"Rutherford與亞佛加厥常數" 修訂間的差異

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(4.分析與結論)
 
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::::::::::::::::::::::表一 的主要衰變路徑及其半衰期
 
::::::::::::::::::::::表一 的主要衰變路徑及其半衰期
 
::從鐳-226<img style="width:60px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-1.png'/>衰變到比較穩定的鉛-210<img style="width:50px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/28/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-6.png'/>過程中,共有4個反應會放出α粒子,有3個反應會放出γ射線。拉賽福和蓋格將<img style="width:40px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/80/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-7.png'/>從暴露在大量<img style="width:30px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/77/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-8.png'/> 數小時之後的固體移開,靜置十五分鐘之後<img style="width:40px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/80/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-7.png'/>幾乎完全衰變,所測得的α粒子幾乎都是從<img style="width:35px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/19/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-9.png'/>的β衰變後立即由<img style="width:40px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/80/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-7.png'/>產生。實驗測量10分鐘內衰變的α粒子數,並同時在上圖的垂直方向以另一個相似的偵測器測量樣品的γ射線強度。儀器只能量到能量較高的γ射線,由<img style="width:40px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/80/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-7.png'/>產生的γ射線。將測量得到的γ射線強度與處於「放射性平衡」(radioactive equilibrium)的<img style="width:60px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-1.png'/>標準品的γ射線強度作比較,推算出樣本的相對<img style="width:60px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-1.png'/>質量,再算出每單位時間單位質量釋放的α粒子數。
 
::從鐳-226<img style="width:60px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-1.png'/>衰變到比較穩定的鉛-210<img style="width:50px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/28/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-6.png'/>過程中,共有4個反應會放出α粒子,有3個反應會放出γ射線。拉賽福和蓋格將<img style="width:40px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/80/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-7.png'/>從暴露在大量<img style="width:30px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/77/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-8.png'/> 數小時之後的固體移開,靜置十五分鐘之後<img style="width:40px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/80/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-7.png'/>幾乎完全衰變,所測得的α粒子幾乎都是從<img style="width:35px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/19/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-9.png'/>的β衰變後立即由<img style="width:40px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/80/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-7.png'/>產生。實驗測量10分鐘內衰變的α粒子數,並同時在上圖的垂直方向以另一個相似的偵測器測量樣品的γ射線強度。儀器只能量到能量較高的γ射線,由<img style="width:40px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/80/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-7.png'/>產生的γ射線。將測量得到的γ射線強度與處於「放射性平衡」(radioactive equilibrium)的<img style="width:60px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-1.png'/>標準品的γ射線強度作比較,推算出樣本的相對<img style="width:60px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-1.png'/>質量,再算出每單位時間單位質量釋放的α粒子數。
::在拉賽福的時代,<img style="width:35px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/77/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-8.png'/> 稱為”radium emanation”(蒸散後的鐳),<img style="width:40px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fe/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-10.png'/>、<img style="width:40px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4e/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-11.png'/>和<img style="width:35px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/19/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-9.png'/>分別稱為”radium A”、”radium B”及”radium C”。
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::在拉賽福的時代,<img style="width:35px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/77/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-8.png'/> 稱為”radium emanation”(蒸散後的鐳),<img style="width:40px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fe/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-10.png'/>、<img style="width:40px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4e/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-11.png'/>和<img style="width:33px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/19/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-9.png'/>分別稱為”radium A”、”radium B”及”radium C”。
讓α射線通過的小孔(D)直徑為1.25 mm,輻射源距離小孔150 cm,10分鐘內偵測器量到45個α粒子,輻射源對應於0.55微克的<img style="width:60px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-1.png'/>。
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::讓α射線通過的小孔(D)直徑為1.25 mm,輻射源距離小孔150 cm,10分鐘內偵測器量到45個α粒子,輻射源對應於0.55微克的<img style="width:60px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-1.png'/>。
 
*3.2 試將以上拉賽福實驗裝置繪於一圓,並計算出每單位時間單位質量釋放的α粒子數(參考答案如式[2]所示)
 
*3.2 試將以上拉賽福實驗裝置繪於一圓,並計算出每單位時間單位質量釋放的α粒子數(參考答案如式[2]所示)
::::::::::::::::<img style="width:500px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7c/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-12.png'/>
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::::::::::::::<img style="width:500px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7c/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-12.png'/>
 
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*3.3 閱讀關於拉賽福的實驗之說明 (從鐳生產氦):
 
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::利用前述的電流訊號放大偵測法,拉賽福等人於1911年以γ射線強度測得實驗中鐳的質量為0.192 mg,經過83天後共產生6.58 mm3的氦,經過132天後共產生10.38 m3的氦(1 atm, 0℃ )。
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::從<img style="width:60px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-1.png'/>衰變到比較穩定的<img style="width:50px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/28/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-6.png'/>過程中,共有4個反應會放出α粒子,和α粒子實驗不同的是,實驗以鐳的鹽類(RaBr2)進行,因此表一所列的其他放射性物質的濃度為零。以實驗時間132天來看,表一中的第三和第四個α粒子輻射反應可以視為處於放射性平衡,第一個α粒子輻射反應極為緩慢,其反應速率可視為常數。若每天由<img style="width:60px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-1.png'/>釋放的α粒子所產生的氦氣體積為x,則其他三個α粒子輻射反應所產生的氦氣體積應小於y = 3x。在反應的第T天,氦氣的體積如式[3]所示:
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::::::::::::::<img style="width:400px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/ae/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-13.png
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'/>
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::在式[3]中的第一項是由<img style="width:60px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-1.png'/>產生的的氦氣體積,第二項是<img style="width:30px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/77/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-8.png'/>每天α粒子輻射產生氦氣的三倍體積,積分式[3]得,<img style="width:20px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-14.png'/>是<img style="width:60px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-1.png'/>的α衰變速率常數,因為<img style="width:100px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/18/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-15.png'/>,以實驗的天數,積分中的<img style="width:25px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/06/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-16.png'/>趨近於零,因此式[3]可以近似,如式[4]所示:
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::::::::::::::<img style="width:400px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1a/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-17.png'/>
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::將83 d 和132 d帶入分別得到3.801x和3.875x,也就是應得的氦氣體積和x的倍數關係。以83d數據計算,得式[5]。
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::::::::::::::<img style="width:400px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/ff/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-18.png'/>
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::以132 d數據計算,得式[6]。
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::::::::::::::<img style="width:400px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b3/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-19.png'/>
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::取其平均 。將 除以0.192 g,得到每公克<img style="width:60px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-1.png'/>每天產生的氦氣體積,如式[7]所示:
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::::::::::::::<img style="width:400px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-20.png'/>
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*3.4 試從兩個實驗數據計算出亞佛加爵常數,查詢常數之準確值,以你的數值和準確值比較。你認為你所得的數值準確度如何? 造成計算誤差的可能原因為何?
  
 
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==4.分析與結論 ==
 
==4.分析與結論 ==
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利用1908和1911年的兩組拉賽福實驗數據,從α粒子實驗得到的<img style="width:60px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-1.png'/>的α衰變速率為<img style="width:100px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7a/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-21.png'/>,從氦氣實驗得到<img style="width:60px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-1.png'/>的α衰變產生氦氣的速率為<img style="width:120px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0e/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-22.png'/>。
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(此處d為day的縮寫,1 d = 86400 seconds)
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由於在0 ℃且一大氣壓下氣體的莫耳體積是22.4 L,因此利用以上兩個數據透過等式計算,可得亞佛加厥常數<img style="width:50px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6b/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-3.png'/>,如式[1]所示:
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:::::<img style="width:500px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b9/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-23.png'/>
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由式[1]可得到<img style="width:150px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5a/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-24.png'/>
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利用1908和1911年兩組實驗數據,得到的亞佛加厥常數與準確值<img style="width:150px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7a/%E4%BA%9E%E4%BD%9B%E5%8A%A0%E5%8E%A5%E6%95%B8-2.png'/> 差異不大。
  
*4.1 檸檬酸溶解於水: 檸檬酸的分子式為 C6H8O7 ,結構為
 
::<img style="width:250px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/90/%E5%90%B8%E7%86%B1%E8%88%87%E6%94%BE%E7%86%B1%E5%8F%8D%E6%87%891.png'/>
 
:*4.1.1 檸檬酸分子溶解於水後,最多可能會釋放三個質子,你能看出是哪三個嗎?
 
:*4.1.2 檸檬酸分子溶解於水後,水溶液溫度下降,這代表能量消失了嗎?  從前述的分子動力學模擬影片,說明水分子的運動發生何種變化。
 
:*4.1.3 水溶液溫度下降,和水溶液中的水分子及陰、陽離子的運動有何關係?
 
:*4.1.4 這個反應是「吸熱反應」或是「放熱反應」?
 
:*4.1.5 試述反應過程能量的流動,水的運動在反應前後的變化。
 
:*4.1.6 搜尋課本和網路,有沒有溶於水為放熱反應的酸?
 
 
*4.2 克潮靈溶解於水: 克潮靈的主要成分為 CaCl2
 
:*4.2.1 寫出其溶解反應式。
 
:*4.2.2 CaCl2溶解於水後,水溶液溫度上升,這代表能量增加了嗎? 從前述的分子動力學模擬影片,說明水分子的運動發生何種變化。
 
:*4.2.3 水溶液溫度上升,和水溶液中的水分子及陰、陽離子的運動有何關係?
 
:*4.2.4 CaCl2溶解於水的過程可視為以下幾個反應的總合,第一個反應為固體「晶格能」,另外兩個反應是「水合能」,計算溶解反應的反應熱。
 
::<img style="width:650px;" src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0e/%E5%90%B8%E7%86%B1%E8%88%87%E6%94%BE%E7%86%B1%E5%8F%8D%E6%87%892.png'/>
 
:*4.2.5 試述此反應過程能量的流動,水的運動在反應前後的變化。
 
:*4.2.6 搜尋課本和網路,有沒有溶於水為吸熱反應的鹽類?
 
 
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==5.教學目標與評量 ==
 
==5.教學目標與評量 ==
  
*5.1 能從實驗後溶液的溫度變化,判斷化學反應為吸熱或放熱反應。
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*5.1 了解亞佛加厥常數
*5.2 能知道能量有不同的形式,包括晶格能、水合能、分子轉動和振動的能量。
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*5.2 了解「鐳-226輻射α粒子的速率」與「從鐳生產氦」兩組實驗的內容
*5.3 能知道水吸熱且水溫上升時,放熱反應釋放的能量轉換為溶液分子的轉動和振動。
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*5.3 學習如何結合兩組實驗數據推得亞佛加厥常數
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*6.1 參考文獻
 
*6.1 參考文獻
::[1] 水的轉動與振動模擬 : https://www.youtube.com/watch?v=IGEP-u1PNX0
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::[1]  Avogadro constant, https://en.wikipedia.org/wiki/Avogadro_constant.
::[2]  溶解 : https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%BA%B6%E8%A7%A3
+
::[2]  Rutherford, E.; Geiger, H. Proc. R. Soc. Lond. A 1908, 81, 162-173.
*6.2 進階知識
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::[3]  Boltwood, B. B.; Rutherford, E. Philos. Mag. 1911, 22, 586-604.
:*6.2.1 反例: 不同於檸檬酸,鹽酸(HCl)溶於水是放熱反應。
+
::[4]  Leenson, I. A. J. Chem. Edu. 1998, 75, 998-1003
:*6.2.2 反例: 不同於CaCl2,NaCl 溶解於水是吸熱反應。
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:*6.2.3 電負度: 電負度 (electronegativity),也稱負電性或陰電性,每一個原子都有其特有的,大於零的電負度數值。電負度越大的原子,在與另一原子鍵結時吸引電子的傾向越強,越具有局部負電,鍵結的另一端則帶局部正電。分子內的局部正負電分布越明顯,越容易包覆陽離子或陰離子。
 
::電負度順序: F> O > N, Cl > Br > S > I > C > P > H
 
  
  
 
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於 2020年3月31日 (二) 14:04 的最新修訂

原始設計者:彰師大

介紹二十世紀初利用兩組拉賽福(Ernest Rutherford, 1871 – 1937)的實驗數據,分別是在1908年的α射線的鐳-226 輻射速率實驗,和在1911年的從鐳-226 產生氦氣實驗,計算出亞佛加厥常數。





1.現象說明

亞佛加厥常數 的準確數值為 , 12公克的碳-12含有 個碳原子。雖然 的數值對於化學家至為重要,但是其準確值的獲得是相當近代的事。一個世紀以前的科學家們在準確度偏低的測量數據中,是如何推演出亞佛加厥常數的呢?

2.探究問題

  • 2.1 亞佛加厥常數的計算方法。
  • 2.2 根據實驗「鐳-226輻射α粒子的速率」與「從鐳生產氦」所得數據計算亞佛加厥常數。
  • 2.3 比較實驗所推得的亞佛加厥常數與準確值。



3.實作項目

  • 3.1 閱讀關於拉賽福的實驗之說明
鐳-226輻射α粒子的速率:
在1908年,拉賽福和蓋格(Johannes Wilhelm "Hans" Geiger, 1882 – 1945)發表輻射α粒子的速率,他們的實驗裝置如圖一所示:
(圖片來源:https://archive.org/details/paper-doi-10_1098_rspa_1908_0065)
圖一之右是偵測器(detecting vessel),抽氣至低壓(2-5 cm Hg)。A是包覆於電池正極的管柱,B是一條連到電池負極的電線,外加電壓。被α粒子游離的氣體,會將電流訊號放大數千倍傳到B為硬橡皮塞,D是讓α射線通過的小孔,直徑為數毫米,孔上裝有薄雲母片(將α粒子減速)。E為長玻璃管,輻射源可放置在距C不同長度的位置。F是活塞活栓,打開後α粒子可穿透到偵測器,G是磨口玻璃塞。
我們將鐳-226的主要衰變路徑及其半衰期列於表一。
(資料來源:https://en.wikipedia.org/wiki/Radium)
表一 的主要衰變路徑及其半衰期
從鐳-226衰變到比較穩定的鉛-210過程中,共有4個反應會放出α粒子,有3個反應會放出γ射線。拉賽福和蓋格將從暴露在大量 數小時之後的固體移開,靜置十五分鐘之後幾乎完全衰變,所測得的α粒子幾乎都是從的β衰變後立即由產生。實驗測量10分鐘內衰變的α粒子數,並同時在上圖的垂直方向以另一個相似的偵測器測量樣品的γ射線強度。儀器只能量到能量較高的γ射線,由產生的γ射線。將測量得到的γ射線強度與處於「放射性平衡」(radioactive equilibrium)的標準品的γ射線強度作比較,推算出樣本的相對質量,再算出每單位時間單位質量釋放的α粒子數。
在拉賽福的時代, 稱為”radium emanation”(蒸散後的鐳),分別稱為”radium A”、”radium B”及”radium C”。
讓α射線通過的小孔(D)直徑為1.25 mm,輻射源距離小孔150 cm,10分鐘內偵測器量到45個α粒子,輻射源對應於0.55微克的
  • 3.2 試將以上拉賽福實驗裝置繪於一圓,並計算出每單位時間單位質量釋放的α粒子數(參考答案如式[2]所示)
  • 3.3 閱讀關於拉賽福的實驗之說明 (從鐳生產氦):
利用前述的電流訊號放大偵測法,拉賽福等人於1911年以γ射線強度測得實驗中鐳的質量為0.192 mg,經過83天後共產生6.58 mm3的氦,經過132天後共產生10.38 m3的氦(1 atm, 0℃ )。
衰變到比較穩定的過程中,共有4個反應會放出α粒子,和α粒子實驗不同的是,實驗以鐳的鹽類(RaBr2)進行,因此表一所列的其他放射性物質的濃度為零。以實驗時間132天來看,表一中的第三和第四個α粒子輻射反應可以視為處於放射性平衡,第一個α粒子輻射反應極為緩慢,其反應速率可視為常數。若每天由釋放的α粒子所產生的氦氣體積為x,則其他三個α粒子輻射反應所產生的氦氣體積應小於y = 3x。在反應的第T天,氦氣的體積如式[3]所示:
在式[3]中的第一項是由產生的的氦氣體積,第二項是每天α粒子輻射產生氦氣的三倍體積,積分式[3]得,的α衰變速率常數,因為,以實驗的天數,積分中的趨近於零,因此式[3]可以近似,如式[4]所示:
將83 d 和132 d帶入分別得到3.801x和3.875x,也就是應得的氦氣體積和x的倍數關係。以83d數據計算,得式[5]。
以132 d數據計算,得式[6]。
取其平均 。將 除以0.192 g,得到每公克每天產生的氦氣體積,如式[7]所示:
  • 3.4 試從兩個實驗數據計算出亞佛加爵常數,查詢常數之準確值,以你的數值和準確值比較。你認為你所得的數值準確度如何? 造成計算誤差的可能原因為何?



4.分析與結論

利用1908和1911年的兩組拉賽福實驗數據,從α粒子實驗得到的的α衰變速率為,從氦氣實驗得到的α衰變產生氦氣的速率為。 (此處d為day的縮寫,1 d = 86400 seconds) 由於在0 ℃且一大氣壓下氣體的莫耳體積是22.4 L,因此利用以上兩個數據透過等式計算,可得亞佛加厥常數,如式[1]所示:

由式[1]可得到 利用1908和1911年兩組實驗數據,得到的亞佛加厥常數與準確值 差異不大。



5.教學目標與評量

  • 5.1 了解亞佛加厥常數
  • 5.2 了解「鐳-226輻射α粒子的速率」與「從鐳生產氦」兩組實驗的內容
  • 5.3 學習如何結合兩組實驗數據推得亞佛加厥常數



6.參考資料

  • 6.1 參考文獻
[1] Avogadro constant, https://en.wikipedia.org/wiki/Avogadro_constant.
[2] Rutherford, E.; Geiger, H. Proc. R. Soc. Lond. A 1908, 81, 162-173.
[3] Boltwood, B. B.; Rutherford, E. Philos. Mag. 1911, 22, 586-604.
[4] Leenson, I. A. J. Chem. Edu. 1998, 75, 998-1003