知道水吸熱且水溫上升時,放熱反應釋放的能量轉換為溶液分子的轉動和振動。



6.參考資料

  • 6.1 參考文獻
[1] 水的轉動與振動模擬  : https://www.youtube.com/watch?v=IGEP-u1PNX0
[2] 溶解 : https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%BA%B6%E8%A7%A3
  • 6.2 進階知識
  • 6.2.1 反例: 不同於檸檬酸,鹽酸(HCl)溶於水是放熱反應。
  • 6.2.2 反例: 不同於CaCl2,NaCl 溶解於水是吸熱反應。
  • 6.2.3 電負度: 電負度 (electronegativity),也稱負電性或陰電性,每一個原子都有其特有的,大於零的電負度數值。電負度越大的原子,在與另一原子鍵結時吸引電子的傾向越強,越具有局部負電,鍵結的另一端則帶局部正電。分子內的局部正負電分布越明顯,越容易包覆陽離子或陰離子。
電負度順序: F> O > N, Cl > Br > S > I > C > P > H