重力場模型

原作者：謝迺岳
關鍵詞：重力場，向心力，氣球玩具
同義詞：靜電場模型，星系模型，黑洞模型
在自然科學博物館中有一張很大的桌子，桌子中央有一個凹洞；在桌子邊緣往切線方向滾出一顆球或一枚硬幣，球或硬幣就會一直繞圈圈，愈轉半徑愈小且速率愈快，直到掉進洞中。

探究問題

為什麼球或硬幣會一直繞圈圈，而不是直接掉入洞裡？洞外的斜面的曲度如何，要怎樣製作？這個裝置為什麼被稱為重力場模型，有什麼用途？要怎樣操作才能控制球或硬幣使它們能不停地轉？

實作項目

1. 材料
   十吋大氣球，塑膠碗（12cm×7cm），塑膠碗（12cm×5cm），硬幣
   
2. 製作
   在兩個碗的底部中央鑽出大洞（直徑＞0.5cm），並在大碗的底部側邊鑽出另一個小洞，然後把小碗疊放在大碗中。接著將氣球的吹氣孔由碗底外部塞進小洞中，並將氣球的其餘部分貫穿兩個碗後；最後，把氣球頭部剪斷（約1cm長），展開氣球套在碗口，就成為重力場模型了。
   
3. 操作
   把重力場模型放在桌上並用單手扶住，用另一手的食指按住一枚小硬幣使它直立在碗邊，往操作者方向輕輕滾動小硬幣，硬幣就開始在氣球膜上繞圈。
   
4. 猜測：使用大硬幣進行相同操作，它會不會轉更多圈？先猜想再操作。
5. 猜測：從碗底把氣球拉長再打個結，使碗內的凹洞更深。使用小硬幣操作，它會不會轉更多圈？先猜想再操作。
6. 猜測：當硬幣在氣球膜上轉動數圈後，用手扶著碗輕輕來回推動（與硬幣轉動週期同步），硬幣就能轉個不停。如果來回推動的振幅加大，硬幣的行為會如何？先猜想後再實作。

結果與討論

自製的重力場模型成本很低，可以人手一份互相觀摩並比賽。藉著更換硬幣、改變凹洞深度與共振運動，可模擬廣袤星際間的相互作用，也可模擬微小帶電質點的行為。

1. 結果：較重的硬幣相當於大質量的星球，但是受到的向心加速度與輕而小的硬幣相同，因此理論上運動情況相同。然而，重的硬幣會壓迫氣球使氣球的變形較大，且大的硬幣容易觸及洞壁的另一側，所以重而大的硬幣無法轉多圈。
2. 結果：把場源的洞加深，會使同一位置的硬幣產生較大的加速度，因此硬幣會較快往中央洞內掉入。由於硬幣在旋轉時會耗損動能，而較深的洞能補充失去的能量，因此硬幣能轉得較久，也就是較多圈。
3. 結果：尚未晃動碗時，硬幣損失的動能是由重力位能來彌補；在同步且輕微的晃動碗時，則由振動來補充硬幣損失的動能。然而振幅太大時，會提供過多的動能，增加了轉動半徑而使硬幣飛出碗外。

教學目標

玩中學的模式，適用於各年齡層；若要討論力與加速度，必須中學程度以上。

1. 知識上：認識場的概念，認識反平方引力場的形式，以及質點在場中的運動。
2. 技能上：能製造反平方引力場模型：U α(-1 / r)，且可推廣於電場與磁場。
3. 情意上：對場的概念產生興趣，願意深入研究科學。

應用

1. 在科學上：行星軌跡（圓）與彗星軌跡（橢圓軌道）的解釋。
2. 在科技上：人造衛星的軌道安排。
3. 在藝術上：製作各種氣球造型，可應用於科學與環境主題。
4. 進階活動：同時轉兩枚硬幣，或製作大型的重力場或斥力場模型（同性電荷）。

參考資料

學習單-重力場模型