勞倫茲變換

原理解說

光速恆定的原理：如果你在一輛以近光速行駛的車上打開手電筒，光的速度相對於你來說仍然是光速，即便你已經在移動。對於一個在地面的觀察者來說，他們看到的光速也仍然是光速，即便他們觀察的光源（你的手電筒）正在高速移動。這就是光速恆定原理的一個例子。

效應

時間膨脹

你有沒有注意到當你在做自己喜歡的事情時，時間似乎過得很快，而當你在等待或做你不喜歡的事情時，時間似乎過得很慢？這是我們在日常生活中的體驗，但在物理學中，我們確實有一種名為時間膨脹的現象。狹義相對論預測，一個人如果以接近光速的速度旅行，他經歷的時間將會比他的靜止的觀察者經歷的時間少。例如，一個宇航員如果去了一趟以接近光速行駛的太空之旅，可能只覺得過去了幾年，但當他回到地球時，可能發現地球上已經過去了幾十年。

長度收縮

這是另一個由狹義相對論預測的現象。一個物體，如果以接近光速的速度移動，那麼在其運動方向上，其長度會相對於靜止的觀察者看起來變短。我們可以用奔跑的火車來做一個比喻。假設你在站台上看著一輛以非常高速經過的火車，根據相對論，你會覺得火車的長度比實際的要短。但請注意，火車上的乘客並不會覺得火車有任何變短，這是因為這種現象僅對於高速移動的觀察者才會出現。

汞為液態金屬

汞原子的電子結構和其物理性質，特別是它的磁性和光譜，是相對論效應在物質世界中的一個重要的實例。在汞原子中，最內層的電子運動的速度相當接近光速，這使得相對論效應成為必要的考慮因素。這些效應導致了汞原子的一些獨特性質，比如它的光譜線、色澤和它在室溫下的液態形態。

汞是很少數在室溫下就是液態的金屬之一，其背後的原因需要從其電子結構以及狹義相對論來解釋。

在汞原子中，最外層的電子（6s電子）移動的速度接近光速，這使得相對論效應不能被忽視。根據狹義相對論，當物體的速度接近光速時，其質量會增加，這被稱為"質量膨脹"。因此，汞原子中1s電子的質量實際上會比在靜止狀態下的質量大，這導致了它們在原子中的運動軌道變得更小、更靠近原子核。

這種軌道的收縮使得1s電子與原子核的吸引力增強，從而使這些電子更難以與其他原子共享，進而形成金屬鍵。這就是為什麼汞在室溫下不能像其他金屬一樣形成堅硬的晶體結構，而是處於液態。

此外，這種軌道的變化還影鍵到了汞原子對於熱振動的響應，使得汞的熔點和沸點都相對較低。這些都是狹義相對論影響下的汞原子性質。

所以，如果沒有相對論的影響，汞可能就會像其他金屬一樣，在室溫下是固態。這種情況下的汞，其化學和物理性質都將與我們現在所認識的汞有很大的不同。這也清楚地說明了，即使在我們日常生活的尺度上，相對論仍然是非常重要的。

為什麼 5S 軌域填滿的鎘並沒有表現出類似汞的物理性質？

鎘和汞在週期表中都位於第II B族，它們都是過渡金屬，且鎘的5s軌道和汞的6s軌道都是填滿的。然而，鎘在室溫下是固態，而不是像汞那樣是液態，這與它們的電子結構以及相對論效應有關。

汞的6s軌道電子運動速度極快，接近光速，因此受到的相對論效應較大。由於相對論的質量膨脹效應，6s軌道的電子質量會增加，使得它們的運動軌道收縮，更靠近原子核。這使得6s電子更難與其他原子共享，形成金屬鍵，所以汞在室溫下成為液態。

而對於鎘來說，其5s軌道電子的運動速度雖然也很快，但相對於光速來說還是較慢，因此受到的相對論效應較小。所以，鎘的5s軌道電子的軌道沒有像汞那樣明顯收縮，5s電子比較容易與其他原子共享，形成金屬鍵，所以鎘在室溫下是固態。

這就是為什麼雖然鎘和汞的外層s軌道都填滿，但是由於相對論效應的不同，使得它們在室溫下呈現出不同的態狀。

GPS

我們知道 GPS 系統的工作原理是依賴從至少四個不同的衛星接收時間信號，並由這些時間信號來計算用戶的精確位置。由於衛星在地球上空的軌道運行，其速度相對於地面是很大的，這就引入了相對論的時間膨脹效應。

我們可以設計一個活動來模擬這個過程。例如，我們可以讓學生在校園內隨機分布，每個人都是一個 "衛星"，他們每個人都有一個同步的時間（可以是手機的時間），然後有一個 "用戶" 要根據從 "衛星" 接收的時間來確定他的位置。但是，為了模擬時間膨脹的效應，我們可以指定某些 "衛星" 提前或延後他們的時間（例如，每過一分鐘，他們的時間提前或延後一秒）。

這樣，學生們就會發現，如果不考慮這種時間膨脹的效應，那麼他們計算出來的 "用戶" 的位置會有誤差。這可以讓他們理解到，在高速運動的情況下，時間是會有變化的，這就是相對論中的時間膨脹效應。而這個效應在我們使用 GPS 定位時，是必須要被考慮進去的。

請注意，這個活動只是一個非常粗略的模擬，它忽略了許多其他的因素，比如信號傳播的時間，以及地球的形狀等等。但是，它可以作為一個入門活動，來幫助學生初步理解相對論的一些概念。