Rutherford與亞佛加厥常數

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原始設計者:彰師大

介紹二十世紀初利用兩組拉賽福(Ernest Rutherford, 1871 – 1937)的實驗數據,分別是在1908年的α射線的鐳-226 輻射速率實驗,和在1911年的從鐳-226 產生氦氣實驗,計算出亞佛加厥常數。





1.現象說明

亞佛加厥常數 的準確數值為 , 12公克的碳-12含有 個碳原子。雖然 的數值對於化學家至為重要,但是其準確值的獲得是相當近代的事。一個世紀以前的科學家們在準確度偏低的測量數據中,是如何推演出亞佛加厥常數的呢?

2.探究問題

  • 2.1 亞佛加厥常數的計算方法。
  • 2.2 根據實驗「鐳-226輻射α粒子的速率」與「從鐳生產氦」所得數據計算亞佛加厥常數。
  • 2.3 比較實驗所推得的亞佛加厥常數與準確值。



3.實作項目

  • 3.1 閱讀關於拉賽福的實驗之說明
鐳-226輻射α粒子的速率:
在1908年,拉賽福和蓋格(Johannes Wilhelm "Hans" Geiger, 1882 – 1945)發表輻射α粒子的速率,他們的實驗裝置如圖一所示:
(圖片來源:https://archive.org/details/paper-doi-10_1098_rspa_1908_0065)
圖一之右是偵測器(detecting vessel),抽氣至低壓(2-5 cm Hg)。A是包覆於電池正極的管柱,B是一條連到電池負極的電線,外加電壓。被α粒子游離的氣體,會將電流訊號放大數千倍傳到B為硬橡皮塞,D是讓α射線通過的小孔,直徑為數毫米,孔上裝有薄雲母片(將α粒子減速)。E為長玻璃管,輻射源可放置在距C不同長度的位置。F是活塞活栓,打開後α粒子可穿透到偵測器,G是磨口玻璃塞。
我們將鐳-226的主要衰變路徑及其半衰期列於表一。
(資料來源:https://en.wikipedia.org/wiki/Radium)
表一 的主要衰變路徑及其半衰期
從鐳-226衰變到比較穩定的鉛-210過程中,共有4個反應會放出α粒子,有3個反應會放出γ射線。拉賽福和蓋格將從暴露在大量 數小時之後的固體移開,靜置十五分鐘之後幾乎完全衰變,所測得的α粒子幾乎都是從的β衰變後立即由產生。實驗測量10分鐘內衰變的α粒子數,並同時在上圖的垂直方向以另一個相似的偵測器測量樣品的γ射線強度。儀器只能量到能量較高的γ射線,由產生的γ射線。將測量得到的γ射線強度與處於「放射性平衡」(radioactive equilibrium)的標準品的γ射線強度作比較,推算出樣本的相對質量,再算出每單位時間單位質量釋放的α粒子數。
在拉賽福的時代, 稱為”radium emanation”(蒸散後的鐳),分別稱為”radium A”、”radium B”及”radium C”。
讓α射線通過的小孔(D)直徑為1.25 mm,輻射源距離小孔150 cm,10分鐘內偵測器量到45個α粒子,輻射源對應於0.55微克的
  • 3.2 試將以上拉賽福實驗裝置繪於一圓,並計算出每單位時間單位質量釋放的α粒子數(參考答案如式[2]所示)
  • 3.3 閱讀關於拉賽福的實驗之說明 (從鐳生產氦):
利用前述的電流訊號放大偵測法,拉賽福等人於1911年以γ射線強度測得實驗中鐳的質量為0.192 mg,經過83天後共產生6.58 mm3的氦,經過132天後共產生10.38 m3的氦(1 atm, 0℃ )。
衰變到比較穩定的過程中,共有4個反應會放出α粒子,和α粒子實驗不同的是,實驗以鐳的鹽類(RaBr2)進行,因此表一所列的其他放射性物質的濃度為零。以實驗時間132天來看,表一中的第三和第四個α粒子輻射反應可以視為處於放射性平衡,第一個α粒子輻射反應極為緩慢,其反應速率可視為常數。若每天由釋放的α粒子所產生的氦氣體積為x,則其他三個α粒子輻射反應所產生的氦氣體積應小於y = 3x。在反應的第T天,氦氣的體積如式[3]所示:
在式[3]中的第一項是由產生的的氦氣體積,第二項是每天α粒子輻射產生氦氣的三倍體積,積分式[3]得,的α衰變速率常數,因為,以實驗的天數,積分中的趨近於零,因此式[3]可以近似,如式[4]所示:
將83 d 和132 d帶入分別得到3.801x和3.875x,也就是應得的氦氣體積和x的倍數關係。以83d數據計算,得式[5]。
以132 d數據計算,得式[6]。
取其平均 。將 除以0.192 g,得到每公克每天產生的氦氣體積,如式[7]所示:
  • 3.4 試從兩個實驗數據計算出亞佛加爵常數,查詢常數之準確值,以你的數值和準確值比較。你認為你所得的數值準確度如何? 造成計算誤差的可能原因為何?



4.分析與結論

利用1908和1911年的兩組拉賽福實驗數據,從α粒子實驗得到的的α衰變速率為,從氦氣實驗得到的α衰變產生氦氣的速率為。 (此處d為day的縮寫,1 d = 86400 seconds) 由於在0 ℃且一大氣壓下氣體的莫耳體積是22.4 L,因此利用以上兩個數據透過等式計算,可得亞佛加厥常數,如式[1]所示:

由式[1]可得到 利用1908和1911年兩組實驗數據,得到的亞佛加厥常數與準確值 差異不大。



5.教學目標與評量

  • 5.1 了解亞佛加厥常數
  • 5.2 了解「鐳-226輻射α粒子的速率」與「從鐳生產氦」兩組實驗的內容
  • 5.3 學習如何結合兩組實驗數據推得亞佛加厥常數



6.參考資料

  • 6.1 參考文獻
[1] Avogadro constant, https://en.wikipedia.org/wiki/Avogadro_constant.
[2] Rutherford, E.; Geiger, H. Proc. R. Soc. Lond. A 1908, 81, 162-173.
[3] Boltwood, B. B.; Rutherford, E. Philos. Mag. 1911, 22, 586-604.
[4] Leenson, I. A. J. Chem. Edu. 1998, 75, 998-1003