重力場模型

出自 全民科學平台
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原作者:謝迺岳
關鍵詞:重力場,向心力,氣球玩具
同義詞:靜電場模型,星系模型,黑洞模型
在自然科學博物館中有一張很大的桌子,桌子中央有一個凹洞;在桌子邊緣往切線方向滾出一顆球或一枚硬幣,球或硬幣就會一直繞圈圈,愈轉半徑愈小且速率愈快,直到掉進洞中。


探究問題

為什麼球或硬幣會一直繞圈圈,而不是直接掉入洞裡?洞外的斜面的曲度如何,要怎樣製作?這個裝置為什麼被稱為重力場模型,有什麼用途?要怎樣操作才能控制球或硬幣使它們能不停地轉?


實作項目

  1. 材料
    十吋大氣球,塑膠碗(12cm×7cm),塑膠碗(12cm×5cm),硬幣
  2. 製作
    在兩個碗的底部中央鑽出大洞(直徑>0.5cm),並在大碗的底部側邊鑽出另一個小洞,然後把小碗疊放在大碗中。接著將氣球的吹氣孔由碗底外部塞進小洞中,並將氣球的其餘部分貫穿兩個碗後;最後,把氣球頭部剪斷(約1cm長),展開氣球套在碗口,就成為重力場模型了。
  3. 操作
    把重力場模型放在桌上並用單手扶住,用另一手的食指按住一枚小硬幣使它直立在碗邊,往操作者方向輕輕滾動小硬幣,硬幣就開始在氣球膜上繞圈。
  4. 猜測:使用大硬幣進行相同操作,它會不會轉更多圈?先猜想再操作。
  5. 猜測:從碗底把氣球拉長再打個結,使碗內的凹洞更深。使用小硬幣操作,它會不會轉更多圈?先猜想再操作。
  6. 猜測:當硬幣在氣球膜上轉動數圈後,用手扶著碗輕輕來回推動(與硬幣轉動週期同步),硬幣就能轉個不停。如果來回推動的振幅加大,硬幣的行為會如何?先猜想後再實作。


結果與討論

自製的重力場模型成本很低,可以人手一份互相觀摩並比賽。藉著更換硬幣、改變凹洞深度與共振運動,可模擬廣袤星際間的相互作用,也可模擬微小帶電質點的行為。

  1. 結果:較重的硬幣相當於大質量的星球,但是受到的向心加速度與輕而小的硬幣相同,因此理論上運動情況相同。然而,重的硬幣會壓迫氣球使氣球的變形較大,且大的硬幣容易觸及洞壁的另一側,所以重而大的硬幣無法轉多圈。
  2. 結果:把場源的洞加深,會使同一位置的硬幣產生較大的加速度,因此硬幣會較快往中央洞內掉入。由於硬幣在旋轉時會耗損動能,而較深的洞能補充失去的能量,因此硬幣能轉得較久,也就是較多圈。
  3. 結果:尚未晃動碗時,硬幣損失的動能是由重力位能來彌補;在同步且輕微的晃動碗時,則由振動來補充硬幣損失的動能。然而振幅太大時,會提供過多的動能,增加了轉動半徑而使硬幣飛出碗外。



教學目標

玩中學的模式,適用於各年齡層;若要討論力與加速度,必須中學程度以上。

  1. 知識上:認識場的概念,認識反平方引力場的形式,以及質點在場中的運動。
  2. 技能上:能製造反平方引力場模型:U α(-1 / r),且可推廣於電場與磁場。
  3. 情意上:對場的概念產生興趣,願意深入研究科學。

應用

  1. 在科學上:行星軌跡(圓)與彗星軌跡(橢圓軌道)的解釋。
  2. 在科技上:人造衛星的軌道安排。
  3. 在藝術上:製作各種氣球造型,可應用於科學與環境主題。
  4. 進階活動:同時轉兩枚硬幣,或製作大型的重力場或斥力場模型(同性電荷)。


參考資料