"Tracker自由落體" 修訂間的差異

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(原理)
(地球表面的重力加速度)
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===目的===
 
===目的===
 
===原理===
 
===原理===
==地球表面的重力加速度==
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===原理===
g的單位是加速度的单位,而不是力的單位。在地球表面附近,一質點的自由落體加速度g與它的重力加速度a稍微不同,一個質點的重量mg與它所受的重力(地球[[万有引力]])也不同,原因是地球會[[自轉]]。若考慮地球自轉,則:<br>
+
在同樣高度下,物體掉落的速度,主要受空氣阻力的影響。�
:(測量到的重量mg)=(重力的大小ma)-(質量m×向心加速度w²R)<br>
 
可以得到:<br>
 
:(自由落體加速度g)=(重力加速度a)-(向心加速度w²R)<br>
 
注意以上式子中的减法为矢量相减。自由落體加速度實際上是小於重力加速度的,方向也略有区别,在赤道上則相差最多,但由於地球的半徑與自轉週期的關係,兩者大約只相差0.034m/s²,因此在日常使用的計算上,[[重量]]與[[重力]]之間的差異通常可以忽略,但若做為精密飛行器的計算,則需要考慮進去。
 
 
 
地表附近的所有物體下降的加速度都介於9.78和9.83m/s²之間,差別是取決於緯度等因素(赤道最少,南北極最大),[[標準重力|標準重力加速度]]是9.80665 m/s²(為方便計算,一般使用9.81 m/s²、9.8 m/s²或10 m/s²)。
 
 
 
=== 近似公式 ===
 
根据[[参考椭球体|地球参考椭球]],可以导出在[[纬度|地理纬度]]<math>\varphi</math> [[海拔高度]]<math>h</math>的重力加速度近似值:
 
<ref>惯性导航原理,陈永冰等,国防工业出版社. ISBN 978-7-118-05399-9. P20</ref>
 
 
 
:<math>g\ \approx\ g_0\ (1 + 0.0052884 \sin^2\varphi - 0.0000059 \sin^{2}2\varphi) - 0.000003086h</math>
 
 
 
('''注''':原书<math>\sin^2</math>为<math>\sin</math>,疑为笔误)
 
 
 
 
 
其中<math>g_0 \approx 9.78046\ m/s^2</math>为赤道海平面上的重力加速度。
 
 
 
有的书会给出稍微不同的表达式:
 
<ref>捷联惯性导航技术(第二版),张天光等译,国防工业出版社。ISBN 978-7-118-05336-4. P39</ref><ref>STEILER, B., and WINTER, H.:'AGARD flight test instrumentation volume 15 on gyroscopic instruments and their application to flight testing'. AGARD-AG-160-VOL. 15, September 1982</ref>
 
 
 
:<math> g(h=0)\ \approx\ 9.780318\ (1 + 5.3024\!\times\!10^{-3} \sin^2 \varphi - 5.9\!\times\!10^{-6} \sin^2 2\varphi)\quad m/s^2 </math>
 
 
 
:<math>\frac{\mathrm{d} g(h=0)}{\mathrm{d} h}\ \approx\ -3.0877\!\times\!10^{-6}\ (1 - 1.39\!\times\!10^{-3} \sin^2 \varphi)\quad m/s^2/m </math>
 
 
 
其中<math>h=0</math>表示在海平面上。对重力精度要求不高时,可以采用下式计算不同高度的重力:
 
 
 
:<math>g(h)=g(h=0)/(1+h/R_0)^2</math>
 
 
 
其中<math>R_0 \approx 6371\ km</math>是地球的平均半径。
 
 
 
===活動===
 
自由落體
 
 
 
===探究問題===
 

於 2019年11月21日 (四) 04:10 的修訂

目的

原理

原理

在同樣高度下,物體掉落的速度,主要受空氣阻力的影響。�