勞倫茲變換

緣起

伽利略變換的不成立

伽利略變換是古典力學中，兩個以等速相對移動的慣性參考系之間變換的方法，它的核心在於：假設時間和空間是絕對的，這個變換在古典力學下成立。但在馬克士威方程組被提出後就無法套用，導致電磁學與伽利略變換沒有一致性，需要一種新的解釋來討論物體接近光速的狀況。

以太假說被推翻

因此科學家們假設光的傳輸介質是以太，讓基於光速的馬克士威方程式只有一個絕對(以太)坐標系，在此假設底下有可能產生不同的光速數值。但經過邁克生-莫雷干涉實驗後發現，不同方向並沒有明顯的光速變化，所以亟需另一個變換來解釋電磁學的現象。

原理解說

勞倫茲變換是兩個以相對移動的慣性參考系之間變換的方法，數學上的表現為一套方程組，因其創立者——荷蘭物理學家亨德里克·勞侖茲而得名。是為了解是古典電動力學(馬克士威方程組)與牛頓力學之間的矛盾。他提出運動中的物體長度會被壓縮，導致算起來的光速會相同 後續在物理學上也被愛因斯坦用於解釋狹義相對論的數學變換關係。

光速恆定

勞倫茲變換就是為了解釋光速恆定而提出，以下為一個光速恆定的比喻。 如果你在一輛以近光速行駛的車上打開手電筒，光的速度相對於你來說仍然是光速，即便你已經在移動。對於一個在地面的觀察者來說，他們看到的光速也仍然是光速，即便他們觀察的光源（你的手電筒）正在高速移動。這就是光速恆定原理的一個例子。

效應

時間膨脹

你有沒有注意到當你在做自己喜歡的事情時，時間似乎過得很快，而當你在等待或做你不喜歡的事情時，時間似乎過得很慢？這是我們在日常生活中的體驗，但在物理學中，我們確實有一種名為時間膨脹的現象。狹義相對論預測，一個人如果以接近光速的速度旅行，他經歷的時間將會比他的靜止的觀察者經歷的時間少。例如，一個太空人如果去了一趟以接近光速行駛的太空之旅，可能只覺得過去了幾年，但當他回到地球時，可能發現地球上已經過去了幾十年。

長度收縮

這是另一個由狹義相對論預測的現象。一個物體，如果以接近光速的速度移動，那麼在其運動方向上，其長度會相對於靜止的觀察者看起來變短。我們可以用奔跑的火車來做一個比喻。假設你在站台上看著一輛以非常高速經過的火車，根據相對論，你會覺得火車的長度比實際的要短。但請注意，火車上的乘客並不會覺得火車有任何變短，這是因為這種現象僅對於高速移動的觀察者才會出現。

質量變大

根據狹義相對論，物體的質量是相對於觀察者的運動狀態而言的。當一個物體以接近光速運動時，觀察者將會感覺到該物體的質量增加，這種現象被稱為質量增加效應。 舉個例子來說，假設有一個非常高速的宇宙飛船，內部有一個太空人。當飛船加速以接近光速的速度時，根據狹義相對論，從地球上觀察，宇航員的質量將會增加。這意味著他們的質量增加，所需的能量也會增加，使得飛船運動變得更加困難。

日常生活例子

汞的特性

汞原子的電子結構和其物理性質，特別是它的磁性和光譜，是相對論效應在物質世界中的一個重要的實例。在汞原子中，最外層的電子運動的速度相當接近光速，這使得相對論效應成為必要的考慮因素。這些效應導致了汞原子的一些獨特性質，比如它的光譜線、色澤和它在室溫下的液態形態。

液態金屬

汞是很少數在室溫下就是液態的金屬之一，其背後的原因需要從其電子結構以及狹義相對論來解釋。

在汞原子中，最外層的電子（6s電子）移動的速度接近光速(約0.58c)，這使得相對論效應不能被忽視。由原理得知，當物體的速度接近光速時，其質量會增加，因此，汞原子中6s電子的質量實際上會比在靜止狀態下的質量大(1.23倍靜止質量)，這導致了它們在原子中的運動軌道變得更小、更靠近原子核。

這種軌道的收縮使得6s電子與原子核的吸引力增強，從而使這些電子更難以與其他原子共享，進而更不容易形成金屬鍵。這就是為什麼汞在室溫下不能像其他金屬一樣形成堅硬的晶體結構，而是處於液態。

此外，這種軌道的變化還影鍵到了汞原子對於熱振動的響應，使得汞的熔點和沸點都相對較低。這些都是狹義相對論影響下的汞原子性質。

同族元素?

為什麼同族 5S 軌域填滿的鎘並沒有表現出類似汞的物理性質？

鎘和汞在週期表中都位於第II B族，它們都是過渡金屬，且鎘的5s軌道和汞的6s軌道都是填滿的。然而，鎘在室溫下是固態，而不是像汞那樣是液態，這與它們的電子結構以及相對論效應有關。

而對於鎘來說，其5s軌道電子的運動速度雖然也很快，但相對於光速來說還是較慢(0.35c)，因此受到的相對論效應較小。所以，5s電子質量並沒有變太多(1.06倍靜止質量)，導致鎘的5s軌道電子的軌道沒有像汞那樣明顯收縮，也比較容易與其他原子共享，形成金屬鍵，所以鎘在室溫下是固態。

這就是為什麼雖然鎘和汞的最外層s軌道都填滿，但是由於相對論效應的不同，使得它們在室溫下呈現出不同的形態。

GPS

GPS 系統的工作原理是依賴從至少四個不同的衛星接收時間訊息，並由這些時間訊息來計算用戶的精確位置。由於衛星在地球上空的軌道運行，其速度相對於地面是很大的(約每秒四公里)，這就需要引入相對論的時間膨脹效應。(每天會比地面慢7.2微秒)

我們可以設計一個活動來模擬這個過程。例如，我們可以讓學生在校園內隨機分布，每個人都是一個 "衛星"，他們每個人都有一個同步的時間（可以是手機的時間），然後有一個 "用戶" 要根據從 "衛星" 接收的時間來確定他的位置。但是，為了模擬時間膨脹的效應，我們可以指定某些 "衛星" 提前或延後他們的時間（例如，每過一分鐘，他們的時間提前或延後一秒）。

這樣，學生們就會發現，如果不考慮這種時間膨脹的效應，那麼他們計算出來的 "用戶" 的位置會有誤差。這可以讓他們理解到，在高速運動的情況下，時間是會有變化的，這就是相對論中的時間膨脹效應。而這個效應在我們使用 GPS 定位時，是必須要被考慮進去的。

請注意，這個活動只是一個非常粗略的模擬，它忽略了許多其他的因素，比如信號傳播的時間，以及地球的形狀等等。但是，它可以作為一個入門活動，來幫助學生初步理解相對論的一些概念。