黏滯液體中的終端速度與黏滯力

原始設計者：彰師大

一個小球在液體中緩慢下降時，會遭受阻力，請探究此現象。 實驗材料： 壓克力圓筒（60mm） 甘油液體：1000ml 直徑2mm、3mm、4mm、5mm和6mm 氮化矽圓球各5個，氮化矽的密度為3.2g/m3 直徑2mm、3mm、 4mm、5mm、 6mm不鏽鋼球各5個，不鏽鋼的密度為7.64g/m3 直徑4mm與9.7mm的鋁圓球各5個，鋁的密度為2.72g/m3 分段計時的碼錶1個 游標尺1支 直尺1支 鐵網1個 夾子1支 燒杯1個 乳膠手套1雙

---

1.現象說明

顯示小球於黏滯液體中的落下速度和預期差多，比原先預測只受重力與浮力還要慢。

2.探究問題（此為引導，學習者必須要提出合理的假說）

• 2.1 思考物體於液體中落下，只受重力與浮力情況下，在液體中落下的時間與距離關係為何? 等速度還是等加速度運動? 如何確認?。
• 2.2 給予學生討論的時間，小組內思考該現象的成因，受何種力? 如何證明自己假說正確?(教師從不同組別的討論結果引導黏滯力與終端速度的概念)
• 2.3 物體於黏滯性液體中落下，其終端速度和那些變因有關? 如何設計實驗證明?
• 2.4 前三項實驗中，讓學生討論黏滯力和那些項目成正相關?
• 2.5 還有哪些可能的變數?

3.實作項目

3.1 設計出一項實驗，探究物體在液體中掉落的距離與時間關係。 3.1.1 實驗數據圖 3.1.2 分析實驗結果

3.2 設計出一項實驗，探究物體在液體中掉落的終端速度與球體半徑關係。 3.2.1 實驗數據圖 3.2.2 分析實驗結果

3.3 變化球體半徑，分別探究掉落速度的關係。 3.3.1 改變小球半徑，分別記錄其距離與時間，推算其速度。 3.3.2 分析實驗結果

4.分析與結論

• 4.1 能從前述所記錄數據與繪製的數據圖中，分析出相關趨勢，結論出可能之定性關係。
• 4.2 能進一步從記錄之數據與繪製之數據圖中，萃取出相關重要物理量，進一步繪製關係圖，結論出定量關係式。
• 4.3 能從所記錄數據與繪製的數據圖中，瞭解還有需要設計實驗與執行的項目。

5.教學目標與評量

• 5.1 複習力平衡。
• 5.2 辨別等速度和等加速度運動。
• 5.3 解黏滯阻力與終端速度的概念。
• 5.4 建構斯托克斯定律。
• 5.5 讓學生學習科學素養，即探究現象、提出假說、實驗證明假說，最後精緻化結果。

6.參考資料

• 102年全國物理科學力競賽實驗考題

7.參考說明

1.思考物體於液體中落下，只受重力與浮力情況下，在液體中落下的時間與距離關係為何? 等速度還是等加速度運動? 如何確認? 等速度，因為黏滯力和落下速度成正比，最終物體受到的合力為零，因此做等速度運動。 利用實驗紀錄落下距離與時間，確認物體是否等速度運動。 實驗步驟參考 :將圓球置入溶液中使其自由下落，在已標明刻度之容器中，每間隔10(cm)紀錄圓球經過該刻度之時間(利用可分段計時碼表)，將其得到之距離與時間做線性回歸並觀察其分布是否為一線性趨勢 Ｙ＝ａＸ＋ｂ，其中X為時間、Ｙ為距離，故其斜率應為線性回歸後得到之速度，若符合上述之線性關係，其速度應為此運動之終端速度。 終端速度是對位置與時間作圖，如下圖，得迴歸線之斜率即為終端速度，每個數據點為取五次數據得平均並作圖之。

2.給予學生討論的時間，小組內思考該現象的成因，受何種力? 如何證明自己假說正確? (教師從不同組別的討論結果引導黏滯力與終端速度的概念) 開放給學生思考，教師一旁觀察學生的觀念是否正確，用學生的討論結果引導黏滯力與終端速度的概念，例如雨水落下最終也會成等速度運動。

3.物體於黏滯性液體中落下，其終端速度和那些變因有關? 如何設計實驗證明? 從學生的第一個實驗結果，不同小組之間會選擇不同半徑的圓球實驗，利用這些數據，引導學生討論出小球的終端速度與小球半徑有關的結論。 讓學生設計實驗步驟與方法，規劃終端速度與小球半徑的相關實驗，尤其注重以實驗數據圖呈現出相關參數造成的實驗結果，並試著從取出適當的物理量，做出線性關係 參考 :使用不鏽鋼球直徑2mm、3mm、 4mm、5mm、 6mm,於管徑60 mm下的甘油中,每10公分紀錄一次時間。並求得各種不鏽鋼球大小與終端速度的關係式

4.前三項實驗中，讓學生討論黏滯力和那些項目成正相關? 依照前面的實驗推論，學生應該會推測出黏滯力和物體速度、圓球半徑成正相關。 推論方式參考: 從學生的實驗結果會得知速度V正比於r2，此時反推合力關係 重力=浮力+黏滯阻力，重力、浮力都和半徑r3成正比，分別另重力=Ar3、浮力=Br3、黏滯阻力=CrmV (A、B、C都是常數) 重力=浮力+黏滯阻力 >>> Ar3=Br3+CrmV (A-B)/Cr3-m=V 。由於速度V正比於r2，因此m=1，回推不鏽鋼球條件下黏滯阻力=CrV ，到這裡教師可以介紹斯托克斯定律：F=6πηrv

5.還有哪些可能的變數? 阻力來源是黏滯力，必然有黏滯係數影響。