黏滯液體中的終端速度與黏滯力

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原始設計者:彰師大


一個小球在液體中緩慢下降時,會遭受阻力,請探究此現象。


實驗材料:

  1. 壓克力圓筒(60mm)
  2. 甘油液體:1000ml
  3. 直徑2mm、3mm、4mm、5mm和6mm 氮化矽圓球各5個,氮化矽的密度為3.2g/m3
  4. 直徑2mm、3mm、 4mm、5mm、 6mm不鏽鋼球各5個,不鏽鋼的密度為7.64g/m3
  5. 直徑4mm與9.7mm的鋁圓球各5個,鋁的密度為2.72g/m3
  6. 分段計時的碼錶1個
  7. 游標尺1支
  8. 直尺1支
  9. 鐵網1個
  10. 夾子1支
  11. 燒杯1個
  12. 乳膠手套1雙


1.現象說明

  • 顯示小球於黏滯液體中的落下速度和預期差多,比原先預測只受重力與浮力還要慢。



2.探究問題(此為引導,學習者必須要提出合理的假說)

  • 2.1 思考物體於液體中落下,只受重力與浮力情況下,在液體中落下的時間與距離關係為何? 等速度還是等加速度運動? 如何確認?。
  • 2.2 給予學生討論的時間,小組內思考該現象的成因,受何種力? 如何證明自己假說正確?(教師從不同組別的討論結果引導黏滯力與終端速度的概念)
  • 2.3 物體於黏滯性液體中落下,其終端速度和那些變因有關? 如何設計實驗證明?
  • 2.4 前三項實驗中,讓學生討論黏滯力和那些項目成正相關?
  • 2.5 還有哪些可能的變數?


3.實作項目

  • 3.1 設計出一項實驗,探究物體在液體中掉落的距離與時間關係。
    • 3.1.1 實驗數據圖
    • 3.1.2 分析實驗結果


  • 3.2 設計出一項實驗,探究物體在液體中掉落的終端速度與球體半徑關係。
    • 3.2.1 實驗數據圖
    • 3.2.2 分析實驗結果


  • 3.3 變化球體半徑,分別探究掉落速度的關係。
    • 3.3.1 改變小球半徑,分別記錄其距離與時間,推算其速度。
    • 3.3.2 分析實驗結果



4.分析與結論

  • 4.1 能從前述所記錄數據與繪製的數據圖中,分析出相關趨勢,結論出可能之定性關係。
  • 4.2 能進一步從記錄之數據與繪製之數據圖中,萃取出相關重要物理量,進一步繪製關係圖,結論出定量關係式。
  • 4.3 能從所記錄數據與繪製的數據圖中,瞭解還有需要設計實驗與執行的項目。


5.教學目標與評量

  • 5.1 複習力平衡。
  • 5.2 辨別等速度和等加速度運動。
  • 5.3 解黏滯阻力與終端速度的概念。
  • 5.4 建構斯托克斯定律。
  • 5.5 讓學生學習科學素養,即探究現象、提出假說、實驗證明假說,最後精緻化結果。


6.參考資料

  • 102年全國物理科學力競賽實驗考題


7.參考說明

1.思考物體於液體中落下,只受重力與浮力情況下,在液體中落下的時間與距離關係為何? 等速度還是等加速度運動? 如何確認?

  • 等速度,因為黏滯力和落下速度成正比,最終物體受到的合力為零,因此做等速度運動。
  • 利用實驗紀錄落下距離與時間,確認物體是否等速度運動。
  • 實驗步驟參考 :將圓球置入溶液中使其自由下落,在已標明刻度之容器中,每間隔10(cm)紀錄圓球經過該刻度之時間(利用可分段計時碼表),將其得到之距離與時間做線性回歸並觀察其分布是否為一線性趨勢 Y=aX+b,其中X為時間、Y為距離,故其斜率應為線性回歸後得到之速度,若符合上述之線性關係,其速度應為此運動之終端速度。
  • 終端速度是對位置與時間作圖,如下圖,得迴歸線之斜率即為終端速度,每個數據點為取五次數據得平均並作圖之。




2.給予學生討論的時間,小組內思考該現象的成因,受何種力? 如何證明自己假說正確?

  • (教師從不同組別的討論結果引導黏滯力與終端速度的概念)
  • 開放給學生思考,教師一旁觀察學生的觀念是否正確,用學生的討論結果引導黏滯力與終端速度的概念,例如雨水落下最終也會成等速度運動。



3.物體於黏滯性液體中落下,其終端速度和那些變因有關? 如何設計實驗證明?

  • 從學生的第一個實驗結果,不同小組之間會選擇不同半徑的圓球實驗,利用這些數據,引導學生討論出小球的終端速度與小球半徑有關的結論。
  • 讓學生設計實驗步驟與方法,規劃終端速度與小球半徑的相關實驗,尤其注重以實驗數據圖呈現出相關參數造成的實驗結果,並試著從取出適當的物理量,做出線性關係
  • 參考 :使用不鏽鋼球直徑2mm、3mm、 4mm、5mm、 6mm,於管徑60 mm下的甘油中,每10公分紀錄一次時間。並求得各種不鏽鋼球大小與終端速度的關係式




4.前三項實驗中,讓學生討論黏滯力和那些項目成正相關?

  • 依照前面的實驗推論,學生應該會推測出黏滯力和物體速度、圓球半徑成正相關。
  • 推論方式參考:
  • 從學生的實驗結果會得知速度V正比於r2,此時反推合力關係
    • 重力=浮力+黏滯阻力,重力、浮力都和半徑r3成正比,分別另重力=Ar3、浮力=Br3、黏滯阻力=CrmV (A、B、C都是常數)
    • 重力=浮力+黏滯阻力 >>> Ar3=Br3+CrmV
  • (A-B)/Cr3-m=V 。由於速度V正比於r2,因此m=1,回推不鏽鋼球條件下黏滯阻力=CrV ,到這裡教師可以介紹斯托克斯定律:



5.還有哪些可能的變數?

  • 阻力來源是黏滯力,必然有黏滯係數影響。